高考数学一轮复习(知识回扣+热点突破+能力提升)随机事件的概率 理 北师大版

第四节随机事件的概率
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1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．
1．随机事件的概率的定义
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)，且0≤P(A)≤1.
3.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：[0,1]．
(2)必然事件的概率P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
1．概率和频率有什么区别和联系？
提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越大时，频率也越来越向概率接近，只要次数足够多，所得频率就近似地看作随机事件的概率．
2．互斥事件和对立事件有什么区别和联系？
提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而对立事件则是必有一个发生，但不能同时发生．所以两个事件互斥但未必对立；反之两个事件对立则它们一定互斥．
1．下列事件中，随机事件的个数为( ) ①物体在只受重力的作用下会自由下落； ②方程x 2
＋2x ＋8＝0有两个实根；
③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次； ④下周六会下雨．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选B ①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件．
2．(教材习题改编)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )
A ．至少有一个红球与都是红球
B ．至少有一个红球与都是白球
C ．至少有一个红球与至少有一个白球
D ．恰有一个红球与恰有两个红球
解析：选D 对于A 中的两个事件不互斥，对于B 中的两个事件互斥且对立，对于C 中的两个事件不互斥，对于D 中的两个事件互斥而不对立．
3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( )
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.7
D ．0.8
解析：选B 由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm 的概率为 1－0.2－0.5＝0.3.
4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13
，则乙不输的概率是________．
解析：乙不输的事件为两人和棋或乙获胜，因此乙不输的概率为12＋13＝5
6.
答案：56
5．给出下列三个命题：
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3
7；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 其中错误的命题有________个．
解析：①错，不一定是10件次品；②错，3
7是频率而非概率；③错，频率不等于概率，
这是两个不同的概念．
答案：3
[例1] (1)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示“向上的一面出现奇数点”，事件B 表示“向上的一面出现的数不超过3”，事件C 表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则( )
A ．A 与
B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件
C ．B 与C 是互斥而非对立事件
D ．B 与C 是对立事件
(2)判断下列给出的每对事件是互斥事件还是对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花各10张，且点数都为1～10)中，任取一张．
①“抽出红桃”与“抽出黑桃”； ②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
[自主解答] (1)A ∩B ＝{出现点数1或3}，事件A ，B 不互斥更不对立；B ∩C ＝∅，B ∪C ＝Ω(Ω为所有基本事件的全集)，故事件B 、C 是对立事件．
(2)①是互斥事件，不是对立事件．
原因：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
②既是互斥事件，又是对立事件．
原因：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是不可能同时发生的，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
③不是互斥事件，也不是对立事件．
原因：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
[答案] (1)D 【方法规律】 1．互斥事件的理解
(1)互斥事件研究的是两个事件之间的关系． (2)所研究的两个事件是在一次试验中所涉及的．
(3)两个事件互斥是从“试验的结果不能同时出现”来确定的． 2．从集合的角度理解互斥事件和对立事件
(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集． (2)事件A 的对立事件A －
所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集.
从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件：
(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；
(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；
(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；
(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”．
解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”．
(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件．
(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件．
(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发生，故对立．
(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件．
1．随机事件的频率与概率有着一定的联系，在统计学中，可通过计算事件发生的频率去估算事件的概率，因此，它们也成为近几年高考的命题热点．多以解答题的形式出现，有时也会以选择、填空题的形式出现．多为容易题或中档题．
2．高考对该部分内容的考查主要有以下几个命题角度：
(1)列出频率分布表；
(2)由频率估计概率；
(3)由频率计算某部分的数量．
[例2] (2013·湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
(2)的概率．
[自主解答] (1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：
51×2＋48×4＋45×6＋42×315＝102＋192＋270＋126
15＝46.
(2)由(1)知，P (Y ＝51)＝215，P (Y ＝48)＝4
15
.
故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P (Y ≥48)＝P (Y ＝51)＋P (Y ＝48)＝215＋415＝2
5
.
【互动探究】
若本例中的条件不变，试估计年收获量介于[42,48]之间的可能性． 解：依题意知：
法一：P (42≤x ≤48)＝P (x ＝42)＋P (x ＝45)＋P (x ＝48) ＝
315＋615＋415＝1315
. 法二：P (42≤x ≤48)＝1－P (x ＝51)＝1－215＝13
15.
随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略
(1)补全或写出频率分布表．可直接依据已知条件，逐一计数，写出频率．
(2)由频率估计概率．可以根据频率与概率的关系，由频率直接估计概率．
(3)由频率估计某部分的数值．可由频率估计概率，再由概率估算某部分的数值．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下表：
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？
解：利用频率公式依次计算出击中飞碟的频率．
(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是81
100
＝0.81，同理可求得下面的频率依次是0.792,0.82，0.82，0.793,0.794,0.807；
(2)击中飞碟的频率稳定在0.81，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.
[例3] (2013·赣州模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：
求：
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
[自主解答] 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥．
(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，
所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则
H＝D∪E∪F，
所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
【方法规律】
求复杂互斥事件概率的两种方法
(1)直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算．
(2)间接求法：先求此事件的对立事件，再用公式P(A)＝1－P(A)求得，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就会较简便．提醒：应用互斥事件概率的加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和(或差)．
某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求：
(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
解：(1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝1
20.
故事件A ，B ，C 的概率分别为
11 000，1100，1
20
. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则
M ＝A ∪B ∪C .
∵A 、B 、C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝1＋10＋501 000＝61
1 000.
故1张奖券的中奖概率为
61
1 000
. (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P (N )＝1－P (A ∪B )＝1－⎝
⎛⎭⎪
⎫11 000＋1100＝9891 000
.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为989
1 000
.
———————————[课堂归纳——通法领悟]———————————————— 1个难点——对频率和概率的理解
(1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而
变化．
(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性．
1个重点——对互斥事件与对立事件的理解
(1)对于互斥事件要抓住如下特征进行理解：
①互斥事件研究的是两个事件之间的关系；
②所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；
③两个事件互斥是从试验的结果中不能同时出现来确定的．
(2)对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且只有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作A.从集合的角度来看，事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成的集合的补集，即A∪A＝U，A∩A＝∅.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．
易误警示(十四)
忽视概率加法公式的应用条件致误
[典例] 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是1
6
，记事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ∪B )．
[解题指导] 由于A ∪B 中会有出现点数为1点，2点，3点，5点四个互斥事件．因此，可用概率加法公式．
[解] 记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，
A 4，由题意知这四个事件彼此互斥．
故P (A ∪B )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝2
3
.
[名师点评] 1.如果审题不仔细，未对A ∪B 事件作出正确判断，误认为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，则易出现P (A ∪B )＝1的错误．
2．解决互斥事件的有关问题时，应重点注意以下两点：
(1)应用加法公式时，一定要注意其前提条件是涉及的事件是互斥事件． (2)对于事件P (A ∪B )≤P (A )＋P (B )，只有当A 、B 互斥时，等号成立．
[全盘巩固]
1．给出以下结论：
①互斥事件一定对立；
②对立事件一定互斥；
③互斥事件不一定对立；
④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；
⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选C 对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A ∪B)＝P(A)，所以④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，所以⑤错．2．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37
解析：选A 取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为53
＝0.53.
100
3．某种产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件产品是正品(甲级品)的概率为( ) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08
解析：选C 记“抽检一件产品是甲级品”为事件A ，“抽检一件产品是乙级品”为事件
B ，“抽检一件产品是丙级品”为事件
C ，这三个事件彼此互斥，因而抽检一件产品是正品(甲
级品)的概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92.
4．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是( )
A ．三个都是正品
B ．三个都是次品
C ．三个中至少有一个是正品
D ．三个中至少有一个是次品
解析：选C 16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品，A 是随机事件，B 是不可能事件，C 是必然事件，D 是随机事件，又必然事件的概率为1，故C 正确．
5．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162 153 148 154 165 168 172 171 173 150 151 152 160 165 164 179 149 158 159 175
根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的概率为( )
A.25
B.12
C.23
D.13
解析：选A 从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的学生有8人，频率为2
5，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在
155.5 cm ～170.5 cm 之间的概率为2
5
.
6．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )
A ．A ＋
B 与
C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ＋C 与
D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件
解析：选D 因为P (A )＝0.2，P (B )＝0.2，P (C )＝0.3，P (D )＝0.3，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，所以A 与B ＋C ＋D 是互斥，也是对立事件．
7．一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________．
解析：“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1. 答案：1
8．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知P (A )＝12，P (B )＝1
6
，则出现奇数点或2点的概率为________．
解析：由题意知“出现奇数点”的概率是事件A 的概率，“出现2点”的概率是事件B 的概率，事件A ，B 互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P (A )＋P (B )＝12＋16＝2
3
.
答案：23
9．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
解析：P ＝1－0.2×0.25＝0.95. 答案：0.95
10．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝1
4，用频率估计概率，可得甲品牌
产品寿命小于200小时的概率为1
4
.
(2)根据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝15
29，
用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为15
29
.
11. (2014·通化模拟)有A 、B 、C 、D 、E 五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A 、B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用如图所示茎叶图表示这两组数据．
(1)A 、B 二人预赛成绩的中位数分别是多少？
(2)现要从A 、B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；
(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A 、B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．
解：(1)A 的中位数是83＋852＝84，B 的中位数是84＋82
2＝83.
(2)派A 参加比较合适．理由如下：
x A ＝1
8(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85， x B ＝18
(73＋79＋81＋82＋84＋88＋95＋98)＝85，
s 2A ＝18
[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2
＋(92－
85)2＋(95－85)2
]＝41，
s 2B ＝1
8
[(73－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2
＋(95－
85)2＋(98－85)2
]＝60.5.
∵x A ＝x B ，s 2
A <s 2
B ∴A 的成绩较稳定，派A 参加比较合适．
(3)任派两个(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，
E )，(D ，E )共10种情况；A 、B 两人都不参加有(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )3种．
至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P ＝1－310＝7
10
.
12．(2012·北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨的生活垃圾，数据统计如下(单位：吨).
(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
a ，
b ，
c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结
论不要求证明)，并求此时s 2
的值．
注：s 2
＝1n
[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为数据x 1，x 2，…，x n 的平均
数
解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝2
3
.
(2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．
事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )≈
400＋240＋60
1 000
＝0.7，所以
P (A )≈1－0.7＝0.3.
(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2
取得最大值．
因为x －＝13(a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2
]
＝80 000. [冲击名校]
袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为1
3
，得到黑球或
黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率为5
12
，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？
解：记“得到红球”为事件A ，“得到黑球”为事件B ，“得到黄球”为事件C ，“得到绿球”为事件D ，事件A ，B ，C ，D 显然彼此互斥，则由题意可知，
P (A )＝13
，①
P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512
，② P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝5
12，③
由事件A 和事件B ∪C ∪D 是对立事件可得
P (A )＝1－P (B ∪C ∪D )＝1－[P (B )＋P (C )＋P (D )]，
即P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝2
3，④
②③④联立可得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝1
4
.
即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，1
4.
[高频滚动]
已知(1＋x ＋mx 2)10
的展开式中x 4
的系数大于－330，求m 的取值范围．
解：因为(1＋x ＋mx 2)10
＝[1＋x (mx ＋1)]10
＝1＋C 1
10x ×(mx ＋1)＋C 2
10x 2
(mx ＋1)2
＋C 3
10x 3
(mx ＋1)3
＋C 4
10x 4
(mx ＋1)4
＋…＋C 1010x 10
(mx ＋1)10
.
由此可知，上式中只有第三、四、五项的展开式中含有x 4
项，其系数分别为：C 2
10m 2
，C 3
10C 2
3
m ，C 410.
由已知，得C 2
10m 2
＋C 3
10C 2
3m ＋C 4
10>－330.
化简整理，得m 2＋8m ＋12>0，即(m ＋2)(m ＋6)>0. 解得m >－2或m <－6.
故m 的取值范围为(－∞，－6)∪(－2，＋∞)．。