解释中心极限定理的含义

解释中心极限定理的含义
在高等数学中，有一个非常重要的极限概念：中心极限定理。

顾名思义，它是描述函数局部极值的定理，也是实际问题的经典结果之一。

可是我们对它却不甚了解，怎么办？看了下面这个例子，你就知道为什么中心极限定理如此重要了。

首先，让我们来回忆一下这个定理的证明过程：设x=(a，b)>1>(b^{n-m}+a^{m-n})dx。

显然， x在[a， b]0，只有在a=b处达到最大值，而a=b又存在，所以a=b。

由中心极限定理可知， x在区间[a， b]必有最大值，即x在[a， b]无最大值。

我们将x称为极大值或者极小值点。

正如上面的例子，如果x在[a， b]0，则在[a， b]肯定存在a=b 的点，而这个点又可能与极大值或极小值相连。

这样，当x到达极大值或极小值时， x也同时到达了这两个点。

因此，当我们证明极大值、极小值时，其他相关点也会存在相应的位置。

这样，极大值和极小值点在该区间内并非是孤立的，而是紧密相连的。

2。

让我们再来看另外一个极限的例子：设y=f(x)>1>f(x-a)dx，它在[a， b]存在极限点f(x-a)=x-a。

但是，如果我们把
f(x-a)=f(x-a)，因为f(x-a)>1>f(x-a)。

6。

因此，在区间[a， b]必有极限值y=f(x)。

通过前面两个例子我们可以看出， x在区间[a， b]有极大值和极小值，而且二者之间存在着位置的连续性。

因此，根据中心极限定理，我们就可以证明y>0在[a， b]有最大值或最小值，而且我们知道，这个最大值或最
小值也必定存在于区间[a， b]。

既然中心极限定理已经证明了y在[a， b]有极大值或最小值，那么也就可以用其它方法去证明y在[a，b]有极大值或最小值了。

比如：定义最大值或最小值为最大或最小，再利用上面中心极限定理中的两点间位置连续性去证明。

类似的，我们还可以利用中心极限定理中的点集的“周边”、“旁边”等概念，利用递推的方法去证明，直到我们找到了那个极限点为止。

如果你现在感觉无从下手，没有关系。

在空间数学中，极限的思想也得到了充分的发挥。

通过空间几何的中心极限定理，可以完美地解决一些类似的问题。

希望我们以后多用用这种思维方式。