甘肃省武威三中届高三数学上学期8月月考试卷文(含解析)【含答案】

甘肃省武威三中2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）不等式组的解集为（）
A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}
2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）
A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i
3．（5分）命题“∀x∈[﹣∞，0），x3+x≥0”的否定是（）
A．∀x∈[﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0
C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0
4．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）
A．31 B．32 C．63 D．64
6．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）
A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②
7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）
A．B．C．D．
8．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）
A．7 B．8 C．10 D．11
10．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）
A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2
11．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）
12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．
14．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．15．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．
16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．
19．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6
件样品进行检测．
地区 A B C
数量50 150 100
（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）求M的轨迹方程；
（Ⅱ）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
21．（12分）设函数，
（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
【几何证明选讲】（共1小题，满分10分）
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G
两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．
【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）
23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．
【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）
24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
甘肃省武威三中2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）不等式组的解集为（）
A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}
考点：其他不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．
解答：解：由不等式组可得，解得0＜x＜1，
故选：C．
点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题．
2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）
A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i
考点：复数相等的充要条件．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答：解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，
故选：D．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
3．（5分）命题“∀x∈[﹣∞，0），x3+x≥0”的否定是（）
A．∀x∈[﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0
C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0
考点：特称命题；全称命题．
专题：简易逻辑．
分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈[﹣∞，0），x3+x≥0”的否定是：∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0．
故选：C．
点评：本题考查命题的否定，注意特称命题与全称命题的否定关系．
4．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．解答：解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，
∴（2﹣）•=2﹣=0，
故选：B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．
5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）
A．31 B．32 C．63 D．64
考点：等比数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．
解答：解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，
所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，
即3，12，S6﹣15成等比数列，
可得122=3（S6﹣15），
解得S6=63
故选：C
点评：本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．
6．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）
A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②
考点：简单空间图形的三视图．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．
解答：解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，
故选：D．
点评：本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．
7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）
A．B．C．D．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的求值．
分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．
解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，
所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），
图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，
即φ=﹣，
当k=﹣1时，φ的最小正值是．
故选：C．
点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．
8．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．解答：解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；
第二次循环n=2，22=4．
不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．
故选：B．
点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．
9．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）
A．7 B．8 C．10 D．11
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，
直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，
故选：C
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
10．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）
A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．
解答：解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，
∴=1，
∴准线方程 y=﹣=﹣1．
故选：A．
点评：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
11．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．
解答：解：∵f（x）=﹣log2x，
∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，
满足f（2）f（4）＜0，
∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，
故选：C
点评：本题考查还是零点的判断，属基础题．
12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
考点：函数的值；函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．
解答：解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，
∴设g（x）=f（x+2），
则g（﹣x）=g（x），
即f（﹣x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函数，
∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），
即f（x+4）=﹣f（x），
f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），
则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=0+1=1，
故选：D．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为5x+y+2=0．．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．
解答：解：y′=﹣5e x，
∴y′|x=0=﹣5．
因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．
故答案为：5x+y+2=0．
点评：本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题．
14．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为0.4．
考点：等可能事件的概率．
专题：概率与统计．
分析：求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可．
解答：解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，
∴所求概率为=0.4．
故答案为：0.4．
点评：本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
15．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于1．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：三角函数的求值．
分析：利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．
解答：解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，
解得：c=1，
则AB=c=1，
故答案为：1
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．
考点：数列递推式．
专题：计算题．
分析：根据a8=2，令n=7代入递推公式a n+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．
解答：解：由题意得，a n+1=，a8=2，
令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；
令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；
令n=5代入得，a6=，解得a5=2；
…
根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，
∵8÷3=2…2，故a1=
故答案为：．
点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．
考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：（Ⅰ）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；
（Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，
代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，
∴cosA===；
（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，
∴sinA==，
∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，
则cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．
考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；
（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说
明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．
解答：解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，
∵ABCD是矩形，
∴O为BD的中点
∵E为PD的中点，
∴EO∥PB．
EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC
∴PB∥平面AEC；
（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，
∴V==，
∴AB=，
作AH⊥PB交PB于H，
由题意可知BC⊥平面PAB
∴BC⊥AH，
故AH⊥平面PBC．
又
A到平面PBC的距离．
点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
19．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区 A B C
数量50 150 100
（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答：解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，
故抽样比k==，
故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；
B地区抽取的商品的数量为：×150=3；
C地区抽取的商品的数量为：×100=2；
（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；
且这些事件是等可能发生的，
记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，
则A中包含=4种不同的基本事件，
故P（A）=，
即这2件商品来自相同地区的概率为．
点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．
20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）求M的轨迹方程；
（Ⅱ）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
考点：直线与圆的位置关系；轨迹方程．
专题：直线与圆．
分析：（I）圆C的方程可化为x2+（y﹣4）2=16，由此能求出圆心为C（0，4），半径为4，
设M（x，y），则，，由题设知，由此能
求出M的轨迹方程．
（II）由（Ⅰ）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆．由于|OP|=|OM|，故O 在线段PM的垂直平分线上，由此利用点到直线距离公式结合已知条件能求出△POM的面积．解答：解：（I）圆C的方程可化为x2+（y﹣4）2=16，
所以圆心为C（0，4），半径为4，
设M（x，y），则，，
由题设知，
故x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0，
即（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．
由于点P在圆C的内部，
所以M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．…（6分）
（II）由（1）可知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆．
由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，
又P在圆N上，从而ON⊥PM．
因为ON的斜率为3，
所以l的斜率为，
故l的方程为．
又，O到l的距离为，，
所以△POM的面积为．…（12分）
点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
21．（12分）设函数，
（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
考点：函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
专题：计算题．
分析：（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f'（x）的最小值，使f'（x）min≥m成立即可．
（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可．
解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），
因为x∈（﹣∞，+∞），f′（x）≥m，
即3x2﹣9x+（6﹣m）≥0恒成立，
所以△=81﹣12（6﹣m）≤0，
得，即m的最大值为
（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；
所以当x=1时，f（x）取极大值；
当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2﹣a；
故当f（2）＞0或f（1）＜0时，
方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或
点评：本题主要考查了一元二次函数恒成立问题，以及函数与方程的思想，属于基础题．
【几何证明选讲】（共1小题，满分10分）
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G 两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．
考点：综合法与分析法(选修）．
专题：证明题．
分析：（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；
（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．
解答：证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点
∴DF∥BC，AD=DB
∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形
∴CF∥BD，CF=BD
∴CF∥AD，CF=AD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF=CD
∵，∴BC=AF，∴CD=BC．
（2）由（1）知，所以．
所以∠BGD=∠DBC．
因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．
所以△BCD～△GBD．
点评：本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．
【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）
23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．
考点：参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圆C的参数方程．
（Ⅱ）由题意可得直线CD和直线l平行．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），根据直线CD 和直线l的斜率相等求得 cotα的值，可得α的值，从而得到点D的坐标．
解答：解：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，
化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．
令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．
故半圆C的参数方程为，α∈[0，π]．
（Ⅱ）由于点D在C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，
∴直线CD和直线l平行，故直线CD和直线l斜率相等．
设点D的坐标为（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，
解得tanα=，即α=，
故点D的坐标为（，）．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程，注意参数的范围，属于基础题．
【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）
24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．
专题：计算题；压轴题．
分析：（1）不等式等价于，或，或，
求出每个不等式组的解集，
再取并集即得所求．
（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．
解答：解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，
或③．
解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．
（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，
等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．
故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，
故a的取值范围为[﹣3，0]．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，
属于中档题．。