北师大版2020年九年级数学下册圆课件

知识点一 圆的认识 (P65“圆的定义”拓展) 【典例1】已知点P，Q，且PQ=4 cm， (1)画出下列图形：到点P的距离等于2 cm的点的集合； 到点Q的距离等于3 cm的点的集合.
(2)在所画图中，到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距 离等于3 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
【尝试解答】(1)到点P的距离等于2 cm的点的集合 如图中☉___P___；到点Q的距离等于3 cm的点的集合 如图中☉___Q___.
(2)记法：以点O为圆心的圆记作___☉__O___， 读作“___圆__O___”.
2.和圆有关的概念 线段AB是___直__径____，线段CD是___弦____，圆上点 A与C之间的部分是___弧____，圆上点A与B之间的部分 是___半__圆____.
归纳： (1)弦和直径：弦是连接圆上任意两点间的___线__段____， 直径是经过___圆__心____的弦. (2)弧：___圆__上____任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ___弧____.
(3)等圆和等弧：___半__径____相等的圆叫等圆，在 ___同__圆__或__等__圆____中，能够互相___重__合____的弧叫 做等弧.
3.点与圆的位置关系 设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为d
r
d
3
1
3
3
3
5
与圆的位置关系
_在___圆___内_____ _在___圆___上_____ _在___圆___外_____
解：(1)当0<r<3时，点A，B在☉C外. (2)当3<r<4时，点A在☉C内，点B在☉C外.
【母题变式】 【变式一】(变换条件)已知☉O和直线L，过圆心O作 OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA= 2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，若☉O的半径为5 cm，OP= 4 cm，判断A，B，C三点与☉O的位置关系.
(2)到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距离等于3 cm 的点有___2___个，如图中___C_，__D___.
【题组训练】
1.以已知点O为圆心作圆，可以作 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
2.下列说法正确的是 ( C ) A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心的直线是直径 C.圆中最长的弦是直径 D.直径只有二条
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解：如图，当PA=2 cm，OA2=2 42 20<5， 点A在☉O内部； 当PB=3 cm，OB=5=r，点B在☉O上； 当PC=4 cm，OC4=2 42 32>5=r，点C在☉O外.
【变式二】(变换问法)如图所示，已知矩形ABCD的边 AB=3 cm，AD=4 cm.
(1)以点A为圆心，4 cm为半径作☉A，则点B，C，D与 ☉A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一 个点在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的 取值范围是什么？
解：(1)连接AC， ∵AB=3 cm，AD=4 cm， ∴AC=5 cm， ∴点B在☉A内，点D在☉A上，点C在☉A外.
(2)∵以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一 个点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴☉A的半径r的取值范围是3 cm<r<5 cm.
3.(202X·鄞州期末)已知AB是半径为5的圆的
一条弦，则AB的长不可能是 ( D )
A.4
B.8
C.10
D.12
4.(202X·菏泽单县期末)如图，在☉O中，
弦的条数是 ( C )
A.2
B.3
C.4
D.以上均不正确
5.(202X·常熟月考)如图，CD是☉O的直径， ∠EOD=84°，AE交☉O于点B，且AB=OC，则∠A的 度数是___2_8_°____.
【我要做学霸】 圆中的易混淆概念 (1)弦与直径的区分：直径是___最__长____的弦，但弦 不一定是___直__径____，半径不是弦. (2)弧与半圆的区分：半圆是弧，是整圆的一半， 但不是___最__长____的弧，同时弧不一定是半圆.
知识点二 点与圆的位置关系 (P66“做一做”拓展) 【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，点O 是BC上一点，且OC=3，点E是AO的中点，如以点O为圆 心，OC为半径作圆，求点E和☉O的位置关系.
【尝试解答】在Rt△ACO中，∠C=90°，AC=4，OC=3，
∴OA=__A_C_2__O_C_2___=5.……………………勾股定理
又∵点E是AO的中点， ∴OE=__12_O_A___=__52_____. ………………中点的定义 ∵OE= 5 <3 =OC，
2
∴点E在☉O 内 . …………………………得出结论
2.(202X·瑞安市期末)已知点P在半径为5 cm的 圆内，则点P到圆心的距离可以是 ( A ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
3.(202X·温州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为
2的☉D，则下列选项中的点在☉D外的是 ( B )
归纳： 设圆O的半径是r，点P到圆心的距离OP=d，则有 (1)点P在圆内⇔d___<___r. (2)点P在圆上⇔d___=___r. (3)点P在圆外⇔d___>___r.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.下列说法：①半圆是弧；
②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧.
其中正确的个数有 ( B )
第三章 圆 1圆
【知识再现】 圆：在平面内，一条线段OA绕着它固定的一个端点 O___旋__转__一__周____，另一个端点A所形成的图形，定点 O叫做___圆__心____，线段OA叫做___半__径____.
【新知预习】 阅读教材P65～66，解决以下问题： 1.圆的定义 (1)集合性定义：平面上到定点的___距__离____等于定 长的___所__有__点____组成的图形叫做圆，其中，定点称 为___圆__心____，定长称为___半__径____.
【火眼金睛】 在同一平面内一个点到圆上的最大距离是7 cm，最小 距离是1 cm，求这个圆的半径.
正解：如图，设已知点为P，
若直径AB=PB-PA=7-1=6(cm)， 则圆的半径为3 cm； 若直径AB=PB+PA=7+1=8(cm)， 则圆的半径为4 cm.
【一题多变】 如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为 圆心作☉C，半径为r. (1)当r取什么值时，点A，B在☉C外. (2)当r在什么范围时，点A在☉C内，点B在☉C外.
A.点A
B.点B
C.点C
D.点E
4.已知☉A的直径是8，点A的坐标是(3，4)，那么 坐标原点O在☉A___外____.(填“内”“上”或“外”)
5.(分类讨论题)如图，线段AB=8 cm，点D从A点出 发沿AB向B点匀速运动，速度为1 cm/s，同时点C 从 B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心， 2 cm长为半径作☉C，点D到达B点时☉C也停止运动， 设运动时间为t s，则点D在☉C内部时t的取值范围是 ___3_<_t_<_5___.
A.0
B.1
C.2
D.3
2.以2 cm为半径可以画___无__数____个圆；以点O为圆心 可以画___无__数____个圆；以点O为圆心，以2 cm为半径 可以画___一____个圆. 3.已知☉O的半径r=2 cm，当OP=___2__c_m___时，点P在 ☉O上；当OA=1 cm时，点A在圆___内____；当OB=4 cm 时，点B在圆___外____.
【学霸提醒】判断点与圆的位置关系的步骤 1.求点到圆心的距离d. 2.比较d与r的大小. ①d>r↔点在圆外； ②d=r↔点在圆上； ③d<r↔点在圆内.
【题组训练】
1.(202X·潜山县期末)已知☉O的半径为2，一点
P到圆心O的距离为4，则点P在 ( C )
A.圆内
B.圆上
C.圆外
D.无法确定