江苏省南京三中高二数学《32 复数的四则运算(2)》学案

§3.2复数的四则运算（2） 学案
学习目标：
1、理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，理解它是乘法运算的逆运算．
2、理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题．
重点：复数代数形式的除法运算．
难点：对复数除法法则的运用．
一、课前预习
1．复数的乘方：
对任何z ，z 1，z 2∈C 及m ,n ∈N +，有
z m z n = ； (z m ）n = ； （z 1z 2）n = ．
2．复数除法定义:
3．除法运算规则：
二、新知探究
探究1。

i 的正整数指数幂，易知i 1=i ，i 2= -1，i 3= ，i 4= ．
一般地，如果n ∈N +,那么我们有
i 4n = ， i 4n +1= ， i 4n +2= ， i 4n +3= ．
练习1:⑴计算 i+i 2+i 3+i 4+…+i 100 ⑵
10)1(i +
探究2 设2
321+-=ωi ，求证： （1）ϖω
=2 （2）012=++ωω； （3）13=ω．
练习2 计算
⑴ 8321ωωω
ω+⋯++++ ⑵6)31(i +-
探究3 计算⑴（3－i)(1+i ）
⑵若（3－i)z= 4+2i 求z
练习3 ⑴ 计算i i
432-- ⑵ i i 3223-+ ⑶i i i i 4342)1)(41(++++-
三、课堂练习
1．设z =3+i,则z 1
等于 ． 2．ai b bi
a ai
b bi
a +-+-+的值是 ． 3．计算:
（1）2
i 2222⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+； （2)(1-i)4
（3）i·i 2· i 3·i 4…i 100．
⑷i i ++12； ⑸i i
4352+-．
四、课堂小结
复数的除法
五、课后作业（P66 3，4)
1．计算:
（1）i
i -+25； （2）i i i i 34)2(43)21(22-++++； （3）i
i -+3)1(2． 2．若012=++z z
，求2006200520032002z z z z +++．
六、反思。

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