2017-2018学年高中数学北师大版必修5课时作业：第1章 数列 03

§3　等差数列
时间：45分钟　满分：80分
班级________　姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知等差数列{a n }中，a n －a n －1＝2(n ≥2)，且a 1＝1，则这个数列的第10项为(
)
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
2．等差数列的前三项依次是x －1，x ＋1,2x ＋3，则其通项公式为( )
A. a n ＝2n －5
B. a n ＝2n －3
C. a n ＝2n －1
D. a n ＝2n ＋1
3．一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则等于( )
a b A. B. 1412
C. D. 1323
4．等差数列{a n }中，a 6＋a 9＝16，a 4＝1，则a 11＝( )
A. 64
B. 30
C. 31
D. 15
5．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
6．在递增的等差数列{a n }中，已知a 3＋a 6＋a 9＝12，a 3·a 6·a 9＝28，则a n 为( )
A ．n －2
B ．16－n
C ．n －2或16－n
D ．2－n
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知数列{a n }为等差数列，且a 5＝11，a 8＝5，则a n ＝________.
8．在等差数列{a n }中，a 3，a 11是方程x 2－12x －5＝0的两个根，则a 7＝________.
9．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－a 8的值为________．12
三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分) 10．等差数列{a n}中，已知a59＝70，a80＝112，求a101.
11.已知数列{a n }满足a n ＝2，a n ＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．2an an ＋2{1an }
已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝4－(n ≥2)，令b n ＝，
4an －11
an －2(1)求证数列{b n }是等差数列；
(2)求数列{a n }的通项公式．
一、选择题
1．B a 10＝a 1＋9d ＝1＋2×9＝19.
2．B ∵x －1，x ＋1,2x ＋3是等差数列的前三项，∴2(x ＋1)＝x －1＋2x ＋3，解得x ＝0.∴a 1＝x －1＝－1，a 2＝1，a 3＝3，∴d ＝2，∴a n ＝－1＋2(n －1)＝2n －3，故选B.
3．C Error!∴a ＝，b ＝x .∴＝.
x 232a b 134．D 解法1：∵Error!∴Error!
∴Error!∴a 11＝a 1＋10d ＝15.
解法2：∵6＋9＝4＋11，
∴a 4＋a 11＝a 6＋a 9＝16，∴a 11＝15.
5．B
6．A ∵a 3＋a 9＝2a 6，由a 3＋a 6＋a 9＝12，
∴a 6＝4，a 3＋a 9＝8，a 3·a 9＝7，且a 3＜a 9，
∴Error!⇒Error!
∴Error!
∴a n ＝－1＋(n －1)×1＝n －2.
二、填空题
7．－2n ＋21
解析：本题的常规解法是利用a 5与a 8建立关于a 1和d 的方程组，求解后写出来通项
a n .巧妙解法是利用d ＝，其中a m 、a n 是等差数列中的任意两项．
am －an
m －n 8．6
解析：∵a 3＋a 11＝12＝2a 7.∴a 7＝6.
9．8
解析：由a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，∴a 6＝16，
∴a 7－a 8＝(2a 7－a 8)＝(a 6＋a 8－a 8)＝a 6＝8.
12121212三、解答题
10．解法一：设首项为a 1，公差为d ，则由题意得Error!解得Error!∴a 101＝a 1＋100d ＝－46＋100×2＝154.
解法二：设公差为d ，则a 80＝a 59＋(80－59)d ＝a 59＋21d ，
即112＝70＋21d ，
∴d ＝2.
∴a 101＝a 80＋(101－80)d ＝112＋21×2＝154.
解法三：∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d 是关于n 的一次函数，其图象是直线上的点，∴点(59，a 59)，(80，a 80)，(101，a 101)共线．
∴＝，即＝.
a 80－a 5980－59a 101－a 80101－80112－7021a 101－11221∴a 101＝154.
11．数列是等差数列，理由如下：
{1an }∵a 1＝2，a n ＋1＝，∴＝＝＋，
2an an ＋21an ＋1an ＋22an 121an ∴－＝(常数)．∴是以＝为首项，公差为的等差数列．
1an ＋11an 12{1an }1a 1121212．(1)a n ＋1－2＝2－＝，∴＝＝＋(n ≥1)，4an 2 an －2 an 1an ＋1－2an 2 an －2 121an －2故－＝(n ≥1)，即b n ＋1－b n ＝(n ≥1)，∴数列{b n }是等差数列．　
1an ＋1－21an －21212(2)∵{}是等差数列，∴＝＋(n －1)·＝，∴a n ＝2＋，∴数列{a n }的
1an －21an －21a 1－212n 22n 通项公式a n ＝2＋.
2n。