人教八年级数学下册矩形的性质导学案

课型：新授课姓名：班级：小组：
18.2.1矩形的性质
设计构思：通过体育节夺旗游戏的视频引入课题，培养学生的数学抽象能力；动态展示一个平行四边形的运动过程中出现的特殊平行四边形去探索矩形的定义，再利用矩形纸片去观察、猜测、验证、总结矩形的性质。

最后回到游戏中解决实际问题，转化到直角三角形的性质。

通过抢答让学生积极参与巩固基础知识。

能力提升题目注重培养学生的发散思维能力。

体会直接从条件出发分析问题和间接从结论出发分析问题的数学方法。

在此过程中透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学建模思想，培养学生良好的核心素养。

【学习目标】
1、理解矩形的定义，掌握矩形的性质及推论，能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

2、经历探索矩形性质的过程，提高自己的逻辑推理能力。

3、体验数学知识来源于生活，体会在解决矩形相关问题中数形结合,类比思想，转化思想，建模思想的应用。

【学习重点】矩形的性质．
【学习难点】矩形的性质的灵活应用
【学法指导】问题式指导法。

一、初见——导入新课
体育课“夺彩旗”游戏中，四名同学从足球场的四个顶点处同时出发争夺放在对角线交点处的红旗，谁先抢到红旗谁就获取胜利，这个游戏规则公平吗？为什么？
二、又见——独立思考
思考：观察老师手中平行四边形教具，轻轻拉动一个顶点，其中一个角从锐角变化到直角到钝角过程，当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。

归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．
三、互见——合作交流
矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
【探究】请同学们拿出一张矩形纸片
（1）仔细观察并动手测量四个内角及对角线长度。

（2）折叠纸片。

你能发现什么吗？将你的发现写在导学案上。

（1）请以小组讨论形式总结矩形的特殊性质（2）独立完成证明过程。

矩形性质定理1： ____________________________．（1个优）已知：___________________求证：______________
证明：
矩形性质定理2：____________________________．（2个优）已知：___________________求证：______________
证明：
A D
B C
几何语言表示： ∵四边形ABCD 为矩形
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=______，AC_____BD. 【探究】直角三角形斜边中线性质
体育课中“夺旗”游戏规则为什么是公平的呢？
如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有： AO=BO=CO=DO= AC= BD
直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半． 几何语言表示：
∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点
∴CD=______AB 四、 亮见——运用新知（抢答，第1、2题每题1个优，第3、4题每题2个优）
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A 、两组对边分别平行
B 、对角相等
C 、对角线互相平分
D 、对角线相等 2.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A 、对角线相等
B 、四个角都相等
C 、对角线垂直
D 、是轴对称图形
3.已知：四边形ABCD 是矩形，AC ＝10㎝，BC =6㎝，则矩形的周长＝ _____ cm ， 矩形的面积＝_______ ㎝2
4.已知：四边形ABCD 是矩形，∠BOC=120°，AB ＝3㎝，则AC ＝_____㎝，BD ＝ ____㎝ 五、 真见——能力提升（成果展示）
5.如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证： ME=MD （2个优 ）
6、已知：如图 在矩形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，过点C 作BD 的平行线与AB 的延长线相交于点E .求证：△ACE 是等腰三角形(2个优，每增加一种方法加3个优） D E
A
C
B M
A E B
C
D
B C
A
六、小结及作业布置
（一）基础题教材53页第2题，第61页第9题
（二）悬赏题(3个优)
已知：如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15，(1)试说明∆AOB为等边三角形;(2)求∠BOE的度数。

教学反思：本节课学生对新课引入的游戏很感兴趣，积极思考问题。

在探究矩形的性质时也能快速找到矩形的特殊性质，只是矩形的性质定理1和2的证明中，将一个语言描述的命题形式要用几何语言来书写已知条件和结论时感到很吃力。

要学会先改写为如果......那么......的形式。

再找出已知条件和要证明的结论。

在直角三角形的斜边中线性质中书写∠ACB时以C为定点的角不止一个时不能用∠C来表示。

第六题一题多解，因为四边形ABCD是矩形，利用矩形的对角线相等得到AC=BD，只需证BD=CE即可，也可以利用对角线互相平分且相等来解决。

或者利用勾股定理计算AC=BD.
三种较简单的方法。

方法1：从条件出发，转化为证四边形BECD是平行四边形.
方法2：从条件出发，转化为证△ABD≌△BEC.
方法3：从结论出发，分析求证过程。

转化为证△ABO是等腰三角形，再通过BD∥CE ∠E=∠OBA从角度出发，得到∠BAO=∠E.
学生基本能想到这些方法，书写证明过程时不能做到完全正确，有一些小失误。