江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版考试(冲刺卷)完整试卷

江苏省南通市（新版）2024高考数学人教版考试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为为上一点，为坐标原点，当时，，则（）
A．4B．3C．2D．1
第(2)题
已知函数，现有如下说法：
的图象关于直线对称；
为的一个周期；
在上单调递增．
则上述说法中正确的个数为（）
A．B．C．D．
第(3)题
若，，则的元素个数为
A．0B．1C．2D．3
第(4)题
函数在上的图象大致为：（）
A．B．
C．D．
第(5)题
斐波那契数列满足，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼
成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第（）项.
A．2022B．2023C．2024D．2025
第(6)题
已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
第(7)题
某计算器有两个数据输入口，一个数据输出口，当分别输入正整数1时，输出口输出2，当输入正整数，
输入正整数时，的输出是；当输入正整数，输入正整数时，的输出是；当输入正整数，
输入正整数时，的输出是；当输入60，输入50时，的输出是
A．494B．492C．485D．483
第(8)题
已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意
抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）
A
．B ．C ．D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在
区间内的学生人数为2人．则（ ）
A ．的值为0.015，的值为40
B ．平均分为72，众数为75
C ．中位数为75
D ．已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人
第(2)题已知正方体棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A ．存在点，使得
B ．存在唯一点，使得
C ．当，此时点的轨迹长度为
D
．当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为
第(3)题一棱长等于1且体积为1的长方体的顶点都在同一球的球面上，则该球的体积可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题已知点在幂函数的图像上，则不等式
的解集为________．
第(2)题已知抛物线C ：
，焦点为F ，抛物线上一点到焦点F 的距离为，则点P 与坐标原点间的距离为______．
第(3)题在四面体中，，二面角为，则四面体的外接球的表面积为_____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题已知函数
（1）若f (x )在[0，2]上是单调函数，求a 的值；
（2）已知对∈[1，2]，f (x )≤1均成立，求a 的取值范围.
第(2)题甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲
获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率为.
(1)若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即.
(i)求的取值范围；
(ii)证明数列单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义.
第(3)题
如图，正方形ABCD 对角线的交点为O ，四边形OBEF 为矩形，平面平面ABCD ，G 为AB 的中点，M 为AD 的中点.
(1)证明：平面ECG.
(2)若，求点M到平面ECG的距离.
第(4)题
已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求正整数t的最大值.
第(5)题
已知为等差数列的前项和，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.。