自适应卡尔曼滤波

滤波：
Hk Pk'CkT
Ck Pk'CkT Rk
-1

Pk' Ak Pk-1 AkT Qk-1

Pk I - HkCk Pk'
3.3、卡尔曼滤波的优点
在时域上采用线性递推形式对观测值进 行处理，能实时地给出系统状态的最优 估计，并突破了单维输入和输出的限制。
抑制方法：采用逐渐衰减记忆法、限定记忆法、限定下界法 和人为增加模型输入噪声方差。
数值发散:舍入误差的影响以及递推算法使得舍入误 差积累的影响。计算机存贮单元的长度有限，不 可避免地存在舍入误差，它相当于在状态方程和 量测方程中加入噪声，带来的后果是有可能改变 某些矩阵的性质，引起误差矩阵失去正定性和对 称性，如均方误差阵列受到扰动而离开稳定解， 如没失去正定性，仍可返回稳定解，可用双精度 运算得以改善，但会增加运算量，目前采用平方 根法，即求均方误差阵P改用其平方根P1/2实现。
卡尔曼滤波不是一种新的滤波理论， 它仅是维纳滤波的一种算法。
已知条件 误差准则 解的形式 模型建立
维纳滤波
卡尔曼滤波
x(n),x(n-1),
均方误差最小
xˆ(k -1), y(k)
均方误差最小
H (z), h(n)
xˆ(k )
信号与噪声相关函数 状态方程与量测方程
3.2、卡尔曼滤波与维纳滤波不同
卡尔曼滤波算法的这些优点使它在信号 和信息系统中得到比较广泛的应用。
5、卡尔曼滤波的缺点
（1）模型误差和数值发散。
模型误差:卡尔曼滤波算法的关键是建立系统的状态模型。但 实际系统有时很难得到精确描述，往往只能用近似模型来 代替，因为即使能够获得精确的模型，也常会因为精确模 型太复杂，维数过高而与实时处理必须减少计算量及尽量 简化模型的要求相矛盾。近似或简化的模型都与精确模型 之间存在误差，模型误差必然会给滤波带来影响，严重时 还会造成滤波结果不收敛。
(1)卡尔曼滤波与维纳滤波中解决最佳滤波 的方法不相同。
维纳滤波：是用频域及传递函数的方法； 卡尔曼滤波：是用时域及状态变量的办法；
(2)卡尔曼在理论上是维纳滤波的推广和发展， 特别在处理多变量系统、时变线性系统及非线 性系统的最佳滤波等领域，为我们提供了一种 比较有效的方法，克服了基于频域处理所遇到 的困难。
这些困难包括：维纳滤波要求平稳，而卡尔曼 滤波则不要求；
卡尔曼容许初始时间不是负无穷大，这在很多 情况下是有实际意义的；
(3)卡尔曼滤波的另一个不同点是把状态或信号 过程的产生看成是白噪声激励有限维数系统的 输出；
维纳滤波要求过程的自相关函数和互相关函数 的简单知识，而卡尔曼滤波则要求时域中状态 变量及信号产生过程的详细知识。
维纳滤波器 根据全部过去的和当前的观测数据x(n),x(n-1), …
来估计信号的当前值 以均方误差最小条件下求解 系统的传递函数H(z)或单位冲激响应h(n)
卡尔曼滤波
不需要全部过去的观察数据
只根据前一个估计值 xˆk -1 和最近一个观察数据 yk 来估计信号的当前值 它是用状态空间法描述系统， 即由状态方程和量测方程组成。
8、预测与滤波之间比较
xˆk1 k Ak xˆk k-1 Gk ( yk - Ck Ak xˆk k-1)
预测： Gk

Ak Pk
CT
k -1 k
Ck Pk
CT
k -1 k
Rk-1 Nhomakorabea
Pk 1 k
Ak - GkCk
Pk
AT
k -1 k
Qk
xˆk Ak xˆk-1 Hk ( yk - Ck Ak xˆk-1)
卡尔曼(Kalman)滤波
为什么研究kalman滤波？
信号在传输与检测的过程中受到外界干扰和设 备内部噪声的影响，是接受端收到信号具有随 机性，为获得所需的信号，排除干扰，就要对 信号进行滤波。
Kalman满足的条件
基本思想 实质
总体kalman滤波步骤归纳为：
2.处理方法（Wiener和kalman滤波对比）
解是以估计值(是状态变量的估计值)的形式给出的
其算法是递推
且状态空间法采用 在时域内设计滤波器的方法
因而适用于多维随机过程的估计； 离散卡尔曼算法适用计算机处理。
3.1,卡尔曼滤波与维纳滤波的关
系
卡尔曼滤波：在稳态下与维纳滤波相同的结果， 是因为它们都是以：最小均方误差为准则 的线性估计器。
卡尔曼滤波采用递推的方法实现，解具有一个过渡过程； 当卡尔曼滤波达到稳态时，这两种方法的解是相同的。
(2)实时要求。影响卡尔曼滤波算法的实 时性主要是状态维数n和增益矩阵的计算， 它们往往有很大的计算量。
一般在计算中采取某些措施，例如应用 定常系统新算法或在精度损失允许情况 下尽量减小维数等措施，从而减小计算 量以满足实时滤波的要求。