北京市2020〖人教版〗九年级数学下册下学期第一次月考数学试卷1

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册下学期第
一次月考数学试卷
创作人：百里严守创作日期：202B.03.31
审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1. 的倒数是（）
A. 3
B.
C. 3
D.
2. 由四个大小完全相同的小正方体搭成的下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等图形的是（）
3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. 已知一组数据2，1，X，7，3，5，2，3的众数是2，则这组数据的中位数
是（）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
5. 已知，则（）2的值为（）
A. B. 9 C. 6 D. 9
6. 如图D、E分别是AB、AC的中点，则S △ADE：S四边形DBCE = （）
A. 1：4
B. 1：2
C. 1：3
D. 2：3
7. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值是（）
A. 27
B. 36
C. 27或36
D. 18
8. 如图，已知二次函数的图象，则下列说法：①c=0，②抛物线的
对称轴是直线，③当X = 1时，y = 2a，④其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 12月10日，国家统计局云南调查总队发布了云南粮食总产量调查报告，今年全年，实现粮食生产总量1860.7万吨，比增长 2.01%，高于全国0.9%的增幅，其中粮食生产总量1860.7万吨用科学计数法表示为吨。

10. 函数中自变量x的取值范围.
11. 计算： .
12. 如图，n//m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度。

13. 已知. a + b = 3，则ab = 。

14. 如图，点A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影 = 1，则S1 + S2 = 。

第11题图第13题图
15. 如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2……△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n =.
16. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，以A为圆心，任意长为半径
画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC= 60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.正确的是。

三、解答题（共72分）
17. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，O是其对角线AC的中点，EF过点O，求证：BE = DF。

18. 先化简，再求值（8分）
，其中x = 1，
19. （6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A （1，1），B（3，2），C（1，4）。

（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1，如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是；
（2）以原点为对称中心，画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2.
20. （10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图。

请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是；
（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率。

21. （8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河的河宽，如图所示，某学生在河南岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东59°的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度。

（参考数值：tan59°
tan31°sin31°）
22. （10分）国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1 = 1702x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系。

（1）直接写出y2与x之间的函数关系式，并求出月产量x的范围
（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
23. （10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线
交于点B，OC = BC，AC OB.
（1）求证：AB是⊙O的切线.
（2）若∠ACD = 45°，OC = 2，求弦CD的长？
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24. （12分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C、点B落在点D，抛物线过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P。

（1）求抛物线的表达式；
（2）求∠POC的正切值；
（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求M点的坐标。

创作人：百里严守创作日期：202B.03.31
审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。