【精品】数学八年级下北师大版6.4多边形的内角和与外角和同步练习1

多边形的内角和与外角和
一、选择题
1．（2018年河北省中考数学模拟试卷（六））如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）
A.比原多边形少180°
B.与原多边形一样
C.比原多边形多360°
D.比原多边形多180°
2.(2017年河北省邢台市中考数学模拟试卷（二）)如图，多边形ABCDEF与AGHEMN 都是正六边形，则∠FAN的度数为（）
A.15°
B.20°
C.30°
D.45°
3．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
4．四边形的四个内角可以都是（）
A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定
5．在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（）
A．三角形B．四边形
C．正五边形D．正六边形
二、填空题
6．（2018年北京市昌平区中考数学二模试卷）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______．
7．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形．8．若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______．
9．假若将n（n≥3）边形切去一角，则切去后的多边形的内角和与n边形的内角和之间的关系为_______．
10．用形状、大小完全相同的_______平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的_______．
三、解答题
11．一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角度数之比是1：3，求这个n边形的边数．
12．已知一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45°，那么这个多边形的边数是多少？
13．用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由．
14.（2018-2019学年广东东莞寮步宏伟中学八年级上第一次月考数学）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
15．我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺．问：
（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图．
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图．
参考答案
一、1．【分析】
本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，取决于其边数增加还是减少．是解决本题的关键．
根据多边形的内角和定理求解可得．
【解答】
解：按如图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多边形的边数增加一条，
所以其内角和比原多边形的内角和多180°，
故选D．
2．解：连结AE，
∠F=∠G=∠GAN=（6-2）×180°÷6=120°，
∴∠GAE=180°-∠G=60°，
∠EAF=（180°-∠F）=30°，
∴∠FAN=120°-60°-30°=30°．
故选：C．
首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形、等腰梯形的性质即可得到结论．此题考查了正多边形，等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
3．B
4．B
5．C
二、6．解：∵∠1=60°，
∴∠AED=120°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．
故答案为：420°．
根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
7．十
8．24
9．大180°或小180°或相等
10．一种或几种镶嵌
11．8
12．6
13．能进行密铺（图略）同一拼接点处有两个正方形和三个正三角形．14．解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20=18，18×10=180（米）；
答：小明一共走了180米；
（2）根据题意得：
（18-2）×180°=2880°，
答：这个多边形的内角和是2880度．
15．（1）不能全用正五边形的材料进行密铺（2）略（3）略。