太原市2020年中考数学达标检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
2．一、单选题
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）
A．120180
6
x x
=
+
B．
120180
6
x x
=
-
C．
120180
6
x x
=
+
D．
120180
6
x x
=
-
3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人
4．下列各运算中，计算正确的是（）
A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2
5．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）
A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20
6．如图，已知////
AB CD EF，那么下列结论正确的是（）
A．AD BC
DF CE
=B．BC DF
CE AD
=C．
CD BC
EF BE
=D．
CD AD
EF AF
=
7．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A ．25
B ．35
C ．5
D ．6 8．若分式
11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．2
9．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )
A ．70°
B ．110°
C ．130°
D ．140°
10．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．33
二、填空题（本题包括8个小题）
11．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

12．12019
的相反数是_____． 13．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.
14．已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．
16．如图所示，点C在反比例函数
k
y(x0)
x
=>的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，
且AB BC
=，已知AOB的面积为1，则k的值为______．
17．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．
18．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6
x
的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1⋅y2的值为______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．
20．（6分）已知m是关于x的方程2450
x x-=
+的一个根，则2
28
m m
+=__
21．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请
求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈24
25
，cos73.7°≈
7
25
，tan73.7°≈
24
7
22．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，
将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．
23．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．
25．（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
26．（12分）先化简22442x x x x -+-÷(x-4x
),然后从x 的值代入求值.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【详解】
解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，
∴∠A ＝10°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝12
∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ，
∴BD ＝AD ＝6，
∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，
∴CP ＝12
BD ＝1． 故选B ．
2．C
【解析】
【详解】
解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得
1201806
x x =+， 故选C ．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．
3．C
【解析】
【分析】
设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
【详解】
设参加酒会的人数为x人，依题可得：
1
2
x（x-1）=55，
化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案为C.
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.
4．D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.
【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；
B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；
D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．
【详解】
这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为2020
2
=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．6．A
【解析】
【分析】
已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【详解】
∵AB∥CD∥EF，
∴AD BC
DF CE
=．
故选A．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
7．C
【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且
tan∠BAC=
1
2
BC
AB
=；在Rt△AME中，AM=
1
2
AC=25，tan∠BAC=
1
2
EM
AM
=可得EM=5；在Rt△AME
中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．8．A
【解析】
试题解析：∵分式
1
1
x
x
-
+
的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
9．D
【解析】
∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．
10．D
【解析】
【分析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得
CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.
【详解】
∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=6，
∴
，
故选D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．0.1
【解析】
【分析】
根据频率的求法：频率=
频数
数据总和
，即可求解．
【详解】
解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；
故这个小组的频率是为8
25
=0.1；
故答案为0.1．【点睛】
本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=
频数
数据总和
．
12．
1 2019
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】
1 2019的相反数是−
1
2019
.
故答案为−
1 2019
.
【点睛】
本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.
13．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．
【详解】
S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，
由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．
14．2
【解析】
【分析】
通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将
【详解】
设方程的另一根为x1，
又∵x1，解得x1．
故答案为：2
【点睛】
解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．
15．1
【解析】
【分析】
过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=r ，则OM=80-r ，MF=40，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．
【详解】
过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，
设OF=x ，则OM=80﹣r ，MF=40，在Rt △OMF 中，
∵OM 2+MF 2=OF 2，即（80﹣r ）2+402=r 2，解得：r=1cm ．
故答案为1．
16．1
【解析】
【分析】
根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．
【详解】
解：设点A 的坐标为()a,0-，
过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，
∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 1k a 122a
∴⋅⋅=， 解得，k 4=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17
．
6
【解析】
∵等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5， ∴阴影部分的面积=12×5×tan30°
18．﹣1． 【解析】 【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1212
66
,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可． 【详解】 根据题意得1212
66
,y y x x =
=， 所以1212126636369.4
y y x x x x =
⋅===-- 故答案为:−1. 【点睛】
考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到1212
66
,,y y x x ==是解题的关键.
三、解答题（本题包括8个小题） 19．证明见解析. 【解析】 【分析】
想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可． 【详解】 解：∵AF ＝DC ， ∴AF+FC ＝FC+CD ， ∴AC ＝FD ，
在△ABC 和△DEF 中，
A D
B E A
C DF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF （AAS ） ∴BC ＝EF ． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．10 【解析】 【分析】
利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为(
)
2
24m m +，然后利用整体代入的方法计算 ． 【详解】 解：
m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，
2450m m ∴+-=， 245m m ∴+=，
()
2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．
故答案为 10 ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ． 21．点O 到BC 的距离为480m ． 【解析】 【分析】
作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，设OM=x ，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可． 【详解】
作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON=MC，OM=NC，
设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN=45°，
∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，
在Rt△BOM中，BM==x，
由题意得，840﹣x+x=500，
解得，x=480，
答：点O到BC的距离为480m．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．22．(1)；(2).
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】
(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，
∴P（牌面是偶数）＝=；
故答案为：；
(2)根据题意，画树状图：
可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（1）证明见解析；（2）50°．
【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，
∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．
24．（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．
【解析】
【分析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）连接BD，交AC于F，
∵DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠DEC+∠CDE＝90°，
∵∠DEC＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵弧BC=弧BC，
∴∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴BD⊥DE，
∴DE是⊙O切线；
解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，
∴BD⊥AC．
∵BD是⊙O直径，
∴AF＝CF，
∴AB＝BC＝8，
∵BD⊥DE，DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，
∴BD
BE ＝
BC
BD
，
∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，
∴BD
＝
即⊙O直径的长是
【点睛】
此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．
25．4 9
【解析】
【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解
【详解】列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，
所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为
49
． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11
=1+23
【解析】 【分析】
先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 【详解】
原式=
22(2)4
(2)x x x x x
--÷- =()2(2)•(2)2(2)
x x
x x x x --+-
=
12
x + ∵
x x 为整数， ∴若使分式有意义，x 只能取-1和1 当x=1时，原式=
1
3
．或：当x=-1时，原式=1
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表： 次序
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8 乙命中的环数(环)
5
10
7
6
7
根据以上数据，下列说法正确的是( ) A ．甲的平均成绩大于乙 B ．甲、乙成绩的中位数不同 C ．甲、乙成绩的众数相同
D ．甲的成绩更稳定
2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．
9232
x x -+= D ．
9232
x x +-=
3．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 7
8
9
10 A ．14，9
B ．9，9
C ．9，8
D ．8，9
4．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，AD ∥BC ，BC ＝3，AC ＝4，AD ＝1．M 是BD 的中点，则CM 的长为（ ）
A ．
3
2
B ．2
C ．
52
D ．3
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形
ABCD 的面积是（ ）
A．13B．20C．25D．34
6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．C．D．
7．一元二次方程210
x x
--=的根的情况是()
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
8．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90
9．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
16
10．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。

将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为____．
12．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_____cm ． 13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x 2﹣2x+1
＝﹣x 2+5x ﹣3：则所捂住的多项式是___．
14．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 15．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m 1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m 1．
16．如图，在Rt △AOB 中，直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后，得到△A′O′B ，且反比例函数y ＝k
x
的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，若S ABO ＝4，
tan ∠BAO ＝2，则k ＝_____．
1782=_______________． 18．正五边形的内角和等于______度． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题:m = ，n = ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
20．（6分）如图所示，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.
求线段MN 的长.若C 为线段AB 上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不
变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由.若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.
21．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
22．（8分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出
4
5
时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
23．（8分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒
∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，
并说明理由.
24．（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）
初中部 a 85 b s初中2
高中部85 c 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
25．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=k
x
交于A、C两点，AB⊥OA交x轴
于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
【分析】
根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．
【详解】
把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；
把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；
∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，
∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；
甲命中的环数的平均数为：（环），
乙命中的环数的平均数为：（环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；
甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；
乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，故选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.
2．A
【解析】
【分析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
3．C
【解析】
【详解】
解:观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，
∴众数为1．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，
∴中位数为2．
故选C．
【点睛】
本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 4．C
【解析】
【分析】
延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝1
2
DE＝
1
2
AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.
【详解】
解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴CM＝1
2
DE＝
1
2
AB，
∵AC⊥BC，
∴AB＝22
AC BC
＝22
4+3=5，
∴CM＝5
2
，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线. 5．D 【解析】
作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）, ∴OD=AE=5，
22223534AD AO OD ∴=+=+= ,
∴正方形ABCD 的面积是343434= ,故选D. 6．D 【解析】 【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D ． 【详解】
解：观察图形可知图案D 通过平移后可以得到． 故选D ． 【点睛】
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 7．A 【解析】 【分析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】
21,1,14145
a b c b ac ==-=-∴∆-=+=
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
【点睛】
本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 8．C 【解析】
分析：根据旋转的定义得到即可．
详解：因为点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4）， 所以点A 绕原点逆时针旋转90°得到点B ， 故选C ．
点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 9．B 【解析】 【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41
=164
， 故选B ． 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 10．C 【解析】 【详解】
解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．
因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°． 所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形． 所以31AI AF BG BC ====，． 3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=， 7232DE HE HI EF FI ==--=--=， 7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15； 故选C ．
二、填空题（本题包括8个小题） 112 【解析】 【分析】
依据旋转的性质，即可得到60OAE ∠=︒，再根据1OA =，90EOA ∠=︒，即可得出2AE =，2AC =．最后在Rt ABC ∆中，可得到2AB BC ==
【详解】
依题可知，45BAC ∠=︒，75CAE ∠=︒，AC AE =，∴60OAE ∠=︒，在Rt AOE ∆中，1OA =，
90EOA ∠=︒，60OAE ∠=︒，2AE ∴=，2AC ∴=．
∴在Rt ABC ∆中，2AB BC ==
2． 【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 12．1 【解析】 【分析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负． 【详解】。