北师大版五年级下册语文+数学知识点

五年级语文+数学
一、（龙）
1、装饰、掩饰、生肖、姓肖、蚌龙、河蚌、佩挂、佩服、董羽、董事、毛驴、驴肉、腹部、心腹、庄稼、稼穑、祸福、祸害、皇帝、冠冕堂皇、龙袍、旗袍、金龙献瑞、瑞雪、数字、数不胜数、供奉、提供、祈福、太和殿、宫殿、
2、缩小、退缩、蚕蚁、蚕丝、蚂蚁、遮天、遮掩、搅起、搅拌、气魄、魂魄、大坝、堤坝、火箭、弓箭、搏击、脉搏、旭日东升、旭日、嘉峪关、呼啸、
3开凿、扁凿、窥视、管中窥豹、附近、依附、喷发、喷香
语文天地：自豪、装饰、崇敬、威力无穷、变化无穷、呼风唤雨、至高无上、金龙献瑞、龙凤呈祥、龙飞凤舞、龙腾虎跃、真切、缩小、腾云驾雾、呼风唤雨、气魄、喷涌、呼啸、搏击、旭日东升、叶公好龙、凿、窥、魂不附体
龙凤呈祥、画龙点睛、老态龙钟、叶公好龙
必懂生词⑴图腾、数不胜数、呼风唤雨、至高无上、金龙献瑞、龙腾虎跃⑵崇山峻岭、见证、喷涌、呼啸、搏击、震惊
背诵默写《叶公好龙》
二、（书）
1、一艘、战舰、军舰、书籍、户籍、浩瀚、浩大、瀚海、真谛、谛听、栅栏、铁栅、遨游、步履、衣履、记载、载重
2、短篇、一篇、气愤填胸、愤怒、填补、勉勉强强、勉励、情绪、头绪、广泛、泛舟、荒唐、唐朝、一辈子、长辈、封神榜、榜样、某年、某人、舅舅、宴请、诸葛亮、笸箩、岳飞、寻寻觅觅、强迫、强大、倔强、卷纸、卷曲、
3、伴侣、情侣、娱乐、欢娱、画箱、信箱、一趟、跟趟、每逢、相逢、倾听、倾向、麻烦、烦恼、因为、敢作敢为、
语文天地：书籍、浩瀚、领略、真谛、遨游、一贫如洗、步履、质朴无华、津津有味、悬念、气氛填胸、酷爱、广泛、人情世故、厌烦、兴亡盛衰、总而言之、消遣、索然无味、堆砌、心动神移、娱乐、选项、倾听、欣赏、忽视、判断、麻烦、
我永远感到读书是我生命中最大的快乐！
每逢读书时，你就走出自己的心灵，进入另外一个人的心灵中，倾听另一个人的心声。

必懂生词：⑴非凡、真谛、即令、一贫如洗、质朴无华⑵一知半解、消遣、索然无味、自作多情、质朴⑶娱乐、钎子、训练有素、回味、即使
背诵默写《神奇的书》
扩展：书到用时方恨少，事非经过不知难。

—陆游《题书斋联》奇文共欣赏，疑义相与析。

—陶渊明《移居》
多少人通过读一本书而使生活翻开乐新的一页。

—美国亨利.梭罗
三、（角度）
1.庐山、三顾茅庐、只缘、缘分、
2、天鹅、企鹅、接触、感触、跪下、跪拜、池塘、鱼塘、脖子、鸭脖、大概、气概、惹怒、招惹、啄食、啄木鸟、胳膊、胳臂、臂膀、欺负、扳动、衣襟、挣脱、挣扎、挣钱、束缚、掐住
语文天地：浮云、庐山、缘、无所谓、大概、惹怒、况且、助威、挣脱、束缚、欺负、无缘无故
必懂生词：⑵无所谓、顽皮、助威、束缚、无缘无故、
背诵默写《登飞来峰》、《题西林壁》
扩展：将心比心设身处地推己及人换位思考
己所不欲，勿施于人。

—《论语》
老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

—《孟子》
四、（真诚）
1、传送、传记
2、婆家、外婆、树荫、绿树成荫、哩、沁人心脾、脾气、馋涎欲滴、眼馋、沉浸、浸泡、小心翼翼、鸟翼、幽默、幽静、欢吠、撒腿、撒种、
3、寻觅、觅食、怀疑、疑问、拽着、拽住、衣兜、布兜、冻肿、解冻、蒙上、启蒙、售货员、出售、货物、抵押、押运、惭愧、自惭形秽、凛冽、锥子、刺啦、刺绣、扎针、扎辫子、挣扎
语文天地：交流、交往、真诚、心灵、究竟、醒目、尽收眼底、沁人心脾、馋涎欲滴、欢愉、小心翼翼、幽默、凛冽、寻觅、怀
疑、坦然、艰辛、决计、漫天要价、挖苦、无地自容、窘境、嫣然一笑、纳闷、惭愧、
在那儿，我们得到的是人与人之间的信任与被信任的喜悦。

我真惭愧。

是我诚实，还是她诚实？是我信任她，还是她信任我呢？
必懂生词：⑴真诚、灿烂、传送、照耀⑵究竟、醒目、沁人心脾、馋涎欲滴、小心翼翼、幽默（3）凛冽、决计、漫天、无地自容、嫣然、
背诵默写《芙蓉楼送辛渐》、《黄鹤楼送孟浩然之广陵》
扩展：吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？。

—《论语》
精诚所至，金石为开。

—王充《论衡》
遵守诺言就像保卫你的荣誉一样。

—法国巴尔扎克
五、（心愿）
1、立柜、柜台、揉皱、揉搓、笑眯眯、眯缝、高筒靴、笔筒、挨揍、小偷、偷偷、莫斯科、斯文、窜过、流窜、地址、住址、添上、添置、衬衫、衬托、生锈、摩平、观摩、一缕缕、搓手、基督、戈比、暖炕、耷拉、撇嘴、撇下
2、潜身、潜伏、躯体、躯壳、地壳、孕育、孕妇、缓缓、缓慢、花瓣、一瓣、娇嫩、嫩叶、不倦、疲倦、盟誓、发誓、忙碌、劳碌、许诺、诺言、吮吸、明媚、絮语、妒忌、稚气、酿造、积攒、人头攒动
语文天地：揍、慈悲、撇嘴、抽噎、冻僵、逗笑、孤零零、指望、潜身、滋润、躯壳、孕育、吮吸、积攒、明媚、絮语、妒忌、稚气、许诺、盟誓、酿造、
必懂生词：⑴保佑、缕缕、慈悲、祷告、抽噎、鼻烟⑵沉默、孕育、吮吸、积攒、明媚、妒忌、盟誓
背诵默写《己亥杂诗》、
扩展：亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。

—屈原《离骚》路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

—屈原《离骚》
六、（劳动）
1、炉火、锅炉、赧郎、货郎、悯农、怜悯、一粒粟、粟米、犹豫、记忆犹新、秋浦
2、牧童、牧场、牲畜、牲口、铁铲、铲除、腐烂、腐乳、砌成、堆砌、清澈、辫子、一辫蒜、包括、概括、长寿、寿命、耕田、耕种、凋落、沼泽、面面相觑、各奔前程、奔跑、羚羊
3、揭开、揭露、饭锅、煤矿、煤气、棉纱、棉花、绑在、捆绑、棍子、恶棍、欺侮、侮辱、耐烦、耐心、收秤、秤杆、烫过、烫伤、菜粥、稀粥、萍乡、煤窑、记账、开磅、赌气、落在后面、落叶、落枕、
语文天地：浑浊、腐烂、清澈、心满意足、面面相觑、刚强、探索、晶莹、痕迹、徒劳、朴素、信守、证实、领悟、威胁、煤矿、深渊、欺侮、不耐烦、赌气、误事、
幸福就在有益于人类的劳动中。

必懂生词：（2）沼泽、心满意足、清澈、面面相觑、晶莹、徒劳、（3）威胁、不声不响、匆匆忙忙、万丈深渊、开磅、耐烦背诵默写《秋浦歌》、《悯农》
扩展：滴自己的汗，吃自己的饭，自己的事自己干。

靠人靠天靠祖上，不算是好汉。

—陶行知《自立立人歌》
滴自己的汗，吃自己的饭，别人的事我帮忙干。

不救苦来不救难，可算是好汉？—陶行知《自立立人歌》
七、（尊严）
1、囚歌、囚犯、紧锁、锁门、敞开、宽敞、棺材、棺木、血迹、流血
2、侮辱、辱骂、袖子、领袖、说谎、谎话、犯罪、得罪、盗窃、窃听、大臣、忠臣、橘子、橘红、淮南、淮河、盗贼、赔不是、赔偿、晏子、敝国、拱手、乘客、千乘之国
3、乞丐、丐帮、慷慨、砖瓦、俯身、俯视、气喘如牛、喘息、额头、额外、鞠躬、不屑、木屑、迁移、迁到、报酬、酬劳、怔住、橄榄、鄙夷、晃荡、晃眼、挣钱、挣扎
语文天地：紧锁、敞开、渴望、身躯、永生、强盛、侮辱、欺君之罪、陪笑、囚犯、得意扬扬、安居乐业、盗贼、赔不是、尊重、乞丐、慷慨、施舍、怔住、鞠躬、鄙夷、不屑、气度不凡、报酬必懂生词：⑴自由、渴望、希望、永生⑵侮辱、敝国、面不改色、安居乐业、赔不是⑶慷慨、怔住、鄙夷、西服革履、一模一样、报酬
背诵默写《囚歌》《竹石》
扩展：天行健，君子以自强不息。

—《易经》
富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。

此之谓大丈夫。

—《孟子》
不会尊重别人的人，别人也不会尊重他——德国席勒
八、（火与光）
1、野兽、兽医、干燥、枯燥、火焰、气焰、侵袭、侵略、袭击、惩罚、侍从、侍卫、捆住、捆绑、拴在、仁慈、仁爱、懊悔、懊恼、逮捕、逮住、解放、解送、姓解、揣测、揣在怀里、芦苇、蜷曲、驾驭、俄罗斯
2、瞬间、瞬息、熔化、熔解、领域、海域、凸透镜、凹凸、切割、分割、钢花四溅、溅落、迎刃而解、刀刃、瞄准、直径、路径、凹坑、坑害、眩目、钻石、钻研、吊线、切开、一切、分散、散文
3、千万盏、一盏灯、噢、国民党、党员、围歼、歼灭、倚着、倚赖、凑到、凑巧、电钮、按钮、憧憬、炸开、爆炸、千钧一发、皖南、姓郝、地堡、夹击、夹被
语文天地：抛弃、侵蚀、野蛮、抵御、侵袭、震怒、惩罚、撕裂、乞求、仁慈、懊悔、折磨、镣铐、衰退、目眩、领域、切割、锋利、灵敏、迎刃而解、众所周知、误差、存储、浏览、凸、凹、漫步、歼灭、聚精会神、注视、憧憬、焦虑、千钧一发、暴露、璀璨、
普罗米修斯忍受了这一切苦痛而不哼一声，决不乞求宙斯仁慈，决不对自己做过的事说一句懊悔的话。

这位年轻的战友不惜自己的性命，为了让孩子们能够在电灯底下学习，他自己却没有来得及见一见电灯。

火烛银光、战火纷飞、心急火燎、雪窗莹火。

光彩夺目、流光溢彩、正大光明、凿壁偷光。

必懂生词：⑴饥寒交迫、猎食、野蛮、侵袭、呼啸、懊悔、霹雳⑵会馆、衰退、领域、凸透镜、感染、反射、（3）赞叹、聚精会神、憧憬、震天动地、千钧一发、璀璨、
九、（破除迷信）
1、西门豹、猎豹、魏王、魏国、娶媳妇、娶亲、巫婆、巫术、绸褂绸缎、提心吊胆、吊灯、求饶、富饶、淌血、流淌、渠道、河渠、灌溉、荒芜、漳河、官绅、磕头、漂泊、漂亮、漂白、
2、赴宴、屋檐、趋势、炊烟、顷刻、沾湿、踉跄、愕然、酒宴、撩动、撩起、号叫、称号
语文天地：荒芜、官绅、眼睁睁、提心吊胆、磕头、求饶、渠道、灌溉、奋力、踉跄、号呼、愕然
必懂生词：⑴荒芜、人烟稀少、提心吊胆、面如土色、灌溉、⑵愈益、俄顷、踉跄、愕然
扩展：写人写鬼高人一等，刺贪刺虐入骨三分。

——郭沫若。

科学研究能破除迷信，因为它鼓励人们根据因果关系来思考或观察事物。

—爱因斯坦
十、（我们去旅行）
1、徐霞客、清风徐来、卓尔不群、卓越、矛盾、攀登、盗匪、土匪、不辞而别、辞职、融县、融入、惊讶、三江五岳、岳飞、不朽、先驱、驱赶、栖身、抢劫、行囊、锲而不舍、宿舍、一宿、星宿
2、昆虫、钓鱼、垂钓、晓得、揭晓、簿子、汹涌、气势汹汹、盛大、盛饭
语文天地：游览、卓尔不群、醉心、矛盾、劳顿、抢劫、行囊、源流、锲而不舍、勘探、详实、不朽、先驱、探寻、经历、恋恋不舍、各奔前程、簿子、开阔、汹涌、
此后三十多年，他与长风为伍，云雾为伴，行程九万里，历尽千辛万苦，获得了大量第一手考察资料。

最重要的是先让我们看到许多困难，然后才看到成功。

让我们经历许多艰苦，而又让我们在劳动的时候，得到快乐！
必懂生词：⑴一举成名、卓尔不群、信息组织、盗匪、锲而不舍、文献⑵探索、远足、恋恋不舍、时事、镇静、汹涌
背诵默写《望湖楼醉书》、《枫桥夜泊》
扩展：读万卷书，行万里路。

知者乐水，仁者爱山。

—《论语》
乘兴而来，兴尽而返。

—刘义庆《世说新语》
各单元四字词语
第一单元：
数不胜数飞龙在天威力无比变幻万千无所不能呼风唤雨翻江倒海至高无上金龙献瑞龙凤呈祥龙飞凤舞
龙腾虎跃腾云驾雾威力无边腾空而去崇山峻岭喷涌而下直冲云霄旭日东升
第二单元：
叶公好龙失其魂魄五色无主魂不附体得天独厚喜气洋洋千姿百态神采奕奕威风八面山呼海啸精彩纷呈
围追堵截眼疾手快在劫难逃无影无踪五颜六色一贫如洗质朴无华津津有味一知半解官迫民反气愤填胸怒发冲冠如有所失人情世故女声女气哭哭啼啼兴亡盛衰总而言之，统而言
之索然无味朦朦胧胧无病而呻自作多情风花雪月质朴浅
显心动神移不能自已训练有素流光溢彩鱼米之乡囫囵吞
枣悲欢离合牵肠挂肚
如饥似渴不言而喻黯然伤神千篇一律天高气爽云淡日丽香飘四野别出心裁与众不同大显身手念念不忘真情实感呕心沥血事务冗繁深奥绵长聚精会神如痴如醉
第三单元：
无缘无故将心比心设身处地推己及人换位思考翻箱倒柜满头大汗灰头土脸难以置信劳神费力设身处地
燃眉之急
第四单元：
千言万语沁人心脾馋涎欲滴小心翼翼蹦蹦跳跳热情好客冷冷清清无地自容嫣然一笑仁禽义兽痛断肝肠
一本正经依依不舍感恩图报必死无疑贪利负义利欲熏心九霄云外千军万马忘恩负义漫天要价
第五单元：
各种各样一动不动断断续续
第六单元：
心满意足面面相觑各奔前程异口同声不声不响匆匆忙忙万丈深渊游手好闲神采奕奕深奥玄妙开怀痛饮长生不老提心吊胆犹豫不决喜出望外
第七单元：
接踵摩肩得意扬扬面不改色安居乐业欺君之罪气喘如牛毫不客气西装革履气度不凡一模一样美中不足嗟来之食昏昏沉沉跌跌撞撞
第八单元
饥寒交迫雷电霹雳风雹雨雪迎刃而解众所周知聚精会神自言自语震天动地千钧一发钻木取火狂风暴雨
闪电猛雷粉身碎骨狂风怒号闪电雷鸣毫不畏惧毫不动摇无可奈何
第九单元
田地荒芜人烟稀少提心吊胆面如土色磕头求饶跌跌撞撞活灵活现心惊胆战鬼影幢幢龇牙咧嘴荒草凄凄毛骨悚然隐隐约
约披头散发血盆大口指爪张扬狰狞鬼魅一动不动张牙舞爪纹丝不动不知不觉嘁嘁喳喳不知所措风吹草动一扫而光破涕为笑惴惴不安东张西望胆战心惊
第十单元
名山大川奇人异事科举功名雄心壮志千辛万苦不辞而别锲而不舍三江五岳求真求实各种各样恋恋不舍各奔前程心胸开阔热情汹涌灵巧活泼粗俗不通无奇不有匆匆忙忙习以为
常脱口而出欢声雷动寻欢作乐残阳如血残垣断壁狰狞可怕
成语分类
1、和“马”有关的成语：
马到成功万马奔腾人欢马叫千军万马
2、和动物有关的成语：
杯弓蛇影河东狮吼鹿死谁手鼠目寸光
盲人瞎马噤若寒蝉门可罗雀惊弓之鸟
飞蛾扑火对牛弹琴如鱼得水聚蚊成雷
万象更新指鹿为马黔驴技穷马到成功
羊肠小道虎口拔牙狗急跳墙鸡毛蒜皮
鹤发童颜狗仗人势猪狗不如万马奔腾
守株待兔呆若木鸡井底之蛙车水马龙
3、和数字有关的成语：
八面威风九霄云外万众一心六神无主
四海为家七窍生烟三顾茅庐百花齐放
4、和人体器官有关的成语：
张口结舌齐心协力耳目一新头破血流目瞪口呆交头接耳5、和植物有关的成语：
心花怒放火树银花入木三分沧海一粟风吹草动瓜熟蒂落6、和“金”、“玉”有关的成语：
金枝玉叶纸醉金迷抛砖引玉白玉无暇
金碧辉煌玉石俱焚粉雕玉砌金玉良言
7、第一个字和第三个字是反义词的成语：
东奔西走东倒西歪东躲西藏东游西荡
东张西望南腔北调南征北战南来北往
南辕北辙南箕北斗左邻右舍左顾右盼
左辅右弼左支右绌有惊无险有气无力
有备无患小题大做大材小用前呼后应
歪打正着上行下效深入浅出冷嘲热讽
长吁短叹生离死别
8、第二个字和第四个字是反义词的成语：争先恐后转危为安三长两短同生共死惊天动地昂首扬尾漫天卷地欢天喜地摇头摆尾翻来覆去
9、AABB：
浩浩荡荡匆匆忙忙密密麻麻弯弯曲曲丝丝缕缕稀稀拉拉迷迷糊糊实实在在大大咧咧摇摇晃晃平平整整严严实实跌跌撞撞曲曲折折痛痛快快抽抽搭搭郁郁葱葱明明白白
ABAB：油亮油亮
ABAC：
载歌载舞人山人海一年一度若隐若现无边无际一模一样无影无踪苦思苦想将信将疑自言自语再接再厉又黏又稠AABC：
翩翩起舞面面相觑闷闷不乐窃窃私语
源源不断依依不舍默默无闻津津有味
彬彬有礼
ABCC：烟尘滚滚血迹斑斑小心翼翼
ABB：
黑黢黢蓝莹莹昏沉沉清粼粼甜丝丝
香喷喷清亮亮白生生一簇簇空荡荡
轰隆隆哗啦啦叮当当阴森森阴惨惨
胖乎乎傻愣愣软绵绵笑眯眯热乎乎
气呼呼沉甸甸
10、描写声音的叠词：
嗡嗡哗哗啦啦嗒嗒嘀嘀
11、由反义词组成的词语：
深浅开关冷热高低上下胖瘦粗细
必背古诗：
秋浦歌
（唐）李白
炉火照天地，红星乱紫烟。

赧郎明月夜，歌曲动寒川。

蜂
（唐）罗隐
不论平地与山尖，无限风光尽被占。

采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜。

登飞来峰
（宋）王安石
飞来峰上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。

不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。

题西林壁（宋）苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘自在此山中。

夜雨寄北（唐）李商隐
君问归期未有期，
巴山夜雨涨秋池。

何当共剪西窗烛，
却话巴山夜雨时。

枫桥夜泊
（唐）张继
月落乌啼霜满天，
江枫渔火对愁眠。

姑苏城外寒山寺，
夜半钟声到客船。

数学：
第一单元《分数加减法》
1、复习三年级下册知识：
同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。

2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。

注意：计算结果能约分的要约成最简分数。

3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。

计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：
（1）先全部通分，再进行计算；
（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；
（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。

注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。

补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：
4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。

注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。

例如：
5、常见分数和小数的互化：
第二单元《长方体（一）》
注意：正方体是特殊的长方体。

例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。

因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找规律，例如：
第三单元《分数乘法》
1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况：
（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。

（2）是求一个整数的几分之几是多少。

2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能约分的最好先约分。

3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。

4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。

计算结果必是最简分数。

5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
（1）真分数相乘：积小于每个乘数；
（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。

6、认识单位“1”：也称整体“1”，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1”。

例如：教室里男生人数是总数的：把教室里的总人数当作单位“1”；
教室里男生人数占女生人数的：把教室里的女生人数当作单位“1”；
注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。

这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“１”。

因此，这个方法可以简单概括为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。

7、一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）
一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）第四单元《长方体（二）》
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位：体积单位：米3 (m3) 分米3(dm3) 厘米3 (cm3)
容积单位：升(L) 毫升(ml)
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高=体积÷长÷宽
5、不规则物体体积的测量方法：
方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。

方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。

第五单元《分数除法》
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。

注意：1的倒数仍是1；0没有倒数(因为在分数中，0不能做分母)；整数n的倒数是：。

3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。

分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。

4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。

5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

6、比较商与被除数的大小：
（1）除数小于1，商大于被除数；
（2）除数等于1，商等于被除数；
（3）除数大于1，商小于被除数。

7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。

例如：鸭的孵（fū）化期是28天，它是鹅的孵化期的，求鹅的孵化期是多少天？
（1）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期×
=鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为x天，则：
答：鹅的孵化期为30天。

（2）算术解法：先找到题目中作为单位“1”的量，然后看这个量是已知还是未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。

由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：
答：鹅的孵化期为30天。

注：找单位“1”的方法为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。

8、解简单的方程时可以直接采用的公式：
加数=和-另一加数被减数=减数+差减数=被减数-差
乘数=积÷另一乘数被除数=除数×商除数=被除数÷商
第六单元《确定位置》
根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

例如：下面是一个平面图:
①以学校为观测点，丁丁家的位置
是西偏北45°，距离学校1800米。

②以学校为观测点，青青家的位置
是东偏北26°，距离学校1500米。

第七单元《用方程解决问题》
1、列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意计算结果不带单位。

（5）检验做答。

2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：
例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？
解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)
答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。

3、相遇问题：相遇问题涉及到的公式：
路程=速度×时间时间=路程÷速度
相距距离=速度和×相遇时间
数学好玩
包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。

对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。

注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠在一起。

第八单元《数据的表示和分析》。