湖南省邵东县第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

湖南省邵东县第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题
满分：120分 时量：120分
一．单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则=⋂
B A ( )
A. {5}
B. {1,2,5}
C.{2}
D.∅ 2．下列命题正确的是（ ）．
A 、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直
B 、两条异面直线不能同时平行于一个平面
C 、直线倾斜角的取值范围是：（0°，180°]
D 、两条异面直线所成的角的取值范围是：(0°，90°]
3．已知幂函数y=f(x)的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是 ( )
A 、y=x 2
B 、1()2
x y = C 、1
2y x = D 、y=2x
4．在正方体D C B A ABCD ''''-中，二面角C AB C --'的大小是 ( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 5．直线3x+4y-3=0与圆1)3()2(2
2
=-+-y x 的位置关系是：( )
A 、相离;
B 、相交;
C 、 相切;
D 、无法判定. 6．下列运算中正确的是( )
A 3π=-
B 、312
8
84
3()m m n n
-
=
C 、 9log 819=
D 、lg lg
lg xy xy z z =
7．已知10<<
a ，函数
)
(log x y a y a x -==与的图象只可能是（ ）
8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是( )
A ．3π
B ．23π
C ．26π
D ．3π
9．已知球的半径为10cm ，一个截面圆的面积是π36cm 2
，则球
心到截面圆圆心的距离是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10.若函数f(x)＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
＋1，x≤1，
lg x ，x ＞1，则f(f(10))＝(
)．
A ．lg 101
B ．2
C ．1
D ．0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数f(x)＝2x
＋x 3
－2在区间(0,1)内的零点个数是____.
12. 在空间直角坐标系O-xyz 中，点（1,2,3）关于原点的对称点坐标为__________. 13.过点)2,4(-P 且与直线l :072=--
y x 平行的直线方程为_________.
14. 已知圆C 过A （5,1），B （1,3）两点，且圆心在x 轴上，则圆C 的方程为_________.
15.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 2x ＋1，x ＞0，
－x 2
－2x ，x≤0，
若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m
的取值范围是_________.
三、解答题(本大题共5小题，共60分)
16．（本小题满分12分）已知集合A={x|a ≤x ≤a+2}，B={x|x<-1或x>5} (1) 若a=0, 求A∩B . (2) 若A∪B＝B ，求a 的取值范围.
17.（本题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是AB 和PC 的中点． (1)求证： AB ⊥平面PAD ； (2)求证： EF//平面PAD ．
18.（本小题满分12分）
函数f (x )＝x ＋b 1＋x
2是定义在(－1,1)上的奇函数．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)利用单调性的定义证明：函数f (x )在(0,1)上是增函数．
19.（本小题满分12分）
已知圆C:
012822=+-+y y x 与直线l:02=++a y ax (1)当a 为何值时,直线l 与圆C 相切;
(2)当直线l 与圆C 相交与A,B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.
20.（本小题满分12分）
F
E
D
C
B
A
P
已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求函数f(x)的值域．
2020年下学期学业水平检测试题
高一数学参考答案
一、选择题：CDCB B BDDDB 二、填空题：
11. 1 12. 12题 答案是 {x|﹣1＜x ＜1} 13. 0102=+-y x
14. 15. (0,1) 三、解答题：
16. (1) Φ ………… 6分
(2) 要使A∪B＝B ，即A 是B 的子集，则需满足215a a +<->或， 解得3或5-<>a a ，即a 的取值范围是{}
3或5-<>a a a ……12分 17. 证明 略 18. (1) y=
2
1x
x
+ …………6分
(2)证明设0＜x 1＜x 2＜1，则12121222
12()(1)
()()(1)(1)
x x x x f x f x x x ---=
++ 因为0＜x 1＜x 2＜1，所以x 1-x 2＜0，1-x 1x 2＞0，
所以f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在（0，1）上单调递增． 19. （1）因l1⊥ l2互相垂直，所以 (2-a)(2a+2)-2(2-a)=0 得：a=0或a=2 l1的方程是：x-y=0或y-3=0
(2) 由l1方程得：2x-2y-a(x-3)=0所以直线l1恒过P （3，3） 直线l1与线段AB 有公共点,则直线l1的斜率k 满足:-1≤k ≤2 20. (1)由1010x x >⎧⎨
>⎩－，
＋，
得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．(4分)
(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4
－2(－x)2
＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4
－2x 2
＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数． (8分)
(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝lg(1－x 2)＋x 4－2x 2
，
设t ＝1－x 2
，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．
所以y ＝lg(1－x 2
)＋x 4
－2x 2
＝lgt ＋(t 2
－1)，t ∈(0，1]，设0<t 1<t 2≤1，则lgt 1<lgt 2，21t <2
2t ， 所以lgt 1＋(2
1t －1)<lgt 2＋(2
2t －1)，所以函数y ＝lgt ＋(t 2
－1)在t∈(0，1]上为增函数，所以函数f(x)的值域为(－∞，0]． (12分) 说明
本次共修改4个题，分别是： 5 题，答案是 B
12题 答案是 {x|﹣1＜x ＜1} 14题 答案是 ①，②, ④ 19题 答案是
（1）因l1⊥ l2互相垂直，所以 (2-a)(2a+2)-2(2-a)=0 得：a=0或a=2
l1的方程是：x-y=0或y-3=0
(2) 由l1方程得：2x-2y-a(x-3)=0
所以直线l1恒过P（3，3）
直线l1与线段AB有公共点,则直线l1的斜率k满足:-1≤k≤2。