安徽省池州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题: (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，集合， ,则a的取值构成的集合是（）
A . {1}
B .
C .
D .
2. （2分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（）
A . 月接待游客量逐月增加
B . 年接待游客量逐年增加
C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
3. （2分） (2016高二上·惠城期中) 下列命题是真命题的有（）
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题．
③“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
4. （2分） (2016高二上·宣化期中) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A . i≤2011
B . i＞2011
C . i≤1005
D . i＞1005
5. （2分）(2020·梧州模拟) 在我国古代数学名著《数学九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长丈尺，圆周长为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺.”（注：丈等于尺），则这个问题中，葛藤长的最小值为（）
A . 丈尺
B . 丈尺
C . 丈尺
D . 丈尺
6. （2分） (2019高一上·金华期末) 已知向量，满足，，若与
的夹角为，则m的值为
A . 2
B .
C . 1
D .
7. （2分） (2017高一下·景德镇期末) （x﹣）5的展开式中x2的系数为（）
A . 40
B . 80
C . ﹣32
D . ﹣80
8. （2分） (2020高一下·平谷月考) 函数的部分图象如图，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·淄博模拟) 已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
10. （2分）已知，记数列{an}的前n项和为Sn ，则使Sn＞0的n的最小值为（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
11. （2分）设A，B，C为直线l上不同的三点，O为直线l外一点．若p +q +r = （p，q，r∈R），则p+q+r=（）
A . 3
B . ﹣1
C . 1
D . 0
12. （2分）(2017·湖南模拟) 已知函数f（x）= ，则函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题： (共4题；共7分)
13. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，当时，
________，若在上单调递增，则a的取值范围是________．
14. （2分）对于各项均为整数的数列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”．不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：
①b1 ， b2 ， b3 ，…，bn是a1 ， a2 ， a3 ，…，an的一个排列；
②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．
下面三个数列：
①数列{an}的前n项和；
②数列1，2，3，4，5；
③1，2，3， (11)
具有“P性质”的为________ ；具有“变换P性质”的为________
15. （1分）dx=________
16. （2分） (2019高二下·温州月考) 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是________,
体积是________．
三、解答题： (共8题；共80分)
17. （10分） (2019高一下·广东期中) 在中，角的对边分别为，且满足
，边上中线的长为 .
（1）求角和角的大小；
（2）求的面积.
18. （10分）如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面 .
（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.
19. （10分） (2016高二上·临川期中) 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
x23456
y 2.2 3.8 5.5 6.57.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考：）
20. （15分） (2015高三上·保定期末) 已知抛物线C1：y2=2x与椭圆C2： =1在第一象限交于点A，直线y= x+m与椭圆C2交于B、D两点，且A，B，D三点两两互不重合．
（1）求m的取值范围；
（2）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（3）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．
21. （15分） (2017高三上·苏州开学考) 已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x2﹣ax．
（1）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值m（t）；
（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），A（x1 ， h（x1）），B（x2 ， h（x2））（x1≠x2）是函数h（x）图象上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈（0，1]，使f（x）≥ 成立，求实数a的最大值．
22. （5分）(2017·南通模拟) A．[选修4-1：几何证明选讲]
如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，．
求证：．
23. （10分） (2016高三上·清城期中) 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线OP：θ= （p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．
24. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．
（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：．
参考答案一、选择题: (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共8题；共80分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、20-3、21-1、
21-2、21-3、
22-1、23-1、23-2、
24-1、。