内蒙古鄂尔多斯市高二数学下学期期中试卷 文(含解析)

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知向量，，，若（）与互相垂直，则k 的值为（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）
A． +i B．﹣i C． +i D．﹣i
3．设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）
A．B．C．D．
5．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）
B．产品的生产能耗与产量呈正相关
C．t的取值必定是3.15
D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
6．设 F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（）
A．B．2 C．D．1
7．要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的图
象（）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）
A．B．
C．D．
9．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）
A．﹣1 B．1 C．﹣D．
10．已知数列{a n}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）
A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017
11．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．）
13．对满足不等式组的任意实数x，y，则z=x2+y2﹣4x的最小值是．
14．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．
15．数列观察下表，则第行
的各数之和等于2112．
16．对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，如=﹣1，=1，已知
为数列{a n}的前项和，则S2017= ．
三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．
18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
非读书迷读书迷合计男15
女45
合计
（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
附：K2=n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．
20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈，函数g（x）=x3+x2（f′（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．21．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答.
22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆心C 的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
23．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．
2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知向量，，
，若（）与互相垂直，则k的值为（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【分析】由（）与互相垂直，可得（）•=0，解出即可得出．【解答】解： =，
∵（）与互相垂直，
∴（）•=k+3=0，
解得k=﹣3．
故选：A．
2．已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）
A． +i B．﹣i C． +i D．﹣i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】由（1+i）z=i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由（1+i）z=i，
则
==，
故选：C．
3．设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的
（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2．
【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．
反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．
因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．
故选：B．
4．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）
A．B．C．D．
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】由题意和等比数列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值．
【解答】解：等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，
∴S3==7a1，S4==15a1，
∴==
故选：A
5．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）
B．产品的生产能耗与产量呈正相关
C．t的取值必定是3.15
D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．
【解答】解： =（3+4+5+6）==4.5，
则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，
∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，
∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，
A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确
故选：C
6．设 F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（）
A．B．2 C．D．1
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的方程，算出焦点F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由双曲线的定义得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，联解得出|PF1|•|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面积．
【解答】解：∵双曲线中，a=2，b=1
∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）
∵点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20
根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4
∴两式联解，得|PF1|•|PF2|=2
因此△F1PF2的面积S=|PF1|•|PF2|=1
故选：D
7．要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的图象（）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用诱导公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，
可得函数y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，
故选：D．
8．函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）
A．B．
C．D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．
【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；
x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．
故选：C．
9．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）
A．﹣1 B．1 C．﹣D．
【考点】9V：向量在几何中的应用；9R：平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可得，，代入=（）•（）=，整理可求
【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，
∴
∴=（）•（）
=
=
=1+×4
=1
故选B
10．已知数列{a n}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）
A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017
【考点】EF：程序框图．
【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．
【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，
判断框内为满足循环的条件，
第1次循环，A=，n=1+1=2，
第2次循环，A==，n=2+1=3，
…
当执行第2016项时，n=2017，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出A的值．
所以，判断框内的条件应为：n≤2016．
故选：B．
11．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；K8：抛物线的简单性质．
【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．
【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，
|DE|=2，|DN|=，|ON|=，
x A==，
|OD|=|OA|，
=+5，
解得：p=4．
C的焦点到准线的距离为：4．
故选：B．
12．定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】54：根的存在性及根的个数判断．
【分析】由题意x∈（0，π）当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论
【解答】解：∵当x∈时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，
∴当x∈时，0＜f（x）＜1；
当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，
∴x∈时，f（x）为单调减函数；x∈[，π]时，f（x）为单调增函数，
∵x∈时，0＜f（x）＜1，
在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，
由图知y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为4个．
故选：B．
二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．）
13．对满足不等式组的任意实数x，y，则z=x2+y2﹣4x的最小值是﹣2 ．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．
【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4
设m=（x﹣2）2+y2，则m的几何意义为区域内的点到点（2，0）的距离的平方，
作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知，
D到直线x﹣y=0的距离最小，此时d==，
则m=d2=2，则z的最小值为z=2﹣4=﹣2，
故答案为：﹣2
14．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 5 ．
【考点】7F：基本不等式．
【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．
【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0
∴
∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5
当且仅当即x=2y=1时取等号
故答案为：5
15．数列观察下表，则第106 行的各数之和等于2112．
【考点】F1：归纳推理．
【分析】由已知，得出第n行的第一个数是n，该行共有2n﹣1个数字，且构成以1为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，得出关于n的方程求出行数n即可．
【解答】解：此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n﹣1个数字，且构成以1为公差的等差数列．
所以第n行的各数之和为（2n﹣1）•n+=4n2﹣4n+1，
由4n2﹣4n+1=2112，得 4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105 n=106，
故答案为：106．
16．对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，如=﹣1，=1，已知
为数列{a n}的前项和，则S2017= 677712 ．【考点】8E：数列的求和．
【分析】利用n∈N*，a n=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．
【解答】解：∵n∈N*，a n=[]，
∴n=3k，k∈N*时，a3k=k；
n=3k+1，k∈N时，a3k+1=k；
n=3k+2，k∈N时，a3k+2=k．
S3n=3+n=3×=n2﹣，
由2017=3×672+1，
∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，
a2017=672，
S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，
故答案为：677712．
三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．
【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．
【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．
【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，
∴sinB+sinC=2sinAcosB，
∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB
∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）
∵A，B是三角形中的角，
∴B=A﹣B，
∴A=2B；
（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，
∴bcsinA=，
∴2bcsinA=a2，
∴2sinBsinC=sinA=sin2B，
∴sinC=cosB，
∴B+C=90°，或C=B+90°，
∴A=90°或A=45°．
18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
非读书迷读书迷合计男15
女45
合计
（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
附：K2=n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
【考点】BL：独立性检验．
【分析】（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．
（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．
【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…
因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，
由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…
（2）完成下面的2×2列联表如下
非读书迷读书迷合计
男40 15 55
女20 25 45
合计60 40 100
…
≈8.249，…
VB8.249＞6.635，
故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…
19．已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．
【考点】8H：数列递推式；8M：等差数列与等比数列的综合．
【分析】（Ⅰ）等比数列{a n}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；
（Ⅱ）把（1）中求得的结果代入b n=2log2a n﹣1，求出b n，利用错位相减法求出T n．
【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，
因为a2=4，所以a3=4q，．）
因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4．
即2（4q+2）=4+4q2，化简得q2﹣2q=0．
因为公比q≠0，所以q=2．
所以（n∈N*）．
（Ⅱ）因为，所以b n=2log2a n﹣1=2n﹣1．
所以．
则
，①，
，②，
①﹣②得，
．
=
，
所以．
20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈，函数g（x）=x3+x2（f′（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系．
【分析】（1）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．
（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间得到若f（x）在上不单调，只要极值点出现在这个区间就可以，得到对于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，从而求m的取值范围．
【解答】解：（1），
a＞0时，f（x）在（0，1]上单调递增，在上单调递减，在，g′（t）＜0恒成立，
综上，．
m的取值范围为：．
21．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、
|PF2|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；8O：数列与解析几何的综合；K4：椭圆的简单性质．
【分析】（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2﹣c2得到a即可得到椭圆的方程；
（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．
法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；
法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到
，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值．
【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．
∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．
又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．
（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，
化简得：m2=4k2+3．
设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，
则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，
∴，
=，
∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，
，．
当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．
所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．
法二：∵
，
．
∴
=
．
四边形F1MNF2的面积
=，
=
．
当且仅当k=0时，，故．
所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．
请考生在第22、23两题中任选一题作答.
22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆心C 的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程，把代入可得圆C的极坐标方程．
（II）设P（ρ1，θ1），联立，解得ρ1，θ1；设Q（ρ2，θ2），联立，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．
【解答】解：（I）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，
把代入可得圆C的极坐标方程：ρ=2cosθ．
（II）设P（ρ1，θ1），则，解得ρ1=1，θ1=，
设Q（ρ2，θ2），则，解得ρ2=3，θ2=，
∴|PQ|=2．
23．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．
【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；
（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．
【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，
②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x ＜2，
③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，
综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；
（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数
∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，
∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，
∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，
∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，∴可以解得mn+np+pm≤3．
故证毕．。