高中数学1.1.3第3课时循环结构学案新人教B版必修3

第3课时循环结构
1.掌握两种循环结构的程序框图的画法.(重点)
2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化.
3.能正确设计程序框图，解决有关实际问题.(难点)
[基础·初探]
教材整理1 循环结构的定义
阅读教材P13，完成下列问题.
1.循环过程
如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程.
2.循环结构
循环结构是指根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件分支结构.( )
(2)循环结构中不一定包含条件分支结构.( )
(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体.( )
【答案】(1)√(2)×(3)√
教材整理2 常见的两种循环结构
阅读教材P13～P14，完成下列问题.
阅读如图1­1­31的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________.
图1­1­31
【解析】 S ＝0，n ＝3，S ＝0＋(－2)3
＝－8，
n ＝3－1＝2≤1不成立；
故S ＝－8＋(－2)2
＝－4，
n ＝2－1＝1≤1成立.
故输出S 的值为－4. 【答案】 －4
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________
疑问3：_________________________________________________________
解惑：_________________________________________________________
[小组合作型]
执行如图1­1­32所示的程序框图，输出的S值为( )
图1­1­32
A.1
B.3
C.7
D.15
【精彩点拨】根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件.
【尝试解答】程序框图运行如下：
k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；
S＝1＋21＝3，k＝2<3；
S＝3＋22＝7，k＝3.
输出S＝7.
【答案】 C
1.如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构.
2.在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确.
3.累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次.
[再练一题]
1.阅读如图1­1­33所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )
图1­1­33
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】当n＝1时，21>12满足条件，继续循环得n＝2,22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.
【答案】 B
设计一个算法，求1×2×3×…×100的值，并画出程序框图.
【精彩点拨】式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S和计数变量i，利用S＝S×i，i＝i＋1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图.
【尝试解答】算法如下：
S1 令S＝1.
S2 令i＝2.
S3 S＝S×i.
S4 i＝i＋1.
S5 若i＞100，则输出S；否则，返回S3.
该算法的程序框图如图所示.
1.如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构.
2.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确.累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.
[再练一题]
2.根据例2选择另外一种循环结构，画出它的程序框图.
【解】程序框图：
1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图.
【导学号：25440009】
【精彩点拨】 根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图.
【尝试解答】 购买时付款1 150元，余款1 000元分20次分期付款，每次的付款数为：
a 1＝50＋(2 150－1 150)×1%＝60(元)， a 2＝50＋(2 150－1 150－50)×1%＝59.5(元)，
……
a n ＝50＋[2 150－1 150－(n －1)×50]×1%
＝60－1
2
(n －1).
∴a 20＝60－1
2
×19＝50.5(元)，
总和S ＝1 150＋60＋59.5＋…＋50.5＝2 255(元). 程序框图如图：
用循环结构设计算法解决应用问题的步骤： 1.审题； 2.建立数学模型；
3.用自然语言表述算法步骤；
4.确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；
5.将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.
[再练一题]
3.某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图.
【解】 算法步骤如下：
S1 把计数变量n 的初始值设为1.
S2 输入一个成绩r ，比较r 与60的大小.若r ≥60，则输出r ，然后执行下一步；若
r <60，则执行下一步.
S3 使计数变量n 的值增加1.
S4 判断计数变量n 与学生个数50的大小，若n ≤50，返回S2；若n >50，则结束. 程序框图如图：
[探共研型]
探究1 【提示】 一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果.计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次.
探究2 利用循环结构描述算法，要注意什么？
【提示】 要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响. (1)注意各个语句顺序不同对结果的影响； (2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；
(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环.
探究3 循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？
【提示】 不是.在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果.
探究4 已知有一列数12，23，34，…，n
n ＋1
，某同学作出了两个求这列数前20项的和的
程序框图，但判断框中的条件空缺，你能给他补上吗？
【提示】能.这一列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3，…，n，因此设计变量i，用i＋1实现分子，因为是求前20项的和，所以i只能加到20，程序框图(1)中满足条件输出，不满足条件才循环，故其条件应是i>20，同理程序框图(2)中应填入i≤20.
请用两种不同的方法画出求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n的程序框图.
【精彩点拨】利用循环结构，重复操作，在设计终止循环的条件时有两种思路，一种是当积不满足小于等于50 000时，另一种是当积满足大于50 000时.
【尝试解答】法一：
法二：
[再练一题]
4.如图1­1­35所示的3个程序框图中，哪一个是满足12＋22＋32＋…＋n2＞106的最小正整数n的程序框图.
【解】图①中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致；图②中，i加1后再加i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致.图③是满足条件的.
1.下列框图是循环结构的是( )
图1­1­36
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
【解析】由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件分支结构.
【答案】 C
2.执行如图1­1­37所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填( )
图1­1­37
A.3
B.4
C.5
D.12
【解析】按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3”.
【答案】 A
3.如图1­1­38所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是( )
【导学号：25440010】
图1­1­38
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】由程序框图知：
S＝1×2×3×…×n.
又1×2×3×4×5＝120＜200，
1×2×3×4×5×6＝720＞200.
故语句“S＝S×n”被执行了5次.
【答案】 B
4.运行如图1­1­39程序框图，输出的结果为________.
图1­1­39
【解析】n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.
【答案】 28
5.画出计算1＋13＋15＋…＋1999的值的一个程序框图.
【解】 程序框图如图所示：
我还有这些不足：
(1)_________________________________________________________
(2)_________________________________________________________ 我的课下提升方案：
(1)_________________________________________________________
(2)_________________________________________________________。