2019年上海中考二模真题数学宝山区参考答案

2018学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考
一、选择题
1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.B 二、填空题
7. 3
a 8.)1)(1(-+a a a 9.49- 10.11≤-x π 11.1=x 12.9
1
13.1500 14.x
y 2
=
15.外切 16.12 17.6 18.2或3（答一个即可） 三、解答题
19.2
2
)3(30cot 21)2019(21π-+︒+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=
3
321
14-++-
+π ……………8分
3
)32(2+=--+=ππ ……………2分
（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等） 20.
2)2(216+=-+x x ……………3分
01032=-+x x ……………3分 51-=x , 22
=x ……………2分
经检验5-=x 是原方程的解，2=x 是增根（舍去） ……………2分 ∴原方程的解是5-=x
（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验） 21. （1）∵如图DFGH 为顶点在△ABD 边长的正方形∴
AD
AF
BD GF =……………3分 将AD =12，GF=DF =4代入得：BD =6， ……………2分 （2）∵BC =11，BD =6，∴CD=5 ……………1分 在直角△ADC 中，2
2
2
DC AD AC +=, ∴AC=13 ……………1分 ∵E 是边AC 的中点，∴ED=EC ……………1分 ∴∠EDC=∠ACD ……………1分
∴13
5
cos cos =
∠=∠ACD EDC ……………1分 （其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰△性质、三角比） 22.（1）选择银卡消费时，y 与x 之间的函数关系式为：15010+=x y ……………2分 选择普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式为：x y 20= ………………2分 （2）根据题意，分别求出A （0,150）、B （15,300）、C （45,600） ………………3分 ∴当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算。

………………3分 （其中主要得分点为：函数解析式、读函数图像解决实际问题、数学语言表述、不重不漏分类原则）
23.（1）证明：由折叠得到EC 垂直平分BP ， ………………1分 设EC 与BP 交于Q ，∴BQ=EQ ………………1分 ∵E 为AB 的中点， ∴AE =EB ， ………………1分 ∴EQ 为△ABP 的中位线，∴AF ∥EC ， ………………2分 ∵AE ∥FC ， ∴四边形AECF 为平行四边形； ………………1分 （2）∵AF ∥EC ，∴∠A PB =∠EQB =90°
………………1分 由翻折性质∠E PC =∠EBC =90°，∠PEC =∠BEC ………………1分 ∵E 为直角△APB 斜边AB 的中点，且AP =EP ，
∴△AEP 为等边三角形 , ∠BAP =∠AEP =60°， ………………1+1分
︒
=︒
-︒=∠=∠602
60180CEB CEP ………………1分 在△ABP 和△EPC 中， ∠BAP =∠CEP ，∠APB=∠E PC ，AP =EP ∴△ABP ≌△EPC （AAS ）， ………………1分
24.解：（1）依题意得：1203b
a a
b
c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪
⎩
，解之得：123
a b c =-⎧⎪
=-⎨⎪=⎩，……………………3分
∴抛物线的解析式为223y x x =--+. …………………1分 （2）∵对称轴为1x =-，且抛物线经过(1,0)A ，∴(3,0)B -
∴直线BC 的解析式为3y x =+. ∠CBA =45° …………………1分 ∵直线BD 和直线BC 的夹角为15º， ∴∠DBA =30°或∠DBA =60° …………1分 在△BOD ，DBO BO DO ∠⋅=tan ，BO=3 …………………1分 ∴DO=
33或33，∴CD=3
3
3-或333-. …………………1分 （3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ，
∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+， ①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：
132t +=
，232
t -=. …………………4分 综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或3(1,)2-
或3(1,2
--.
25. （1）过点O 作ON ║BC 交AM 于点N ， ……………………1分
AB 是圆O 的直径，
2
1
==AB AO BM ON ……………………1分 点M 为弦BC 的中点
2
1
==BM ON CM ON ……………………1分 OE:CE=OE:CE=1：2 ……………………1分
19
112=BD （2）点M 为弦BC 的中点 OM ⊥BC ……………………1分
AM ⊥OC 于点E ∠OME=∠MCE △OME ∽△MCE ……………………1分
CE OE ME ⋅=2 设OE=x ，则CE=x 2， ME=x 2 ……………………1分
在直角△MCE 中，x CM 6=， 3
3
s i n
=∠ECM ……………………1分 3
3
sin =
∠ABC （3）过点D 作DL ⊥BO 于点L ，AB=10，AB ：BC=5：4，BC=8， ……………1分 设BD=x ，则CD=x -8，BL=DL=
x 85，CH=)8(54x -，OH=5
754-=-x CH CO FL FO LD OH = x y y x x 8
558557
54-+=-
……………………1分
73520-=
x y （其中2
7
47ππx ） ……………………1+1分 以O 为圆心，OF 为半径的圆经过D OC 垂直平分DF ，FO=OL ，x y 8
5
5-= ……………………1分
x x 85573520-=-， 19
112
=x ……………………1分
此时．。