难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步专题测评试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、8．下列事件中是必然事件的是（）
A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9
C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7
2、下列事件中，属于随机事件的是（）
A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等
D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等
3、下列说法正确的是（）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件
D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨
4、下列事件中，是必然事件的是（）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
5、下列事件中，属于必然事件的是（）
A．购买一张彩票，中奖
B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中
D．实心铅球投入水中，下沉
6、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）
A．1
4
B．1
2
C．
3
4
D．1
7、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）
A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1
C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于7
8、下列说法错误的是（）
A．必然事件发生的概率是1 B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能发生
9、下列说法正确的是（）
A．“明天有雪”是随机事件
B．“太阳从西方升起”是必然事件
C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件
D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件
10、下列事件是确定事件的是（）
A．方程410
x+=有实数根B．买一张体育彩票中大奖
C．抛掷一枚硬币正面朝上D．上海明天下雨
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有3个，黄
球1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率是1
3
，那么袋中蓝球有_______个．
2、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_________．
3、一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是蓝色的概率是___．
4、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、
9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．
5、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某学校新年联欢会上组织抽奖活动，共准备了500张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖
20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中一等奖的概率．
（2）一张奖券中奖的概率．
2、不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随杋摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？
3、国庆期间，某电影院上映了《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影．甲、乙两同学从中选取一部电影观看．
（1）甲同学选取电影《长津湖》观看的概率是________；
（2）求甲、乙两同学选取同一部电影的概率．
4、从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地．估计哪种事件的概率更大，与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确．
5、一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．
【详解】
解：A中一班抽到的序号小于6是随机事件，故不符合要求；
B中一班抽到的序号为9是不可能事件，故不符合要求；
C中一班抽到的序号大于0是必然事件，故符合要求；
D中一班抽到的序号为7是随机事件，故不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．
2、D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．
【详解】
+=，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可A.因为123
能事件，故此选项错误；
B.因为222
+=满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一345
个直角三角形为必然事件，故此选项错误；
C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；
D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．
3、C
【解析】
【详解】
解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；
C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；
D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.
【详解】
=±，原说法是随机事件，故A不符合题意；
解：如果a2＝b2，那么a b
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
A. 购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；
B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；
C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；
D. 实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；
【详解】
根据已知图形可得，中心对称图形是
，，，共有3个，
∴抽到的图案是中心对称图形的概率是3
4
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．
【详解】
解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；
B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；
C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；
D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8、D
【解析】
【分析】
根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；
B. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；
C. 随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1，故该选项正确，不符合题意；
D. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．
9、A
【解析】
【分析】
依据各选项中事件的可能性进行判断即可．
【详解】
解：A中“明天有雪”是随机事件，正确，符合要求；
B中“太阳从西方升起”是不可能事件，错误，不符合要求；
C中“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，错误，不符合要求；
D中射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，错误，不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．
10、A
【解析】
【分析】
随机事件:是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的分类对各个选项逐个分析，即可得到答案
【详解】
解：A．方程410
x+=无实数根，因此“方程410
x+=有实数”是不可能事件，所以选项A符合题意；
B．买一张体育彩票可能中大奖，有可能不中，因此是随机事件，所以选项B不符合题意；
C．抛掷一枚硬币，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是随机事件，所以选项C不符合题意；
D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是随机事件，所以选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是确定事件与随机事件的概念，掌握确定事件分为必然事件，不可能事件，及随机事件的概念是解题的关键．
二、填空题
1、5
【解析】
【分析】
根据题意易知不透明的口袋中球的总数为
1
39
3
÷=个，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意得：不透明的口袋中球的总数为
1
39
3
÷=个，
∴袋中蓝球有9315
--=（个）；
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
2、7 20
【解析】
【分析】
根据概率公式，即可求解．【详解】
解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是
357 3560520
=
++
．
故答案为：7 20
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
3、2 3
【解析】
【分析】
用蓝球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】
解：因为一共2＋1＝3个球，其中2个蓝球，所以从袋中任意摸出1个球是蓝球的概率是2
3
．
故答案为：2
3
．
【点睛】
本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
4、
3 10
【解析】
【分析】
结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．【详解】
根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数
∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：
3
10
，即顾客得奖概率是：
3
10
故答案为：
3
10
．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．
5、2 5
【解析】
【分析】
根据概率的公式，即可求解【详解】
解：根据题意得：这个球是白球的概率为
22 235
= +
故答案为：2 5
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
三、解答题
1、（1）1
50
；（2）
61
500
【解析】
【分析】
（1）用一等奖的数量除以奖券的总个数即可；
（2）用特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总个数即可．【详解】
解：（1）∵有500张奖券，一等奖10个，
∴一张奖券中一等奖概率为101
= 50050
，
故一张奖券中一等奖的概率为1
50
；
（2）∵有500张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，
∴一张奖券中奖概率为110203061
=
500500 +++
，
故一张奖券中奖的概率为
61 500
．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
2、“摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等，它们的概率分别为5
8
和3
8
．
【解析】
根据概率=某种颜色的球的个数÷球的总数进行求解即可．【详解】
解：“摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等，
它们的概率分别为
55
=
538
+
和33
=
538
+
．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
3、（1）1
3
（2）
1
3
【解析】
【分析】
（1）根据简单概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，故可根据概率公式求解．【详解】
（1）依题意可得甲同学选取电影《长津湖》观看的概率是1 3
故答案为：1
3
；
（2）依题意可做树状图如下：
故甲、乙两同学选取同一部电影的概率为31 93 =．
此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图．
4、图钉尖不着地的概率大，试验验证见解析．
【解析】
【分析】
根据图钉帽比图钉尖稍重可知图钉尖不着地的概率大，然后与同学进行试验验证即可．
【详解】
解：图钉尖不着地的概率大，
因为图钉帽较重，
所以着地的可能性比钉尖大．
可把全班同学分成若干个组进行试验，记录下结果，然后把试验结果汇总，用多次试验的稳定值估计出概率．
【点睛】
本题主要考查了判断事件发生的概率，解题的关键在于能够明白图钉帽比图钉尖稍重．
5、P(颜色搭配正确) ＝1
2，P(颜色搭配错误)＝1
2
．
【解析】
【分析】
根据概率的计算公式，颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
【详解】
用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯，经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以，一共有4种可能，颜色搭配正确的有2种可能，概率是21
42
=；颜色搭配错误的有2种可能，
概率是21 42 =．
P(颜色搭配正确) ＝1
2，P(颜色搭配错误)＝1
2
．
【点睛】
此题主要考查概率的计算公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A
出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
，熟练运用公式是解题关键．。