四川省攀枝花市(新版)2024高考数学部编版质量检测(拓展卷)完整试卷

四川省攀枝花市（新版）2024高考数学部编版质量检测(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设全集，，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴，则它们互为共轭双曲线．已知双曲线的标准方程为
，则的共轭双曲线的离心率为（）
A．B．C．D
．2
第(3)题
设集合的真子集个数为（）
A．16B．8C．7D．4
第(4)题
对于命题若是假命题，则下列说法正确的是（）
A．都是真命题B．都是假命题
C．是真命题，是假命题D．是假命题，是真命题
第(5)题
已知为虚数单位，则（）
A．B．C
．3D．5
第(6)题
若复数满足，则的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
第(8)题
双曲线的左､右焦点分别为，过作圆：的切线，切点为，该切线交双曲线的一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则下列结论正确的是（）
A．对于任意的，存在偶函数，使得为奇函数
B．若只有一个零点，则
C
．当时，关于的方程有3个不同的实数根的充要条件为
D．对于任意的，一定存在极值
第(2)题
在平面直角坐标系中，，，且，MN是圆Q：的一条直径，则（）
A．点P在圆Q外B．的最小值为2
C．D．的最大值为32
第(3)题
若、是两个相交平面，则在下列命题中，正确的是（）
A．若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线
B．若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直
C．若直线，则在平面内，一定存在与直线异面的直线
D．若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
的展开式的常数项为__________．
第(2)题
已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上且横坐标为8，为坐标原点，若的面积为，则该抛物线
的准线方程为_________________．
第(3)题
抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为
，则的最大值是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，
，、依次是、的中点；
（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥的体积；
第(2)题
设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“
数列”．
(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若数列为“数列”，，设，证明：．
第(3)题
已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
第(4)题
某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如右图所示．
组号分组频数频率
第1组[50，55)50.050
第2组[55，60)①0.350
第3组[60，65)30②
第4组[65，70)200.200
第5组[70，75]100.100
合计100 1.000
（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？第(5)题
某地政府因地制宜发展特色农业，引导农民脱贫致富，为了调研该地某种农产品的品质，现从一批这种农产品中随机抽取200个作为样本，测量该农产品的某一项质量指标值，该指标值越大质量越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：
(1)求a的值，并估计这200个农产品的质量指标值的平均值；
(2)按照分层抽样方法，从中抽取5个农产品进行检测，根据样本估计总体，结合频率分布直方图，从这5个农产品中随机抽取2个，求这2个农产品来自不同组的概率．。