新民市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

新民市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0
，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的
解析式为（ ）
A
． B
． C
． D
．
2． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A ．2
1n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=
C ．(1)2
n n n a += D ．2
1n a n =+ 3．
已知函数()sin f x a x x =关于直线6
x π
=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为
A 、6π
B 、3
π C 、56π D 、23π
4． 执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．
函数的定义域是（ ）
A ．[0，+∞）
B ．[1，+∞）
C ．（0，+∞）
D ．（1，+∞）
6． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ） A ．1
B
．
C ．2
D ．4
7． 设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ） A ．a 2+b 2 B ．2ab C ．a D
．
8． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =
-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
B ．117⎡
⎤-⎢⎥⎣
⎦， C.1
(][1)7
-∞-+∞，，
D ．[1)+∞， 9． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．
11．若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A ．±1
B ．﹣1
C ．0
D ．1
12．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．32
D ．33
二、填空题
13．已知向量,满足42
=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .
【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 14．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．
15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）
的标准差是22a = ． 16．若复数34
sin (cos )i 55
z αα=-
+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
17．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()3
2f x x x =-，若曲线()f x 在点()()
1,1f 处的切线经过圆()2
2:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．
18．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.
三、解答题
19．已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
20．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B
两点．
（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．
21X
（I）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．
22．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）
（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
23．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．
（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
24．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
新民市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：由函数的图象可得A=1
，
=
•
=
﹣
，
解得ω=2，
再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2
×
+φ）=1，
结合，可得φ
=
，
故有
，
故选：A ．
2． 【答案】C 【解析】
试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)
2
n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 3． 【答案】D
【解析】
：()sin )(tan f x a x x x ϕϕ=-=-=
12(),
()()463f x x k f x f x ππ
ϕπ=-∴=+⋅=-对称轴为
112212min
522,2,6
6
3
x k x k x x π
π
πππ∴=-
+=
+∴+=
4． 【答案】D
【解析】解：执行循环体前，S=1，a=0
0，a=1， 当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×2当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23
×2当S=26
，a=4，满足退出循环的条件， 则z=
=6
故输出结果为6 故选：D
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果
参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
5．【答案】A
【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，
因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．
所以函数的定义域为[0，+∞）
故选A
【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．6．【答案】B
【解析】解：设圆柱的高为h，则
V圆柱=π×12×h=h，V球==，
∴h=．
故选：B．
7．【答案】A
【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1
∴
∴2b＞1
∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a
又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0
∴a2+b2＞2ab
∴最大的一个数为a2+b2
故选A
8．【答案】D
【解析】
考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.
9．【答案】B
【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，
由c=2a，则b=a，
=，
故选B．
【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．
10．【答案】B
【解析】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）
∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+=3
∴p=2
∴抛物线方程为y2=4x
∵M（2，y0）
∴
∴|OM|=
故选B．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．
11．【答案】B
【解析】解：因为复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，
所以a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．
故选B．
【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．
12．【答案】D 【解析】
试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面
,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：2232,3(32)AC GC ==+
222733,345GE ===+=，32,4,10,10BG AD EF CE ====,所以最长为33GC =．
考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．
二、填空题
13．【答案】3
2π 【
解
析
】
14．【答案】 [，3] ．
【解析】解：直线AP 的斜率K==3，
直线BP 的斜率K ′=
=
由图象可知，则直线l 的斜率的取值范围是[，3]，
故答案为：[，3]，
【点评】本题给出经过定点P 的直线l 与线段AB 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．
15．【答案】2 【解析】
试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，
22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．
考点：方差；标准差． 16．【答案】34
-
【解析】由题意知3sin 05α-=，且4cos 05α-≠，所以4cos 5α=-，则3tan 4
α=-. 17．【答案】2-
【解析】结合函数的解析式可得：()3
11211f =-⨯=-，
对函数求导可得：()2
'32f x x =-，故切线的斜率为()2
'13121k f ==⨯-=，
则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，
圆C ：()2
22x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-. 18．【答案】
1e e
- 【解析】解析： 由ln a b ≥得a
b e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“a
b e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为
1
10
1|
a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a
b ≥”的概率为
1
e e
-． 三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f （x ）的定义域为（0，+∞），
因为，所以，，所以，a=1．
所以，，
． 由f'（x ）＞0解得x ＞2；由f'（x ）＜0，解得 0＜x ＜2．
所以f （x ）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．
（Ⅱ） ，由f'（x ）＞0解得
； 由f'（x ）＜0解得
．
所以，f （x ）在区间上单调递增，在区间
上单调递减．
所以，当时，函数f （x ）取得最小值，
．因为对于∀x ∈（0，+∞）都有f （x ）＞2（a ﹣1）
成立，
所以，即可． 则
． 由
解得
．
所以，a 的取值范围是 ．
（Ⅲ） 依题得
，则
．
由g'（x ）＞0解得 x ＞1； 由g'（x ）＜0解得 0＜x ＜1．
所以函数g （x ）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．
又因为函数g （x ）在区间[e ﹣1
，e]上有两个零点，所以
，
解得． 所以，b 的取值范围是．
【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）曲线C 2：（p ∈R ）
表示直线y=x ，
曲线C 1：ρ=6cos θ，即ρ2
=6ρcos θ 所以x 2+y 2=6x 即（x ﹣3）2+y 2
=9
（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，
r=3所以弦长AB==
．
∴弦AB 的长度
．
【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．
21．【答案】
【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，
则P（A）=0.2×0.2=0.04．
（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10
且P（ξ=7）=0.04，
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，
P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，
∴ξ的分布列为：
ξ7 8 9 10
P 0.04 0.21 0.39 0.36
ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．
【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
22．【答案】
【解析】（1）解：赞成率为，
被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43
（2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
∴ξ的分布列为：
∴．
【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，
函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，
故函数在[，2]最大值是f（1）=2，
又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），
故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．
（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．
故a应满足⇒⇒，
∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b
从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，
从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3
又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1
f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）
令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2
当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；
当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．。