2020-2021七年级数学上期末一模试题含答案 (2)

2020-2021七年级数学上期末一模试题含答案 (2)
一、选择题
1．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．将7760000用科学记数法表示为( ) A ．57.7610⨯ B ．67.7610⨯
C ．677.610⨯
D ．77.7610⨯
3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立
的是（ ）
A ．a+b+c>0
B ．|a+b|<c
C ．|a-c|=|a|+c
D ．ab<0
4．如果水库的水位高于正常水位5m 时，记作+5m ，那么低于正常水位3m 时，应记作
（ ） A ．+3m
B ．﹣3m
C ．+
13
m D ．﹣5m
5．下列各式的值一定为正数的是( ) A ．(a +2)2 B ．|a ﹣1| C ．a +1000 D ．a 2+1 6．若x =5是方程ax ﹣8=12的解，则a 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A ．350元
B ．400元
C ．450元
D ．500元
9．观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )
A ．2n ＋2
B ．4n ＋4
C ．4n
D ．4n －4
10．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或22cm
D ．4cm 或44cm
11．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
12．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A ．A
B ＝4AC
B ．CE ＝
12
AB C ．AE ＝
34
AB D ．AD ＝
12
CB 二、填空题
13．如果方程2x +a ＝x ﹣1的解是﹣4，那么a 的值为_____．
14．﹣2
25
ab π是_____次单项式，系数是_____．
15．若()2
320m n -++=，则m+2n 的值是______。

16．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时. 17．化简:()()423a b a b ---=_________.
18．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元． 19．已知2a ﹣b ＝﹣2，则6+（4b ﹣8a ）的值是_____．
20．如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE ＝
1n ∠BOC ，∠BOD ＝1
n
∠AOB ，则∠DOE ＝_____°．（用含n 的代数式表示）
三、解答题
21．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2﹣1）﹣（ab 2+3a 2b ﹣5），其中a ＝﹣12
，b ＝1
3．
22．解方程： （1）4x ﹣3(20﹣x )=3 （2）
12y -=22
5
y +-
23．计算：
（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]
（2）﹣2+（﹣6
5
）×（﹣
2
3
）+（﹣
6
5
）×
17
3
24．某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件．
25．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如
∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，α
∠表示，故本选项正确；
C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
7760000的小数点向左移动6位得到7.76，
所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
【详解】
由数轴可得：a<b<0<c，
∴a+b+c<0，故A错误；
|a+b|>c，故B错误；
|a−c|=|a|+c，故C正确；
ab＞0 ，故D错误；
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】
水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m，
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】
直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
A．(a+2)2≥0，不合题意；
B．|a﹣1|≥0，不合题意；
C．a+1000，无法确定符号，不合题意；
D．a2+1一定为正数，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可．
【详解】
把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12，
解得：a=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B．8．B
解析：B
【解析】
【分析】
设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
【详解】
设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=400．
故选B．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
【详解】
解：根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．
10．C
解析：C
【解析】
分两种情况：
①如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=1
2
AB=
1
2
×20=10cm，CF=
1
2
CD=
1
2
×24=12cm，
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=1
2
AB=
1
2
×20=10cm，CF=
1
2
CD=
1
2
×24=12cm，
∴EF=CF-EB=12-10=2cm．
故两根木条中点间距离是2cm．
故选C.
点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得
5a+5，即可作出判断．
【详解】
解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5，
∴a=A−1，
即a为②位置的数；
故选B.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝1
4
AB，即可知A、B、C均
正确，则可求解【详解】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝1
4 AB，
选项A，AC＝1
4
AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝1
2
AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝3
4
AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以
2
AD CB
3
，选项错误
故选D．【点睛】
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C ，D ，E 是线段AB 的四等分点即为AC ＝CD ＝DE ＝EB ＝
1
4
AB ，是解此题的关键 二、填空题
13．【解析】【分析】把x ＝﹣4代入方程得到一个关于a 的一次方程即可求解【详解】把x ＝﹣4代入方程得：﹣8+a ＝﹣4﹣1解得：a ＝3故答案是：3【点睛】本题考查了一元一次方程方程的求解掌握一元一次方程的解
解析：【解析】 【分析】
把x ＝﹣4，代入方程得到一个关于a 的一次方程，即可求解． 【详解】
把x ＝﹣4代入方程得：﹣8+a ＝﹣4﹣1， 解得：a ＝3． 故答案是：3． 【点睛】
本题考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
14．三﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数由此可得答案【详解】是三次单项式系数是故答案为：三【点睛】本题考查了单项式的知识掌握单项式系数及次
解析：三 ﹣25
π 【解析】 【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案． 【详解】
2
25
ab π-
是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25
π
- ． 【点睛】
本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键．
15．－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn 的方程求得mn 的值即可求得答案【详解】由题意得：m-3=0n+2=0解得：m=3n=-2所以m+2n=3-4=-1故答案为：-1
解析：－1 【解析】
根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.
【详解】
由题意得：m-3=0，n+2=0，
解得：m=3，n=-2，
所以m+2n=3-4=-1，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.
16．10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时在逆水中的速度为24千米/小时∴水流的速度为：（千米/时）∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）故答案为10点睛：本题解题的关键是要清
解析：10
【解析】
∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，
-÷=（千米/时），
∴水流的速度为：(2824)22
÷=（小时）.
∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：20210
故答案为10.
点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.
17．2a-b【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b=2a-b故答案为：2a-b【点睛】本题考查整式的加减运算正确掌握相关运
解析：2a-b．
【解析】
【分析】
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b
=2a-b．
故答案为： 2a-b．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．100【解析】【分析】设进价是x元则（1+20）x＝200×06解方程可得【详解】解：设进价是x元则（1+20）x＝200×06解得：x＝100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知
【解析】
【分析】
设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解方程可得.
【详解】
解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，
解得：x＝100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.
19．【解析】【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形整体代入计算得到答案【详解】解：6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6当2a﹣b＝﹣2原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14故答案为：14
解析：【解析】
【分析】
根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．
【详解】
解：6+（4b﹣8a）
＝﹣8a+4b+6
＝﹣4（2a﹣b）+6，
当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14，
故答案为：14．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．20．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE＝x°表示
∠BOC∠AOB∠BOD进而求出∠DOE的大小即可【详解】解：设∠BOE＝
x°∵∠BOE＝∠BOC∴∠BOC＝nx∴∠AOB＝∠AOC+∠BO
解析：60
n
．
【解析】
【分析】
根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可．
【详解】
解：设∠BOE＝x°，
∵∠BOE＝1
n
∠BOC，
∴∠BOC＝nx，
∴∠AOB ＝∠AOC+∠BOC ＝60°+nx ，
∵∠BOD ＝1n ∠AOB ＝1n （60°+nx ）＝60n
︒
+x ， ∴∠DOE ＝∠BOD ﹣∠BOE ＝60n ︒+x ﹣x ＝60n
︒
， 故答案为：
60n
． 【点睛】
考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法． 三、解答题
21．原式=12a 2b ﹣6ab 2=
43
． 【解析】
试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+ 22126.a b ab =- 当1
123a b =-=，时，原式1111141261.4329
33⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭ 22．（1）x =9；（2）y =3．
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）去括号得：4x ﹣60+3x =3，
移项合并得：7x =63，
解得：x =9；
（2）去分母得：5(y ﹣1)=20﹣2(y +2)，
去括号得：5y ﹣5=20﹣2y ﹣4，
移项合并得：7y =21，
解得：y =3．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．（1）34；（2）-8
【解析】
（1）有理数的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的；
（2）有理数的混合运算，先做乘法，然后做加减法．
【详解】
解：（1）原式＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34；
（2）原式＝﹣2+
45﹣345
＝﹣2﹣6＝﹣8． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键． 24．780个
【解析】
【分析】
首先设原计划每小时生产x 个零件，然后根据零件总数量的关系列出一元一次方程，从而得出x 的值，然后得出生产零件的总数．
【详解】
解：设原计划每小时生产x 个零件，则后来每小时生产（x+5）个零件，根据题意可得： 26x=24（x+5）-60
解得：x=30
则26x=26×
30=780（个） 答：原计划生产780个零件．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．
25．（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.
【解析】
【分析】
（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a 折，根据利润率为20%列出方程即可.
【详解】
（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台. 根据题意，列方程得()45x 601000x 54000+-=
解得x 400=，
所以，应购进乙种型号的台灯为1000400600-=（台）.
答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.
（2）设乙种型号台灯需打a 折.
根据题意，列方程得0.180a 606020%⨯-=⨯
答：乙种型号台灯需打9折.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．。