山东省乐陵市第一中学2013届高三10月月考数学(文)试题

一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1
已知全集R U =，集合11|20},|24x A x x B x -⎧
⎫=
-≤∠=<⎨⎬⎩
⎭
｛，则）
（）（=⋂B A C R
A.),1[)2,(+∞-⋃--∞
B.),1(]2,(+∞-⋃--∞
C.),(+∞-∞
D. ),2(+∞- 2.已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则
A =
A. 135
B. 45
C. 135或 45
D.90
3. 在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4、已知向量a ),2(x =，b )8,(x =，若a ∥b ，则x = A.4-
B.4
C.4±
D.16
5.下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠” B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题
C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<”
D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题
6.函数()y 1g x 1=-的图象是
7.为了得到函数)322sin(π+
=x y 的图像，只需把函数)6
2sin(π
+=x y 的图像 A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π
个单位长度
C.向左平移4π个单位长度
D.向右平移4
π
个单位长度
8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数①x x x f cos sin )(-=；②)cos (sin 2)(x x x f +=；③
2sin 2)(+=x x f ；④.sin )(x x f = 其中“互为生成函数”的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②④ 9.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比q ≠1且，()i b 0i 1,2,,n =⋅⋅⋅> 若11,1111a b a b ==，则 A.66a b >
B.66a b =
C.66a b <
D.6666a b a b 或<>
10、给出下面的3个命题：（1）函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是;2
π
（2）函
数3sin()2y x π=-
在区间3,2ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
上单调递增；（3）54x π=
是函数5sin(2)2
y x π
=+的图象的一条对称轴。

其中正确命题的个数是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
C
11、设奇函数()(0,)x +∞在上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的
解集为（ ） A ．{|10,1}x x x -<<>或 B ．{|1,01}x x x <-<<或
C ．{|1,1}x x x <->或
D ．{|10,01}x x x -<<<<或
12．定义在R 上的函数f (x )在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于y
轴对称，则
A.f (－1)＜f (3)
B.f (0)＞f (3)
C.f (－1)＝f (3)
D.f (0)＝f (3)
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

（将答案填在答题纸上）
13．已知等差数列{}n a ，其中4,31
521=+=a a a ，33=n a ，则n 的值为 ；
14．若α是锐角，且1
sin(),cos 63παα-=则的值是 。

15．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如
图所示，
则(1)(2)(3)(2011)f f f f +++
+的值等
于 。

16.关于平面向量a ，b ，c .有下列三个命题：
①若a b a c ∙=∙，则b c =. ②若a =（1,k ），b =（—2，6），a //b ，则k=—3. ③非零向量a 和b 满足a b a b ==-，则a 与a +b 的夹角为60°. 其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）
17．（本小题满分12分）已知函数
R x x x x x f ∈-+=,2
1cos cos sin 3)(2
（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间； （2）作出函数在一个周期内的图象。

18（本题满分12分）
设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足
2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且bc c b a ++=222 （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试求内角B 、C 的大小.
20.（本小题满分12分）
某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这
10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
21、（本小题满分12分）已知函数x ax x x f 3)(23--=
(1)若)(x f 在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围
（2）若3
1
-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在［1，a ］上的最大值
22、（本小题满分14分）
在数列{}n a 中，已知)(log 32,41
,41*4
111N n a b a a a n n n n ∈=+==+.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；
（Ⅲ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .
18. 解：设{
}{
}
22
430(0)3(0)A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<
{}
{}240822>-<=>-+=x x x x x x B 或. …………… 5分
p ⌝ 是q ⌝的必要不充分条件，∴p q 是必要不充分条件，
B A ≠
⊂∴， ……………………8分
所以423-≤≥a a 或，又0<a ，
所以实数a 的取值范围是4-≤a . …………………12分
19解：（Ⅰ）∵bc c b a ++=2
22
由余弦定理得A bc c b a cos 22
22-+=
故︒
=-
=120,21
cos A A
-----------------5分 （Ⅱ）∴B+C=
3
π
................................6分
∵1sin sin =+C B ，
∴1)3
sin(sin =-+B B π
， ----------------7分
∴1sin 3
cos cos 3sin sin =-+B B B π
π
， ∴1sin 3
cos cos 3sin
=+B B π
π
，
∴1)3
sin(=+π
B ----------------9分
∴B+
3π=2
π……………………………………………10分
又∵B 为三角形内角， ---------------11分 故30B C ︒==. ----------------12分
20
22解：（Ⅰ）∵
4
1
1=+n n a a ∴数列｛n a ｝是首项为
41，公比为4
1
的等比数列， ∴)()4
1
(*N n a n n ∈=.…………………………………………………………………………4 （Ⅱ）∵2log 34
1-=n n a b …………………………………………………………………… 5分
∴131(32)3n n
b b n n +-=+--=232)4
1(log 32
1-=-=n b n n .……………………………8分
∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列.…………………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，n n a )4
1(=，23-=n b n （n *N ∈）
∴)(,)4
1()23(*N n n c n n ∈⨯-=.………………………………………………………………10分 ∴n n n n n S )4
1()23()4
1()53()4
1(7)4
1(44
11132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ① 于是1432)4
1()23()4
1()53()4
1(7)4
1(4)4
1(14
1
+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ② …………………………………………………………………………………………… 9分 两式①-②相减得132)4
1
()23(])41()41()41[(3414
3+⨯--+⋯+++=
n n n n S =1)4
1()23(2
1+⨯+-n n .………………………………………………………………………13分 ∴ )()4
1(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+.………………………………………………………14分.。