专题26.1.1 二次函数(同步测试)2021年九年级数学同步精讲精练之二次函数华师大版(解析版)

第1课时二次函数
【同步测试】
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中是二次函数的是（）
A．y B．y＝2x+1C．y x2+2x3D．y＝﹣4x2+5
2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）
A．，﹣2，﹣3B．，﹣2，﹣1C．，4，﹣3D．，﹣4，1 3．下列函数中：（1）y＝2（x﹣1）（x+4）；（2）y＝3（x﹣1）2+2；（3）y＝x2；（4）
y＝（x﹣3）2﹣x2．不是二次函数的是（）
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）
4．下列各式：
①y＝2x2﹣3xz+5；①y＝3﹣2x+5x2；①y2x﹣3；①y＝ax2+bx+c；①y＝（2x﹣3）（3x﹣2）
﹣6x2；①y＝（m2+1）x2+3x﹣4（m为常数）；①y＝m2x2+4x﹣3（m为常数）．
是二次函数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若函数y＝（a2+a）x|a|+1+2x+m是二次函数，则a的值为（）
A．±1B．1C．﹣1D．1或0
6．下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）
A．圆的周长与圆的半径之间的关系
B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系
C．圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系
D．距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系
7．圆的面积公式S＝πr2中，S和r之间的关系是（）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．以上答案均不正确
8．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（）
A．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系
B．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系
C．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系
D．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系
9．若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A．y＝（x+6）2B．y＝x2+62C．y＝x2+6x D．y＝x2+12x
10．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A．y＝﹣10x2+110x+10B．y＝﹣10x2+100x
C．y＝﹣10x2+100x+110D．y＝﹣10x2+90x+100
二．填空题（共3小题）
11．如图，在直角梯形ABCD中，BF＝AE＝DG＝x，AB＝6，CD＝3，AD＝4，则四边形
12．某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x，试写出两年后的产
13．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设AB的长
第1课时二次函数
【同步测试】
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中是二次函数的是（）
A．y B．y＝2x+1C．y x2+2x3D．y＝﹣4x2+5
【答案】D
y＝﹣4x2+5是二次函数，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）
A．，﹣2，﹣3B．，﹣2，﹣1C．，4，﹣3D．，﹣4，1
【答案】B
【解析】解：y1，
二次项系数是，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，化成一般形式，再判断二次项系数、一次项系数和常数项．
3．下列函数中：（1）y＝2（x﹣1）（x+4）；（2）y＝3（x﹣1）2+2；（3）y＝x2；（4）y＝（x﹣3）2﹣x2．不是二次函数的是（）
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）
【答案】B
【解析】解：（1）y＝2（x﹣1）（x+4），是二次函数；
（2）y＝3（x﹣1）2+2，是二次函数；
（3）y＝x2，含有分式，不是二次函数，符合题意；
故选：B．学科@网
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
4．下列各式：
①y＝2x2﹣3xz+5；①y＝3﹣2x+5x2；①y2x﹣3；①y＝ax2+bx+c；①y＝（2x﹣3）（3x﹣2）
﹣6x2；①y＝（m2+1）x2+3x﹣4（m为常数）；①y＝m2x2+4x﹣3（m为常数）．
是二次函数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】解：①y＝2x2﹣3xz+5，含有两个未知数，故此选项错误；
①y＝3﹣2x+5x2，符合二次函数的定义，此选项正确；
①y2x﹣3，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
①y＝ax2+bx+c，a≠0，故此选项错误；
①y＝（2x﹣3）（3x﹣2）﹣6x2＝﹣10x+6，不是二次函数，故此选项错误；
①y＝（m2+1）x2+3x﹣4（m为常数），符合二次函数定义，故此选项正确；
①y＝m2x2+4x﹣3（m为常数），m≠0，不是二次函数，故此选项错误；
故是二次函数的有：2个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数定义是解题关键．
5．若函数y＝（a2+a）x|a|+1+2x+m是二次函数，则a的值为（）
A．±1B．1C．﹣1D．1或0
【答案】B
【解析】解：函数y＝（a2+a）x|a|+1+2x+m是二次函数，
①a2+a≠0，|a|+1＝2．
解得：a＝1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．6．下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）
A．圆的周长与圆的半径之间的关系
B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系
C．圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系
D．距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系
【答案】C
C、柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系，V＝πhr2，是二次函数关系，故符合题意；
D、距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系，是反比例函数关系，故不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义哈一次函数和反比例函数定义，根据题意得出正确把握相关函数的定义是解题关键．
7．圆的面积公式S＝πr2中，S和r之间的关系是（）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．以上答案均不正确
【答案】C
【解析】解：圆的面积公式S＝πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式．
8．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（）
A．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系
B．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系
C．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系
D．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系
【答案】A
【解析】解：A、s＝vt，v一定，是一次函数，错误；
B、E＝mv2，m一定，是二次函数，正确；
C、f＝mv2，v一定，是二次函数，正确；
D、H＝gt2，g一定，是二次函数，正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．9．若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A．y＝（x+6）2B．y＝x2+62C．y＝x2+6x D．y＝x2+12x
【答案】D
则面积为：（x+6）2，
①y＝（x+6）2﹣36＝x2+12x．
故选：D．学科&网
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．10．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A．y＝﹣10x2+110x+10B．y＝﹣10x2+100x
C．y＝﹣10x2+100x+110D．y＝﹣10x2+90x+100
【答案】D
【解析】解：由题意，得
y＝（10+x﹣9）（100﹣10x），
y＝﹣10x2+90x+100．
故选：D．
【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润＝单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．
二．填空题（共3小题）
11．如图，在直角梯形ABCD中，BF＝AE＝DG＝x，AB＝6，CD＝3，AD＝4，则四边形CGEF的面积y与x之间的函数关系式为_____，自变量x的取值范围是________．
【答案】y＝x2﹣7x+18，0＜x＜3．
【解析】解：由题意可得：
y＝S梯形ABCD﹣S①DGE﹣S①EAF﹣S①BFC
（3+6）×4x×（4﹣x）x×（6﹣x）x×4
＝18x2﹣2x x2﹣3x﹣2x
＝x2﹣7x+18，（0＜x＜3）
故答案为：y＝x2﹣7x+18，0＜x＜3．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，表示出各部分面积是解题关键．12．某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y台与x的函数关系式：_________．
【答案】y＝30（1+x）2
①两年后的产量y台与x的函数关系式为：y＝30（1+x）（1+x）＝30（1+x）2．
故答案为：y＝30（1+x）2．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据已知得出一年后的产量y 台与x的函数关系式是解题关键．
13．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设AB的长为xm，则矩形的面积y＝_____________．
【答案】﹣2x2+20x（0＜x＜10）
【解析】解：①AB的长为xm，总长为20m，
①BC＝（20﹣2x）cm，
①x＞0，20﹣2x＞0，
①y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x（0＜x＜10）．
【点睛】解决本题的关键得到所求矩形的等量关系，易错点是得到BC的长度；注意求自变量的取值应从线段的长为正数入手考虑．。