2021年江西省高考物理磁场复习题 (29)

2021年江西省高考物理磁场复习题
29．如图所示，在竖直平面内，第二象限存在方向竖直向下的匀强电场（未画出），第一象限内某区域存在一边界为矩形、磁感应强度B 0＝0.1T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），A （√320m ，0）处在磁场的边界上，现有比荷q m
=108C/kg 的离子束在纸面内沿与x 轴正方向成θ＝60°角的方向从A 点射入磁场，初速度范围为13×106m/s ≤v 0≤106
m/s ，
所有离子经磁场偏转后均垂直穿过y 轴正半轴，进入电场区域。

x 轴负半轴上放置长为L 的荧光屏MN ，取π2＝10，不计离子重力和离子间的相互作用。

（1）求矩形磁场区域的最小面积和y 轴上有离子穿过的区域长度。

（2）若速度最小的离子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求电场强度E 的大小（结果可用分数表示）。

（3）在第（2）问的条件下，欲使所有离子均能打在荧光屏MN 上，求荧光屏的最小长度及M 点的坐标。

【解答】解：（1）根据洛伦兹力提供向心力：
qvB 0＝m v 0
2r
可得离子在磁场中运动的最大半径：
r max =mv 0max qB 0=106108×0.1
m ＝0.1m 根据几何关系可知，速度最大的离子在磁场中做圆周运动的圆心恰好在y 轴上（0，120m ）的B 点，离子从C 点垂直穿过y 轴，如图甲所示，
根据题意，所有离子均垂直穿过y 轴，即速度偏向角相等，所以根据几何关系可知AC 连线即是磁场的边界，
速度最小的离子在磁场中做圆周运动的半径：
r min =mv 0min qB 0=13×106
108×0.1m =130m 速度最小的离子从磁场离开后，匀速前进一段距离，垂直y 轴进入电场，根据几何关系
可知离子恰好从B 点进入电场，如图乙所示，
故y 轴上B 点至C 点区域有离子穿过，根据几何关系可得：BC ＝r max ＝0.1m 满足题意的矩形磁场应为图乙中所示，由几何关系可知矩形长为
√310m ，宽为120m ， 所以矩形磁场区域的最小面积：
S =√310×120m 2=√3200m 2
（2）粒子在磁场中运动的周期：
T =2πr v 0=2πm qB 0
速度最小的离子从B 点进入电场，离子在磁场中运动的时间：
t 1=13T =13•2πm qB 0
① 粒子在电场中运动的加速度：a =
Eq m 设离子在电场中运动的时间为t 2，根据类平抛规律可得：
BO =r max 2=12a t 22=12⋅Eq m
t 22② 因为速度最小的离子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，即：t 1＝t 2③
联立①②③式可得：E =9qB 02r max 4π2m ═9×108×0．12×0.14×3.14V/m ＝2.28×104V/m ； （3）从B 点进入磁场的离子进入电场后做类平抛运动：BO =12•qE m
t 22，水平位移大小x 1＝v B •t 1=√1045m
从C 点进入磁场的离子进入电场后做类平抛运动：CO =12•
qE m •t 2′2，水平位移大小x 2＝v C •t ′2=√3015m
荧光屏的最小长度：L min ＝x 2﹣x 1=(√3015−√1045)m
M 点坐标为（−√3015m ，0）。

答：（1）矩形磁场区域的最小面积为
√3200m 2，y 轴上有离子穿过的区域长度为0.1m ； （2）若速度最小的离子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，电场强度E 的大小为2.28×104V/m ；
（3）在第（2）问的条件下，欲使所有离子均能打在荧光屏MN 上，荧光屏的最小长度为(√3015−√1045)m ，M 点坐标为（−√3015m ，0）。