鲁东南四校2004-2005学年度上学期联合期中考试

鲁东南四校2004－2005学年度上学期联合期中考试
高三数学试题 2004、11
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至9页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1.答第一卷前，考生将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1、已知集合M={(x,y)|x+y=2}，N={(x,y)|x －y=4}，则M ∩N= （ ） （A ）x=3，y=－1 （B ）（3，－1） （C ）｛3，一 1｝ （D ）｛（3，一 1）｝
2、命题p 和q 均为真命题，以下四个命题：（1）p 或（非q ）；（2）（非p ）或（非q ）； （3）p 且（非q ）；(4) （非p ）且（非q ）。

其中真命题的个数为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4
3、“x ≠y ”是“sinx ≠siny ”的 ( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件(C)充要条件（D ）既不充分也不必要条件
4、4、已知集合A={x|y=lg(x 2
－x －2)}，B={y|y=x 2
1
-
}，则A ∩B= （ ） （A ）[)+∞,0 （B ）（0，+∞） （C ）R （D ）（2，＋∞） 5、若函数f(x)=822
--x x 的定义域为M ，g(x)=
|
|11a x --的定义域为N ，则使M ∩
N=φ的实数a 的取值范围为 ( ) （A ）－1＜a ＜3 (B) －1≤a ≤3 （C ）－2＜a ＜4 （D ）－2≤a ≤4
6、设函数y=1－
x -11
，则它的反函数是 （ ） （A ）y=1－x -11 (x ≠1) （B ）y=1+x -11
(x ≠1)
（C ）y=1－x +11(x ≠－1) （D ）y=1+x
+11
(x ≠－1)
7、函数f (x) =|x+3|+|x －2|+|x －1|（x ∈R ）的最小值是 （ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
8、要使g(x)=3x+1+t 的图象不经过第二象限，t 的取值范围 （ ） （A ）t ≤－1 (B)t ＜－1 （C ）t ≤－3 （D ）t ≥－3
9、函数f(x)=x
x x
x sin tan 3-+的奇偶性是 （ ）
（A ）奇函数（B ）偶函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数也不是偶函数 10、设g(x)是定义在R 上的偶函数，并且（－∞，0）为其递增区间。

已知x 1＜O ，x 2＞0，且| x 1|＜| x 2|，那么g （－x 1）与g （－x 2）的大小关系为 （ ） （A ）g(－x 1)＜g(－x 2) (B)g(－x 1)＞g(－x 2) (C)g(－x 1)≤g(－x 2) (D)以上都不对
11、已知0≤θ≤π，f(θ)=sin(cos θ)的值域为[b ，a]，g(θ)=cos(sin θ)的值域为[d ，c]，则a 、b 、c 、d 满足 （ ） （A ）b ＜d ＜a ＜c (B)d ＜b ＜c ＜a (C)b ＜d ＜c ＜a (D)d ＜b ＜a ＜c
12、已知y=Asin(ωx+φ)（A ＞0, ω＞0，|φ|≤π）图象的一个最高点（2，2），由此最高点到相邻最低点间的曲线交x 轴于（6，0），则函数的解析式为 （ ）
（A ） y=
2sin(
4
8π
π+
x
)（B ）y=
2sin(
4
8
π
π-
x
)（C ）y=
2sin(
4
x
π)（D ）
y=2sin(
4
4
π
π+
x
)
鲁东南四校2004－2005学年度上学期联合期中考试
高三数学试题 2004、11
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题中。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13、等差数列{a n }及｛b n ｝的前n 项之和分别为S n 和T n ，且327++=n n T S n n ，则=7
7b a 。

14、函数f(x)=
2
1x ax
-（－1＜x ＜l )（a<0）的单调性是 。

15、cos 17
π
cos 172πcos 174πcos 178π= 。

16、如图1－1，动点M 、N 同时从边长为1的正⊿ABC 的顶点 A 出发，分别以每秒1和
3
2
的速度沿AB 与AC 运动，然后分别 在B 与C 拐向BC 线段，到相遇为止，试将MN 的距离S 表示
为t
图1－1
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
函数f(x)=x 2+|x+2|+1，x ∈R(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性（Ⅱ）求函数
f(x)的单调区间
（18）（本小题满分12分）
设{a n }是等比数列，其中a 8—a 4=120，a 2·a 6=64，求数列{a n }前10项之和为S 10
（19）（本小题满分12分）
根据图象（图 2－2）分析|x 2—6x+5|=mx 解的个数。

（20）（本小题满分12分）
若y=cos 2x ＋2psinx ＋q 有最大值 9和最小值 6，求 p 、q 的值。

（21）（本小题满分12分）
若g(x)=1
421lg 2+-⋅++k k k
x x ，其中k ∈R ，在x ≤1时g(x)总有意义，求
k 的取值范围。

（22）（本小题满分14分）
设{a n }是正项数列，其前n 项之和为S n ，并且对于所有的正整数n ，
a n 与2的等差中项等于Sn 与2的等比中项。

(1) 求数列的前3项；（2）求数列{a n }的通项公式。

（3）令
b n =)4
4
(21+++n n n n a a a a ，求b 1+b 2+b 3+‥‥+b n —n
高三数学参考答案
一、选择题：
二、填充题： 13、
16
93
14、减函数 15、161
16、
t 37（当0≤t ≤1时）；33972+-t t （当1＜t ≤2
3时)；3－t 3
5（当2
3＜t ≤5
9时)；
三、解答题
17、解：(Ⅰ)既不是奇函数也不是偶函数 （Ⅱ）函数f(x)的单调减区间（－∞，－
21），单调增区间（－2
1，+∞） 18、当q=2时，S 10=1023；当q=－2时，S 10=341； 19、当0＜m ＜526-时，四解；
当m=526-时，三解；
当m=0或m ＜526--或m ＞526-时，二解； 当m=526--时，一解； 当526--＜m ＜0时，无解。

20、解：3
13
24{-=+=p q 或3
13
2
4{+-=+=p q 21、解：k ＞4
3
-
22、解：（1）a 1=2；a 2=6；a 3=10。

（2）a n =4n －2。

(3)1
22+n n。