苏科版江苏省镇江市八年级上学期第三次月考数学试题

苏科版江苏省镇江市八年级上学期第三次月考数学试题
一、选择题
1．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ） A ．()1,0- B ．()0,2- C ．()3,0 D ．()0,4
2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ．
3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10 4．某种鲸的体重约为
，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A ．精确到百分位
B ．精确到0.01
C ．精确到千分位
D ．精确到千位 5．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．3条
6．用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）
A ．53.110-⨯
B ．63.110-⨯
C ．60.3110-⨯
D ．73110-⨯
7．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
8．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）
A ．31y x =-+
B ．32y x =-+
C ．31y x =--
D ．32y x =--
10．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）
A ．(3,4)-
B ．(4,3)-
C ．(4,3)-
D ．()3,4- 11．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ） A ．1
B ．2
C ．4
D ．无数 12．9的平方根是( )
A ．3
B ．81
C ．3±
D ．81± 13．将直线y ＝
12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52 D ．y ＝12x +12
14．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．A
B =DE B ．A
C =DF C ．∠A =∠
D D ．BF =EC
15．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）
A ．1x >-
B ．1x <-
C ．3x ≥
D ．1x ≥-
二、填空题
16．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．
17．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的
18
，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．
18．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．
19．如图，在△PAB 中，PA=PB ，D 、E 、F 分别是边PA ，PB ，AB 上的点，且AD=BF ，BE=AF ，若∠DFE=40°，则∠P=____°.
20．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 21．在实数：311-50.2-803.010010001 (72)
π、、、、、、中，无理数有______个. 22．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.
23．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________
24．计算：16=_______．
25．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.
三、解答题
26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
27．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
（模型呈现）（1）如图1，90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠.又
90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ∆∆≌.进而得到AC = ，
BC = .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；
（模型应用）（2）①如图2，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =，连接BC ，DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G .求证：点G 是DE 的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点.若
AOB ∆是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标.
28．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．
（1）若点P 在AC 上，且满足PA =PB 时，求出此时t 的值；
（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上（但不与A 点重合），求t 的值．
29．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
30．如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，延长线段CB 到E ，使BE=AD ，连接AE 、AC ，且AE=AC ，
求证：（1）△ABE ≌△CDA ；
（2）AD ∥EC ．
31．已知:如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 的中点.
(1)求证:BED ∆是等腰三角形:
(2)当BCD ∠= ° 时，BED ∆是等边三角形.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据y 轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.
【详解】
解：∵y 轴上的点的横坐标为0，
又因为点P 在y 轴负半轴上，
∴（0，-2）符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.
【详解】
A 、不是轴对称图形，不符合题意；
B 、是轴对称图形，符合题意；
C 、不是轴对称图形，不符合题意；
D 、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B.
【点睛】
考核知识点：轴对称图形识别.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC 的长.
【详解】
在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BC=2BD.
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：=4
∴BC=2BD=2×4=8.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．
【详解】
解：1.36×105kg＝136000kg的最后一位的6表示6千，即精确到千位．
故选D．
【点睛】
本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.
【详解】
已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，
根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2
所以设CD=x,则BD=7-x
所以52-x2=（2-（7-x）2
解得x=4
所以CD=4,BD=3,
所以，在直角三角形ADC 中
AD=
2222543AC CD -=-=
所以AD=BD=3
所以三角形ABD 是帅气等腰三角形 假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形
故符合条件的直线只有直线AD
故选：B
【点睛】
本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式10(1||10)n
a a ⨯≤<(n 为整数)即可求解
【详解】
0.000031-5=3.110⨯，
故选：A .
【点睛】
本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键. 7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 及AAS ，即可判定．
【详解】
①满足SSS ，能判定三角形全等；
②满足SAS ，能判定三角形全等；
③满足ASA ，能判定三角形全等；
④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．
∴能使ABC DEF △≌△全等的条件有3组．
故选：C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．
【详解】
解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，
∴0k >
∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >
∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限
故选A ．
【点睛】
此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b 的值加减即可．
【详解】
y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x 轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k 的值不变，只有b 发生变化．
10．C
解析：C
【解析】
分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【详解】
解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】
.
解：9的平方根是3
故选C.
【点睛】
本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“左加右减”的原则可知，将直线y =
12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y =12
（x ﹣3）﹣1， 即y =12x ﹣52
． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.
14．C
解析：C
【解析】
试题分析：解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；
选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．
故选C ．
考点：全等三角形的判定．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m 是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，一般
解析：【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx
（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
17．【解析】
【分析】
设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】
设该型号汽车行驶的路程是xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，
∴﹣x+40≥40×，解
解析：【解析】
【分析】
设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的1
8
，列出不等式，即可求解．
【详解】
设该型号汽车行驶的路程是xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的1
8
，
∴﹣10
100
x+40≥40×
1
8
，解得：x≤350，
答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，
故答案为：350．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解
题的关键．
18．120
【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，
所以，旋转角
解析：120
【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．
故答案为：120．
点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
19．100
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详
解析：100
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△ADF和△BFE中，
AD BF
A B AF BE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADF≌△BFE（SAS），
∴∠ADF=∠BFE，
∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，
∴∠A=∠DFE=40°，
∴∠P=180°-∠A -∠B=100°；
故答案为：100.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 20．60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
解析：60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2，
22135-，
12ABC S
CD AB =⋅=112102
⨯⨯=60， 故答案为：60.
【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理
求出三角形的高.
21．3
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】
解：=-2，
无理数有：，共3个.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开
解析：3
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】
， 3.010010001 (2)
π
、、，共3个. 故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 22．【解析】
【分析】
根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.
【详解】
解：∵有意义
∴6-x≥0
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条
解析：6x ≤
【解析】
【分析】
a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.
【详解】
解：∵y=
∴6-x≥0
x≤
∴6
x≤
故答案为：6
【点睛】
，被开方数a≥0是解题的关键.
23．2019
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．
【详解】
解：根据题意得：m-2019=0，
解得：m=2019，
故答案为2019．
【点睛】
本题主要考查了正比
解析：2019
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．
【详解】
解：根据题意得：m-2019=0，
解得：m=2019，
故答案为2019．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
24．4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主
解析：4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
25．−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
解析：−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
>0，
如图所示,x>−1时,y
1
当x<2时,y2>0，
、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
∴使y
1
故答案为：−1<x<2.
【点睛】
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0
三、解答题
26．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．
【解析】
【分析】
（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；
（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．
【详解】
（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，
支付宝的人数所占百分比n%=
35100100%⨯=35%，所以n=35， 故答案为：100，35；
（2）网购人数为：100×15%=15人，
微信对应的百分比为：
40100%40%100
⨯=， 补全图形如图所示：
（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．
27．（1）DE ，AE ；（2）①见解析；②()3,1，()1,3-
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①作DM ⊥AH 于M ，EN ⊥AH 于N ，根据余角的性质得到∠B=∠1，根据全等三角形的性质得到AH=DM ，同理AH=EN ，求得EN=DM ，由全等三角形的性质得到DG=EG ，于是得到点G 是DE 的中点；
②过A 作AM ⊥y 轴，过B 作BN ⊥x 轴于N ，AM 与BN 相交于M ，根据余角的性质得到
∠OBN=∠BAM ，根据全等三角形的性质得到AM=BN ，ON=BM ，设AM=x ，则BN=AM=x ，从而得到结论．
【详解】
解：（1）AC=DE ，BC=AE ；
故答案为：DE ，AE
（2）①如图，作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，
∵BC AF ⊥，
∴90BFA AMD ∠=∠=︒，
∵90BAD ∠=︒，
∴12190B ∠+∠=∠+∠=︒，
∴1B ∠=∠，
在ABF ∆与DAM ∆中，BFA AMD ∠=∠，2B ∠=∠，AB DA =，
∴ABF DAM ∆∆≌（AAS ），
∴AF DM =，
同理AF EN =，
∴EN DM =，
∵DM AF ⊥，EN AF ⊥，
∴90GMD GNE ∠=∠=︒，
在DMG ∆与ENG ∆中，DMG ENG ∠=∠，MGD NGE ∠=∠，DM EN =， ∴DMG ENG ∆=（AAS ），
∴DG EG =，
∴点G 是DE 的中点；
②如图，过A 作AM ⊥y 轴，过B 作BN ⊥x 轴于N ，AM 与BN 相交于M ，
∴∠M=90°，
∵∠OBA=90°，
∴∠ABM+∠OBN=90°，
∵∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠OBN=∠BAM ，
在△OBN 与△BAM 中，M ONB OBN BAM OB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△OBN ≌△BAM （AAS ），
∴AM=BN ，ON=BM ，
设AM=x ，则BN=AM=x ，
∴ON= x+2，
∴MB+NB=x+x+2=MN=4，
∴x=1，x+2=3，
∴点B 的坐标（3,1）；
如图
同理可得，点B 的坐标（-1,3），
综上所述，点B 的坐标为()3,1，()1,3-
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
28．（1）254
t = ；（2）323t =.
【解析】 【分析】
（1）根据中垂线性质可知，作AB 的垂直平分线，与AC 交于点P ，则满足PA=PB ，在Rt △ABC 中，用勾股定理计算出AC=8cm ，再用t 表示出PA=t cm ，则PC=()8t -cm ，在Rt △PBC 中，利用勾股定理建立方程求t ；
（2）过P 作PD ⊥AB 于D 点，由角平分线性质可得PC=PD ，由题意PC=()t 8-cm ，则PB=()()6t 8=14t ---cm ，在Rt △ABD 中，利用勾股定理建立方程求t.
【详解】
（1）作AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于P ，连接PB ，如图所示，
由垂直平分线的性质可知PA=PB ，此时P 点满足题意，
在Rt △ABC 中，2222AC=AB BC =106=8--cm ，
由题意PA= t cm ，PC=()8t -cm ，
在Rt △PBC 中，222PC +BC =PB ，
即()2228t +6=t -，解得25t=4
（2）作∠CAB 的平分线AP ，过P 作PD ⊥AB 于D 点，如图所示
∵AP 平分∠CAB ，PC ⊥AC ，PD ⊥AB ，
∴PC=PD
在Rt △ACP 和Rt △ADP 中，
AP=AP PC=PD ⎧⎨⎩
∴()Rt ACP Rt ADP HL ≅
∴AD=AC=8cm
∴BD=AB-AD=10-8=2cm
由题意PD=PC=()t 8-cm ，则PB=()()6t 8=14t ---cm ，
在Rt △ABD 中，222PD +BD =PB
即()()22
2t 8+2=14t -- 解得32t=
3
【点睛】 本题考查了勾股定理的动点问题，熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度，利用勾股定理建立方程是关键.
29．木杆断裂处离地面12米．
【解析】
【分析】
设木杆断裂处离地面x 米，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：设木杆断裂处离地面x 米，
由题意得：x 2＋52＝（25−x ）2，
解得x ＝12，
答：木杆断裂处离地面12米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．
30．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
试题分析：（1）直接根据SSS 就可以证明△ABE ≌△CDA ；
（2）由△ABE ≌△CDA 可以得出∠E=∠CAD ，就可以得出∠ACE=∠CAD ，从而得出结论． 试题解析：（1）在△ABE 和△CDA 中
{AE AC
AB CD BE AD
＝＝＝
∵△ABE ≌△CDA （SSS ）；
（2）∵△ABE ≌△CDA ，
∴∠E=∠CAD ．
∵AE=AC ，
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD ，
∴AD ∥EC ．
考点：全等三角形的判定与性质．【详解】
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31．（1）证明见解析；（2）150.【解析】
试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=1
2
AC，DE=
1
2
AC，
从而得到BE=DE．
（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出1
2
∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，
然后根据四边形内角和即可求得答案．
试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，
∴BE=1
2AC，DE=
1
2
AC，
∴BE=DE，
∴△BED是等腰三角形；（2）∵AE=ED，
∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB=1
2
∠DEB，
∵△BED是等边三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．。