2020-2021学年广东省广州大学附中九年级(下)开学数学试卷

2020-2021学年广东省广州大学附中九年级（下）开学数学试卷
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝0
2．二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6（）
A．最小值为﹣6 B．最大值为﹣6 C．最小值为3 D．最大值为3
3．下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．下列成语中描述的事件必然发生的是（）
A．水中捞月B．守株待兔C．日出东方D．拔苗助长
5．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0
6．一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）
A．m＞3 B．m＝3 C．m＜3 D．m≤3
7．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切
8．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）
A．B．
C．D．
10．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE
于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若有意义，则x的取值范围为．
12．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后
放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．
14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的
高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是．
15．如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝．
16．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为．
三、解答题（共72分）
17．解方程：（x+1）2+2x（x+1）＝0．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'，画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标．
19．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况，并求红球恰好被放入②号盒子的概率．
20．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：∠DBA＝∠ECA．
21．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2cm．
（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．
22．投资1万元围成一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造，墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm．
（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）若菜园的面积为384m2，求x的值．
（3）求菜园的最大面积．
23．如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且＝，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式．
（2）一次函数的＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．
24．如图，二次函数y＝x2﹣2x+1图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB＝1：48．
（1）求直线AB和直线BC的解析式．
（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE ⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值．
25．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求AD的长；
（2）试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．。