管理类专业学位联考综合能力数学-试卷43_真题(含答案与解析)-交互

管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷43
(总分50, 做题时间90分钟)
1. 问题求解
1.
如果x 2 -x-1是ax 3 +bx+1的一个因式，则b a的值是( )。

SSS_SINGLE_SEL
A -2
B -1
C 1／2
D 2
E 1
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：用ax 3 +bx+1除以x 2 -x-1，余式为(b+2a)x+(1+a)，又x 2 -x-1是ax
3 +bx+1的一个因式，所以(b+2a)x+(1+a)=0，所以解得 a=-1，b=2，b a =2 (-1) =1／2，应选C。

2.
一件商品，先提价20％，再打8．5折出售，现在的价格与调整之前相比
( )。

SSS_SINGLE_SEL
A 涨了2％
B 降了2％
C 降了4％
D 涨了4％
E 以上答案均不正确
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：设原来的价格为x，则提价20％，再打8．5折，调整的价格为
x(1+20％)×0．85=1．02x，现在的价格与调整之前相比涨了2％，应选A。

3.
一桶纯酒精，倒出10L后，用清水填满，再倒出6L，再以清水填满，此时测的桶内纯酒精与水之比恰为3：1，则桶内的容积是( )L。

SSS_SINGLE_SEL
A 42
B 50
C 60
D 72
E 84
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：设桶内容积是xL，则倒出10L后，桶内纯酒精有(x-10)，酒精的浓度为
再倒出6L，桶内纯酒精有(x-10)-×6，此时测的桶内纯酒精与酒精溶
液之比解得x=60，应选C。

4.
某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A 地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度( )。

SSS_SINGLE_SEL
A 7
B 9
C 12
D 14
E 15
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：设橡皮船在发生故障前在静水中的速度为x米／分化简得 x 2 -
5x-84=0 解这个方程 x=12 x=-7(舍去)，应选C。

5.
不等式(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)戈+2＞0的解为一切实数，则( )。

SSS_SINGLE_SEL
A a＜1
B a≤1或a＞2
C a＞15／7
D a＜1或a＞15／7
E a≤1或a＞15／7
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:E
解析：不等式的解为一切实数，当不等式是一元一次不等式时，即a 2 -
3a+2=0，a=1或2，当a=1时不等式解为一切实数，当a=2时不成立；当不等式是一元二次不等式时，要满足不等式的解为一切实数，则△=(a-1) 2 -8(a 2 -3a+2)＜0，解得a＜1或a＞15／7，所以综合得到a≤1或a＞15／7，应选E。

6.
s，t分别满足19s 2 +99s+1=0及t 2 +99t+19=0，且st≠1，则=( )。

SSS_SINGLE_SEL
A -5
C 0
D 3
E 5
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：t 2 +99t+19=0两边同时除以t 2，得1+99 +1=0，又19s 2
+99s+1=0，且st≠1，即s≠ 可以看成是19x 2 +99x+1=0的两个不相等的
实根，由根与系数的关系得s+ =-5，应选A。

7.
有4个数，前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是16，第二个数和第三个数之和是12，则这4个数的和为( )。

SSS_SINGLE_SEL
A 42
B 3S
C 28
D 32
E 34
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：由于第一个数与第四个数之和是16，第二个数和第三个数之和是12，所以这四个数的和等于16+12=28，应选C。

8.
一批产品的次品率为0．2，逐渐检测后放回，在连续3次检测中，至少有一件是次品的概率为( )。

SSS_SINGLE_SEL
A 0．362
B 0．376
C 0．382
D 0．387
E 0．488
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:E
解析：至少有一件是次品的概率P=1-(1-0．2) 3 =0．488，应选E。

9.
已知f(x)=计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+( )。

SSS_SINGLE_SEL
B 7
C 5／2
D 5
E 7／4
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：原式=f(1)+1+1+1=7／2，应选A。

10.
某项工程，甲队单独做比乙队单独做多用5天完成，若两队同时做，则6天可全部做完，若甲队单独做，一天可完成工程量的( )。

SSS_SINGLE_SEL
A 1／10
B 1／12
C 1／15
D 1／20
E 1／21
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：设乙队单独做需要x天，则甲单独做需要(x+5)天，两队同时做，则6天
可全部做完，解得x
1 =10，x
2
=-3(舍去)，所以甲队单独做，一天可完
成工程量的应选C。

11.
设正实数x，y，z满足x 2 -3xy+4y 2 -z=0，则当取得最小值时，x+2y-z 的最大值为( )。

SSS_SINGLE_SEL
A 0
B 9／8
C 2
D 9／4
E 9／2
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：∵x 2 -3xy+4y 2 -z=0，∴z=x 2 -3xy+4y 2，又x，y，z为正实数，∴ -3=1(当且仅当x=2y时取“=”)，即x=2y(y＞0)，∴x+2y-z=2y+2y-
(x 2 -3xy+4y 2 ) =4y-2y 2 =-2(y-1) 2+2≤2，∴x+2y-z的最大值为2。

应选C。

12.
如图所示，两个正方形的边长分别为2a和a，则阴影部分与剩余部分的面积之
比为( )。

SSS_SINGLE_SEL
A 3：7
B 4：7
C 4：9
D 5：7
E 7：10
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：S
BCDE +S
ABFG
=a 2 +(2a) 2 =5a 2，阴影部分面积=S
△BCE
+S
ABFG
-S
△ACG
=2a 2 +a 2 - a 2，则阴影部分与剩余部分的面积之比= 应选A。

13.
二次函数y=ax 2 +bx+c的图像过(2，-1)和(1，1)两点，且最大值为8，则
a+2b+3c=( )。

SSS_SINGLE_SEL
A 25
B 17
C -11
D 22
E -20
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：二次函数y=ax 2 +bx+c的图像过点(2，-1)，(1，-1)，这两个点的纵坐
标相等，所以这是一组关于对称轴对称的点，即对称轴x= 所以顶点坐标
为设解析式顶点式为y=a +8，把(2，-1)代入，解得a=4，y=-4x 2 +4x+7，a+2b+3c=25，应选A。

14.
一条信息可通过如图的网络线由上(A点)往下向各站点传送。

例如，信息到b
2
点可由经a
1的站点送达，也可由经a
2
的站点送达，共有两条途径传送。

则
信息由A点到达d
3
的不同途径共有( )。

SSS_SINGLE_SEL
A 3
B 4
C 5
D 6
E 12
该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D
解析：A从左边传送A→a
1→b
2
→ 或A→b
1
→c
2
→d
3
，共有3种途
径，同理从右边也是3种，所以信息由A点到达d
3
的不同途径共有6种，应选D。

15.
关于x的不等式x 2 -2ax-8a 2＜0(a＞0)的解集为(x
1，x
2
)，且：x
2
-x
1
=15，则a=( )
SSS_SINGLE_SEL
A 5／2
B 7／2
C 15／2
D 15／4
E 5／4
该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A
解析：因为关于x的不等式x 2 -2ax-8a 2＜0(a＞0)的解集为(x
1，x
2
)，
所以x
1 +x
2
=2a…①，x
1
．x
2
=-8a 2②，又x
2
-x
1
=15…③，① 2 -
4×②可得(x
2 -x
1
) 2 =36a 2，代入③可得，15 2 =36a 2，解得a=±
因为a＞0，所以a=5／2。

应选A。

2. 条件充分性判断
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分B．条件(2)充分，但条件(1)不充分C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
SSS_SINGLE_SEL
1.
某县2007年人均绿地面积比2006年减少约为2．2％。

(1)该县绿地面积2007年比2006年减少了2％，而人口却增加了0．2％(2)该县绿地面积2007年比2006年增加了1．2％，而人口却增加了0．3％
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：设该县2006年绿地面积为x，人口为y，则2006年人均绿地面积为
针对条件(1)，该县绿地面积2007年比2006年减少了2％，而人口却增加了
0．2％，则2007年人均绿地面积=所以比2006年减少了约为2．2％，条件(1)充分；针对条件(2)，该县绿地面积2007年比2006年增加了1．2％，而
人口却增加了0．3％，则2007年人均绿地面积=比2006年增加了0．9％，条件(2)不充分，应选A。

SSS_SINGLE_SEL
2.
2＜x≤3 (1)已知集合A={x|x 2 -5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B (2)不等式ax 2 -x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜2}，则不等式6x 2 -x+a＞0的解集
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：针对条件(1)而言：已知集合A={x|x 2 -5x+6≤0} {x|2≤x≤3}，
集合B={x||2x-1|＞3} {x|x＞2或x＜-1}，则集合A∩B={x|2＜x≤3}，条件(1)充分。

针对条件(2)而言：由题意知：x=2，x=-3是方程ax 2 -x+6=0
的两根，且a＜0，由韦达定理可得：2×(-3)= ，a=-1，则不等式6x 2 -x+a＞0，即6x 2 -x-1＞0 解得x＞所以不等式6x 2 -x+a＞0的解集为
{x|x＞} 不充分，应选A。

SSS_SINGLE_SEL
3.
甲、乙两名跳高运动员试跳2m高度，成功的概率分别为0．7，0．6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则P=0．88。

(1)甲试跳3次，第三次才成功的概率为P(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为P
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
解析：针对条件(1)，P=(1-0．7) 2×0．7=0．063，条件(1)不充分；针对条件(2)，P=1-(1-0．7)(1-0．6)=0．88，条件(2)充分，应选B。

SSS_SINGLE_SEL
4.
N=78(1)四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有N种(2)五个人排成一排，规定甲不许排第一，乙不许排第二，不同的排法共有N种
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
解析：针对条件(1)，从四个不同的小球随意拿出两个有C
4
2种，将这两个小
球捆绑看成一个整体，再与剩余的两个小球一同放入四个盒子中，N=C
4
2×P 4
3=144≠78，条件(1)不充分；针对条件(2)，当甲排第二时，乙有4种排法，
剩余三人任意排，有4×P
3
3，当甲不排在第二，此时乙有3种排法，剩余三
人任意排，有C
31×3×P
3
3，所以N=4×P
3
3 +C
3
1×3×P
3
3 =78，条件
(2)充分，应选B。

SSS_SINGLE_SEL 5.
数列{a
n }的奇数项之和与偶数项之和的比为(a
n
≠0)。

(1){a
n
}是等
差数列 (2){a
n
}有n项，且n为奇数
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：单独看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来，奇数项之和= 偶数
项之和= 又a
1 +a
n
=a
2
+a
n-1
，所以奇数项之和与偶数项之和的比
应选C。

SSS_SINGLE_SEL 6.
|5-3x|-|3x-2|=3的解是空集。

(1)x＞5／3(2)7／6＜x＜5／3
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
解析：x＜2／3时，5-3x-(2-3x)=3，x=R，所以x＜2／3；2／3≤x≤5／3时，5-3x-(3x-2)=3，x=2／3；x＞5／3时，3x-5-(3x-2)=3，x不存在，所以方程的解集为x≤2／3，又方程的解是空集，x＞2／3，条件(1)、条件(2)都在这个范围内，所以条件充分，应选D。

SSS_SINGLE_SEL
7.
x、y的算术平均值是13／2，(1)x=8，y=5(2)x=9，y=4
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
解析：直接按照算术平均值和几何平均值的基本公式运算，结果为条件(2)充分，应选B。

SSS_SINGLE_SEL
8.
直线L：x
0 x+y
y=1和圆C：x 2 +y 2 =1不相交。

(1)(x
，y
)在圆C：
x 2 +y 2 =1的内部 (2)(x
0，y
)在圆C：x 2 +y 2 =1的外部
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：要求直线与圆不相交，即求出圆心到直线的距离大于圆的半径，圆心
(0，0)到直线L的距离= ＞1，所以x
02 +y
2＜1，(x
，y
)，在圆
C的内部，应选A。

SSS_SINGLE_SEL 9.
设等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，S
6
是S
n
的(n∈N)的最大值。

(1)a
1
＜0，d＞0 (2)a
1
=23，d=-4
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B
解析：由条件(1)中，d＞0，可得等差数列{a
n }是递增数列，又因为a
1
＜
0，所以此数列前若干项为负数，而从某项起以后各项均为非负数，故此数列S
n 中，只存在最小值，而无最大值，所以条件(1)不充分。

由条件(2)a
1
=23＞
0，d=-4＜0相应此时等差数列{a
n
}是递减数列，且其前若干项为非负数，从
某项起以后各项均为负数，将{a
n }的前边所有非负数相加，所得S
n
必最
大。

1解不等式a
n
＞10，即23+(n-1)(-4)≥0，4n≤27，n≤27／4又因
n∈N，可得n≤6，所以a
6后面的所有项均为负数，即S
6
最大，条件(2)充
分，应选B。

SSS_SINGLE_SEL
10.
甲、乙两人从同一地点出发背道而驰，1h后分别达到各自的终点A、B。

可以确定甲、乙的速度之比为3：4。

(1)若从原地出发互换目的地，则甲在乙到达A 地后35min到达B地(2)若甲从A地出发，经140min后达到B地
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
解析：设甲乙的速度分别为xkm／h、ykm／h，1h后分别达到各自的终点A、B，则A、B之间的距离为(x+y)。

针对条件(1)，条件(2)充分，应选D。

1。