第五单元：列方程解鸡兔同笼问题专项练习-五年级数学上册解析版)人教版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第五单元：列方程解鸡兔同笼问题专项练习
1．我们可以利用方程的知识解决以下鸡兔同笼问题。

“有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔？”
方法一：解：设（）
2(35)494
+-⨯=
x x
方法二：解：设（）
÷+-÷=
x x
2(94)435
【答案】鸡有x只；鸡的总脚数有x只；23只；12只
【分析】方法一：假设鸡有x只，则兔子有（35－x）只，一只鸡有两只脚，一只兔子有4只脚，所以x只鸡有2x只脚，（35－x）只兔子有4×（35－x）只脚，鸡和兔子共有94只脚，据此列出方程，解方程即可分别求出笼中各有多少只鸡和兔。

方法二：假设鸡的总脚数有x只，则兔子的总脚数有（94－x）只，一只鸡有两只脚，一只兔子有4只脚，所以鸡有x÷2只，兔子有（94－x）÷4只，已知鸡和兔子一共有35只，据此列出方程，解方程即可分别求出笼中各有多少只鸡和兔。

【详解】方法一：解：设鸡有x只，则兔子有（35－x）只。

+-⨯=
x x
2(35)494
+⨯-⨯=
x x
2354494
+-=
x x
2140494
-=
x
140294
x x x
-+=+
14022942
x
-=+-
1409494294
x=-
214094
x=
246
22462
x
÷=÷
x=
23
35－23＝12（只） 方法二：解：设鸡的总脚数有x 只，则兔子的总脚数有（94－x ）只。

2(94)435x x ÷+-÷=
24(94)44354x x ÷⨯+-÷⨯=⨯
294140x x +-=
94140x +=
949414094x +-=-
46x =
46÷2＝23（只）
35－23＝12（只）
答：笼中有23只鸡，有12只兔子。

【点睛】此题主要考查鸡兔同笼的问题，关键是通过题目中的数量关系，列出方程解决问题。

2．看图列方程并求解。

三条腿、四条腿的凳子各有多少个？
【答案】三条腿的凳子8个，四条腿的凳子16个。

【分析】用列方程的方法解决问题就可以，设三条腿的凳子x 个，那么四条腿的凳子就是24x －个，因此列方程是()342488x x ⨯＋－＝，求出x 的值就知道三条腿的凳子多少个了，也就知道了四条腿的凳子多少个了。

【详解】解：设三条腿的凳子x 个，那么四条腿的凳子就是24x －个。

()342488x x ⨯＋－＝
396488x x ＋－＝
8x ＝
24－8＝16（个）
答：三条腿的凳子8个，四条腿的凳子16个。

【点睛】考查列方程解决问题的相关知识，重点是能够找到题目中的等量关系。

3．看图列方程并求解。

四轮车、六轮车各有多少辆？
【答案】四轮车10辆，六轮车6辆。

【分析】设四轮车有x 辆，那么六轮车就有16x －辆，四轮车一共有4x 个轮子，六轮车有()616x ⨯－个轮子，因此列方程()4616x x ⨯＋－＝76，求出x 的值就知道了四轮车有多少辆，六轮车有多少辆。

【详解】解：设四轮车有x 辆，那么六轮车就有16x －辆。

()4616x x ⨯＋－＝76
4x ＋96－6x ＝76
220x ＝
10x ＝
16－10＝6（辆）
答：四轮车10辆，六轮车6辆。

【点睛】考查列方程解决问题的相关知识，重点是能够找到题目中的等量关系。

4．工人叔叔加工了一批凳子，有3条腿的，也有4条腿的。

这些凳子共有凳面35个，腿128条。

两种凳子各加工了多少个？
【答案】3条腿凳子有12个；4条腿凳子有23个
【分析】根据“这些凳子共有凳面35个”，可以设4条腿的凳子有x 个，则3条腿的凳子有（35－x ）个。

根据“腿128条”可得出等量关系：4条腿的凳子个数×4＋3条腿的凳子个数×3＝这两种凳子的总腿数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设4条腿的凳子有x 个，则3条腿的凳子有（35－x ）个。

4x＋3（35－x）＝128
4x＋105－3x＝128
x＋105＝128
x＋105－105＝128－105
x＝23
3条腿的凳子有：35－23＝12（个）
答：3条腿的凳子有12个，4条腿的凳子有23个。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

也可以用鸡兔同笼的假设法解答。

5．池塘里有龟和鹤共23只，他们的腿共有60条。

龟和鹤各有多少只？
【答案】龟7只；鹤16只
【分析】根据“有龟和鹤共23只”，可以设龟有x只，鹤有（23－x）只。

根据“他们的腿共有60条”得出等量关系：每只龟的腿数×龟的数量＋每只鹤的腿数×鹤的数量＝龟和鹤的总腿数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设龟有x只，鹤有（23－x）只。

4x＋2（23－x）＝60
4x＋46－2x＝60
2x＋46＝60
2x＋46－46＝60－46
2x＝14
2x÷2＝14÷2
x＝7
鹤：23－7＝16（只）
答：龟有7只，鹤有16只。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出
方程。

也可以运用鸡兔同笼的假设法解答。

6．30个和尚吃了40个面包，大和尚1人吃2个，小和尚1人吃1个。

求大、小和尚各有多少个？
【答案】大和尚：10个；小和尚：20个
【分析】可采用方程法解决鸡兔同笼问题。

设大和尚有x个，则小和尚有（30－x）个。

根据等量关系：大和尚的人数×大和尚每人吃的面包数＋小和尚的人数×小和尚每人吃的面包数＝40，列方程即可。

【详解】解：设大和尚有x个，则小和尚有（30－x）个。

2x＋（30－x）×1＝40
2x＋30－x＝40
x＋30＝40
x＋30－30＝40－30
x＝10
30－10＝20（个）
答：大和尚有10个，小和尚20个。

【点睛】解答鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。

7．我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。

如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？
【答案】大和尚：25人；小和尚：75人
【分析】根据题中熟练关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100；设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人；大和尚1人分3个馒头，x人分3x 个馒头；小和尚每3人分一个馒头，（100－x）人分得（100－x）÷3个馒头；一共100个，列方程：3x＋（100－x）÷3＝100，解方程，即可解答。

【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有（100－x）人。

3x＋（100－x）÷3＝100
3x×3＋（100－x）＝100×3
9x＋100－x＝300
8x＝300－100
8x＝200
x＝200÷8
x＝25
小和尚：100－25＝75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用大和尚和小和尚人数与分馒头数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

8．学校有20张乒乓球台，有50个队员在训练（有的练单打，有的练双打）。

练单打、双打的各占多少张乒乓球台？
【答案】练单打：15台；练双打：5台
【分析】设练双打占x张乒乓球台，则练单打占（20－x）张乒乓球台；双打是4个队员，x张乒乓球台有4x个队员，单打有2个队员，（20－x）张乒乓球台有2×（20－x）个队员，一共有50个队员，列方程：4x＋2×（20－x）＝50，解方程，即可解答。

【详解】解：设练双打占x张乒乓球台，则练单打占（20－x）张乒乓球台。

4x＋2×（20－x）＝50
4x＋2×20－2x＝50
2x＋40＝50
2x＝50－40
2x＝10
x＝10÷2
x＝5
单打乒乓球台：20－5＝15（台）
答：练单打的占15台，练双打的占5台。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据练乒乓球单打、双打占台数量和人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

9．张师傅手工制作了100个月饼分装在两种不同的包装盒里，正好装满20
盒。

（1）大盒和小盒各有多少盒？
（2）王叔叔买了9盒月饼，正好用去250元，他买的月饼中，大盒和小盒各有多少盒？
【答案】（1）大盒：10盒；小盒：10盒
（2）大盒：5盒；小盒4盒
【分析】（1）设大盒有x盒，则小盒有（20－x）盒，大盒每盒6个月饼，x 盒有6x个月饼；小盒4个月饼，（20－x）盒有4×（20－x）个月饼，列方程：6x＋4×（20－x）＝100，解方程，即可解答。

（2）设大盒有y盒，则小盒（9－y）盒，大盒每盒30元，y盒30y元；小盒每盒25元，（9－y）盒25×（9－y）元，一共250元，列方程，30y＋25×（9－y）＝250，解方程，即可解答。

【详解】（1）解：设大盒有x盒，则小盒有（20－x）盒。

6x＋4×（20－x）＝100
6x＋4×20－4x＝100
2x＋80＝100
2x＝100－80
2x＝20
x＝20÷2
x＝10
小盒：20－10＝10（盒）
答：大盒有10盒，小盒有10盒。

（2）解：设大盒有y盒，则小盒有（9－y）盒。

30y＋25×（9－y）＝250
30y＋25×9－25y＝250
5y＝250－225
5y＝25
y＝25÷5
y＝5
小盒：9－5＝4（盒）
答：大盒5盒，小盒4盒。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据题中的数量关系，列方程，解方程。

10．中骏世界城停车场停满了汽车和摩托车，一共108个轮子，32辆。

（1）汽车和摩托车各多少辆？
（2）此时一个旅行团开走了10辆车，正好用去75元，他们开走的车中，汽车和摩托车各有几辆？
【答案】（1）汽车：22辆；摩托车：10辆
（2）汽车：5辆；摩托车：5辆
【分析】（1）设汽车有x辆，则摩托车有（32－x）辆；汽车有4个轮子，x 辆有4x辆；摩托车有2个轮子，（32－x）辆有2×（32－x）个轮子，一共有108个轮子，列方程：4x＋2×（32－x）＝108，解方程，即可解答。

（2）设汽车开走x辆，则摩托车开走（10－x）辆；汽车是每辆10元，x辆是10x元，摩托车每辆是5元，（10－x）辆是5×（10－x）元，正好用去75元，列方程：10x＋5×（10－x）＝75，解方程，即可解答。

【详解】（1）解：设汽车有x辆，则摩托车有（32－x）辆。

4x＋2×（32－x）＝108
4x＋32×2－2x＝108
2x＋64＝108
2x＝108－64
2x＝44
x＝44÷2
x＝22
摩托车：32－22＝10（辆）
答：汽车有22辆，摩托车有10辆。

（2）解：设汽车开走x辆，则摩托车开走（10－x）辆。

10x＋5×（10－x）＝75
10x＋5×10－5x＝75
5x＋50＝75
5x＝75－50
5x＝25
x＝25÷5
x＝5
摩托车：10－5＝5（辆）
答：汽车开走5辆，摩托车开走5辆。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据题中的数量关系，列方程，解方程。

11．五（1）班的老师带领同学们去植树，一共45人，老师一人植3棵，学生两人植1棵，一共植了35棵。

你知道参加植树的老师和同学各有多少人吗？【答案】老师5人；学生40人
【分析】设老师有x人，则学生有（45－x）人，根据“老师一人植3棵，学生两人植1棵，一共植了35棵”可列方程：3x＋（45－x）÷2＝35，解方程即可解答。

【详解】解：设老师有x人，则学生有（45－x）人
3x＋（45－x）÷2＝35
3x＋22.5－0.5x＝35
2.5x＝35－22.5
x＝12.5÷2.5
x＝5
45－5＝40（人）
答：参加植树的老师有5人，学生有40人。

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。

12．停车场有三轮车和自行车共50辆，共有110个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？
【答案】三轮子：10辆；自行车：40辆
【分析】设三轮车有x辆，则自行车有（50－x）辆；三轮车有3个轮子，x辆有3x个轮子；自行车有2个轮子，（50－x）辆有2×（50－x）个轮子，一共有110个轮子，列方程：3x＋2×（50－x）＝110，解方程，即可解答。

【详解】解：设三轮车有x辆，则自行车有（50－x）辆。

3x＋2×（50－x）＝110
3x＋2×50－2x＝110
x＋100＝110
x＝110－100
x＝10
自行车：50－10＝40（辆）
答：三轮子有10辆，自行车有40辆。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用三轮车、自行车的数量关系，和三轮车轮子个数，自行车轮子个数与轮子总数，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

13．暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知。

（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几
只？
（2）他们租船一共花了多少元钱？
【答案】（1）大、小船各租了5只；
（2）90元
【分析】（1）设大船租了x条，则小船租了（10－x）条，那么6x＋4（10－x）就等于该班总人数；
（2）他们租船一共花了10x＋8×（10－5）元，解答即可。

【详解】（1）设大船租了x条，则小船租了（10－x）条
6x＋4（10－x）＝50
6x＋40－4x＝50
6x＋40－4x－40＝50－40
6x－4x＝10
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
答：大、小船各租了5条。

（2）10×5＋8×5
＝50＋40
＝90（元）
答：他们租船一共花了90元。

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题。

14．壮壮参加“希望杯”数学竞赛，共有10道题，每做对一道得10分，不做或做错一道扣5分，龙一鸣最后得55分，他做对了几道题？
【答案】7道
【分析】设他做对了x道题，则不做或做错（10－x）道题；答对一道题得10分，x道题得10x分；不做或做错一道题扣5分，（10－x）道题扣5×（10－x）分，用答对的分数－不做或做错的分数＝55，列方程：10x－5×（10－x）
＝55，解方程，即可解答。

【详解】解：设他做对了x道题，则不做或做错（10－x）道题。

10x－5×（10－x）＝55
10x－5×10＋5x＝55
15x－50＝55
15x＝55＋50
15x＝105
x＝105÷15
x＝7
答：他做对了7道题。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，根据做对题的数量和不做或做错的题的数量，以及得分；设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

15．池塘里有鹅和螃蟹（8条腿）共23只，它们的腿共有76条。

鹅和螃蟹各有多少只？
【答案】鹅：18只；螃蟹：5只
【分析】设有螃蟹x只，则鹅有（23－x）只，螃蟹有8条腿，x只有8x条腿，鹅有2条腿，（23－x）只鹅有2×（23－x）条腿，一共有76条腿，列方程：8x＋2×（23－x）＝76，解方程，即可解答。

【详解】解：设螃蟹有x只，鹅有（23－x）只。

8x＋2×（23－x）＝76
8x＋2×23－2x＝76
6x＋46＝76
6x＝76－46
6x＝30
x＝30÷6
x＝5
鹅：23－5＝18（只）
答：鹅有18只，螃蟹有5只。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用鹅和螃蟹的数量
以及腿的数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

16．淘淘摆出的五角星和小旗图案各有多少个？
【答案】五角星：4个：小旗：5个
【分析】设摆出五角星x个，则摆出小旗（9－x）个；一个五角星用小棒10根，摆出x个五角星需要10x根小棒；摆出（9－x）个小旗需要小棒7×（9－x）根小棒，一共用75根小棒，列方程：10x＋7×（9－x）＝75，解方程，即可解答。

【详解】解：设摆出五角星x个，则摆出小旗（9－x）个小旗。

10x＋7×（9－x）＝75
10x＋7×9－7x＝75
3x＋63＝75
3x＝75－63
3x＝12
x＝12÷3
x＝4
9－4＝5（个）
答：摆出五角星4个，小旗5个。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用摆出五角星和小旗用小棒的根数与摆出五角星和小旗的个数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

17．10个和尚分27个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚一个人吃2个，大和尚、小和尚各多少人？
【答案】大和尚：7人；小和尚：3人
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（10－x）人；大和尚一个人吃3个馒
头，x人吃3x个馒头；小和尚吃2个馒头，（10－x）人吃2×（10－x）个馒头，一共吃27个馒头，列方程：3x＋2×（10－x）＝27，解方程，即可解答。

【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（10－x）人。

3x＋2×（10－x）＝27
3x＋20－2x＝27
x＝27－20
x＝7
小和尚：10－7＝3（人）
答：大和尚有7人，小和尚有3人。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用大和尚和小和尚吃馒头的个数与人数，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

18．王叔叔的饲养场里养了一些鸡和兔，数头共有35个，数脚共有110只。

王叔叔饲养场里的鸡和兔各有多少只？
【答案】鸡：15只；兔：20只
【分析】设兔有x只，则鸡有35－x只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35－x）只鸡有2×（35－x）条腿，数脚共有110只，即一共有110只腿，即兔的腿数＋鸡的腿110，列方程：4x＋（35－x）×2＝110，解方程，即可解答。

【详解】解：设王叔叔饲养场里有兔x只，则鸡有35－x只。

4x＋（35－x）×2＝110
4x＋35×2－2x＝110
2x＋70＝110
2x＝110－70
2x＝40
x＝40÷2
x＝20
鸡：35－20＝15（只）
答：王叔叔饲养场鸡有15只，兔有20只。

【点睛】本题考查鸡兔同笼，根据鸡和兔的头数和腿数的关系，设出未知数，
找出相关的量，列方程，解方程。

19．小龙是个集邮爱好者，他有1.2元和0.8元的邮票共32张，面值32.8元，小龙各有这两种邮票多少张？
【答案】小龙有18张1.2元邮票，有14张0.8元邮票
【分析】根据题意可知，1.2元的邮票数量×1.2＋0.8元的邮票数量×0.8＝邮票面值的总钱数，1.2元的邮票数量＋0.8元的邮票数量＝邮票的总数量，设小龙有x张1.2元邮票，有（32－x）张0.8元邮票，据此列方程为：1.2x＋（32－x）×0.8＝32.8，然后解出方程即可。

【详解】解：设小龙有x张1.2元邮票，有（32－x）张0.8元邮票。

1.2x＋（32－x）×0.8＝3
2.8
1.2x＋25.6－0.8x＝3
2.8
25.6＋0.4x＝32.8
25.6＋0.4x－25.6＝32.8－25.6
0.4x＝7.2
0.4x÷0.4＝7.2÷0.4
x＝18
32－18＝14（张）
答：小龙有18张1.2元邮票，有14张0.8元邮票。

【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到对应的数量关系式进行解答。

20．体育馆有34人正在进行乒乓球比赛，共用了12张乒乓球台，你知道正在进行单打和双打的乒乓球台各有多少张吗？（列方程计算）
【答案】单打的乒乓球台有7张，双打的乒乓球台有5张
【分析】假设12张乒乓球台全是单打，则应有12×2＝24人，而实际有34人比赛，实际就比假设多了34－24＝10人，这是因为每张双打的球台上就比每张单打的多4－2＝2人；据此可求出双打乒乓球台的张数，再用12去减，就是单打乒乓球台的张数；据此解答。

【详解】解：设正在进行单打的乒乓球台有x张。

2x＋（12－x）×4＝34
2x＝14
x＝7
12－7＝5（张）
答：单打的乒乓球台有7张，双打的乒乓球台有5张。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。