(北师大版)武汉市八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．在长方形ABCD 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的宽AE 的长度为（ ） cm ．
A ．1
B ．1.6
C ．2
D ．2.5
2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y ﹣x ＝（ ）
A ．2
B ．4
C ．﹣6
D ．6
3．已知245
10a b a b +=⎧⎨-=⎩
，则+a b 等于（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
4．已知方程组111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是2
5x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组
1111
2
22222a x b y b c a x b y b c -=+⎧⎨
-=+⎩的解是（ ） A ．16x y =⎧⎨=-⎩
B ．14x y =⎧⎨=⎩
C ．46x y =⎧⎨=-⎩
D ．4
4x y =⎧⎨=-⎩
5．长方形ABCD 可以分割成如图所示的七个正方形．若10AB =，则AD 等于（ ）
A ．
252
B ．
353
C ．
140
11
D ．
150
11
6．已知方程组2500x y x y m +-=⎧⎨++=⎩和方程组280
x y x y m ++=⎧⎨++=⎩有相同的解，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
7．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（ ）. A ．23
B ．29
C ．44
D ．53
8．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程
组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩
，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A ．211
4322
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．211
4327x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．3219
423
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．26
4327
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
9．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml ，喷洒每次喷出20ml 的水，壶里的剩余消毒液量y (ml)与喷洒次数n (次)有如下的关系： 喷洒次数（n ）
1 2 3 4 … 壶中剩余消毒液量y （ml ） 380
360
340
320
…
A ．y 随n 的增加而增大
B ．喷洒8次后，壶中剩余量为160ml
C ．y 与n 之间的关系式为y =400-n
D ．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml
10．下列方程组的解为3
1x y =⎧⎨=⎩的是（ ）
A ．2
24x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．25
3x y x y -=⎧⎨+=⎩
C ．3
2x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．25
36x y x y -=⎧⎨+=⎩
11．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是( )
A ． 4.512x y y x
B ． 4.51
2
x y y
x
C ．
4.5
12
x
y x y
D ．
4.512
x
y
y x
12．已知559
375a b a b +=⎧⎨+=⎩
，则-a b 等于（ ）
A ．8
B ．
8
3
C ．2
D ．1
二、填空题
13．已知关于,x y 的方程组2326
322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩
．
（1）用k 表示x y +的值为____． （2）若7x y +=，则k 的值为____．
14．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为
()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费
13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．
15．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得2
2x y =-⎧⎨=⎩
．则abc
的值为_______．
16．已知直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （2，b ），则关于x ，y 的方程组10
x y mx y n -+=⎧⎨
-+=⎩的解是______．
17．已知方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨
-+=⎩的解为1
1
x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图
象的交点坐标是_____________．
18．如果()2
x 2y 1x y 50-+++-=，那么
x =______，y =____ 19．若()1280m
m x y
-++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =__________．
20．如图，已知点A 坐标为(6,0)，直线()0y x b b =+>与y 轴交于点B
，与x 轴交于点C ，连接AB ，AB =OC 的长为______．
三、解答题
21．2019年是中华人民共和国成立70周年，全国多地用灯光秀为祖国庆祝生日．据悉，四川省内某城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元．已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：
（1）该城市灯光秀使用照明灯和投射灯各多少个？
（2）某栋楼宇原计划安装照明灯1000个，投射灯50个．后因楼宇本身的设计，实际安装时投射灯比计划多安装了20%，照明灯的数量不变．卖灯的商家为祖国70华诞而让利，把照明灯和投射灯售价分别降低了m %，3
%5
m ，实际上这栋楼宇照明灯和投射灯的总价为
13536元，请求出m 的值． 22．阅读下列材料：
在数学的解题中，我们把一个式子中比较复杂的数学部分，用一个新的未知数（元）去代替它，原式被改造得更简化，问题更易于解决，这种方法称为换元法．换元可以达到降次、或化分式为整式等目的换元法可以运用于数式计算、分解因式、解方程（组）等方面．下面举例说明 例，计算
11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++++------+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
23．2020年11月28日上午9时，“晋情来消费”太原站第11轮政府消费券准点投放，本次活动共发放政府消费券45万张价值1133万元．其中本轮零售通用券共有28万张，价值420万元．零售通用券包括满200元减30元、满100元减15元、满40元减5元三种类型．已知此次满200元减30元的消费券有8万张，求其他两种类型的零售通用券各有多少张？
24．如图，直线L 1：2y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线AB 上一点，另一直线L 2：4y kx =+经过点P ． （1）求点A 、B 坐标； （2）求点P 坐标和k 的值；
（3）若点C 是直线L 2与x 轴的交点，点Q 是x 轴上一点，当△CPQ 的面积等于3时，求出点Q 的坐标
25．已知：用5辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A 型车和5辆
B 型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A 型车m 辆，B 型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）请问1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨； （2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A 型车每辆需租金1000元/次，B 型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少．
26．已知y 与x-1成正比例，并且当x=3时，y=-4． （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果函数图象经过点P （m ，6），求m 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则AD=x+3y ，AB=x+y=6+2y ，联立构造方程组求解即
可． 【详解】
设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则AD=x+3y ，AB=x+y=6+2y 即x-y=6， 根据题意，得
314
6
x y x y +=⎧⎨
-=⎩， 解得6
2
x y =⎧⎨
=⎩， 即AE=2， 故选C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，合理引进未知数，列出正确的方程组是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入（y-x ）中即可求出结论． 【详解】
解：依题意，得2026
2020x y x y y -+=-++⎧⎨-+=++⎩
，
解得8
2x y =⎧⎨=⎩
，
∴y ﹣x ＝﹣6． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
解二元一次方程组再进行计算即可；
245
10
a b a b +=⎧⎨
-=⎩， 10a b -=两边同时乘以2得：2220a b -=， 245a b +=减去2220a b -=得：615b =-，
解得：5
2
b =-，
代入10a b -=得：152
a =， ∴155
522
a b +=
-=； 故答案选D ． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合代数式求值是解题的关键．
4．A
解析：A 【分析】
将方程组1111222222a x b y b c a x b y b c -=+⎧⎨-=+⎩变形为111
2
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩类似的形式，解方程组即可．
【详解】 解：方程组1111222222a x b y b c a x b y b c -=+⎧⎨
-=+⎩可化为：111
2
222(1)2(1)a x b y c a x b y c -+=⎧⎨-+=⎩，
方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是2
5x y =⎧⎨=⎩
，
∴方程组1111
222222a x b y b c a x b y b c -=+⎧⎨-=+⎩的解满足()2215x y =⎧⎨-+=⎩，
即解为：1
6x y =⎧⎨=-⎩
，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的解出方程组的解是解题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
根据题意，设DE=x ，EF=y ，然后由边长的数量关系列出方程组，解方程组求出x 、y ，即可得到答案．
解：如图：
设DE=x ，EF=y ，根据题意，则
32()10
y x y x y =⎧
⎨
++=⎩， 解得：1011
3011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
∴1030150
10111111
AD =++=； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程组进行解题．
6．A
解析：A 【分析】
既然两方程组有相同的解，那么将有一组x 、y 值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x 、y 后，代入x+y+m=0中直接求解即可． 【详解】 解：解方程组250
280x y x y +-=⎧⎨
++=⎩
，
得76x y =-⎧⎨
=⎩
， 代入x+y+m=0得，m=1， 故选A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．C
【分析】
分别令n=2与n=5表示出a 2，a 5，代入已知等式求出a 1与d 的值，即可确定出a 15的值． 【详解】
令n=2，得到a 2=a 1+d=5①； 令n=5，得到a 5=a 1+4d=14②， ②-①得：3d=9，即d=3， 把d=3代入①得：a 1=2， 则a 15=a 1+14d=2+42=44． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．B
解析：B 【分析】
类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】
解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为
211
4327x y x y +=⎧⎨
+=⎩
； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．
第II 卷（非选择题）
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9．D
解析：D 【分析】
先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得． 【详解】
由表格可知，y 与n 之间的函数关系式为一次函数， 设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+，
将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20
400k b =-⎧⎨=⎩
，
则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误；
由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误；
当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误； 当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
10．D
解析：D 【解析】
把31x y =⎧⎨=⎩代入选项A 第2个方程24x y +=不成立，故错误；
把31x y =⎧⎨=⎩代入选项B 第2个方程3x y +=不成立，故错误；
把31x y =⎧⎨=⎩代入选项C 第1个方程3x y +=不成立，故错误；
把31x y =⎧⎨=⎩代入选项D 两个方程均成立，故正确；
故选D. 11．A
解析：A 【分析】
用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得： 4.5x y ；绳
子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：1
2
y x ；组成方程
组即可． 【详解】
解：如果设木条长x 尺，绳子长y 尺， 根据题意得： 4.512
x y
y x ．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．
12．C
解析：C 【分析】
把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可． 【详解】
解:559375a b a b +⎧⎨+⎩
＝①＝② ①-②,可得
2（a-b ）=4,
∴a-b=2．
故选:C ．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．
二、填空题
13．【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将代入然后解一元一次方程求解【详解】解：（1）由①+②可得：∴故答案为：（2）将代入中解得：故答案为：9【点睛】本题考查 解析：385
k + 【分析】
（1）将方程组中①+②可求解；
（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将7x y +=代入，然后解一元一次方程求解．
【详解】
解：（1）2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩
①②， 由①+②可得：5538x y k +=+ ∴385
k x y ++=
故答案为：385k + （2）将7x y +=代入385
k x y ++=中， 38=75
k +，解得：9k = 故答案为：9．
【点睛】
本题考查加减法解二元一次方程组及解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
14．30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用即可得出关于ab 的二元一次方程组解之然后根据28kg 按照3kg 收费即可得出应收费【详解】解：依题意得：解得寄往北京市快件重28kg 按照3kg 收费
解析：30
【分析】
根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之，然后根据2.8kg 按照3kg 收费即可得出应收费．
【详解】
解：依题意，得：137(51)(4)42a b a b +=⎧⎨++-+=⎩
， 解得112a b =⎧⎨=⎩
， 寄往北京市快件重2.8kg 按照3kg 收费，
应收费：7(31)(4)1172(24)30a b ++-+=++⨯+=元，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案
解析：-40
【分析】
把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．
【详解】
解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，
解得2c =-，
由乙运算结果得222a b -+=，
得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩
， 解得45a b =⎧⎨
=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-
故答案为：-40
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】首先将点P （2b ）代入直线l1：y ＝x ＋1求出b 的值进而得到P 点坐标再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案【详解】解：∵直线y=x+1经过点P （2b ）∴b=2+1
解析：23x y =⎧⎨=⎩
【分析】
首先将点P （2，b ）代入直线l 1：y ＝x ＋1求出b 的值，进而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y=x+1经过点P （2，b ），
∴b=2+1，
解得b=3，
∴P （2，3），
∴关于x 的方程组100x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：23x y =⎧⎨
=⎩
． 【点睛】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 17．【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解据此即可求解【详解】解：∵关于xy 的二元一次方程组的解为∴一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标为（-11）故答案为：（-11）【点
解析：()1,1-
【分析】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】
解：∵关于x ，y 的二元一次方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩
， ∴一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy 的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x
解析：2
【分析】
根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：根据题意得：21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩
①②， ②-①得：3y ﹣6=0，
解得：y=2，
将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，
解得：x=3，
所以，方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：3；2．
【点睛】
本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．
19．【分析】根据二元一次方程的定义从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑【详解】根据题意得且解得且所以故答案是：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中 解析：1-
【分析】
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑．
【详解】 根据题意，得1m =且10m -≠．
解得1m =±且1m ≠．
所以1m =-．
故答案是：1-．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 20．【分析】根据勾股定理求得OB 即可求得b 的值得到直线解析式令y=0求得x 的值即可求得OC 的值【详解】解：∵点A 坐标为（60）
∴OA=6∵AB=4∴OB=∴b=OB=2∴直线的解析式为y=x+2令y=0
解析：【分析】
根据勾股定理求得OB ，即可求得b 的值，得到直线解析式，令y=0，求得x 的值，即可求得OC 的值．
【详解】
解：∵点A坐标为（6，0），
∴OA=6，
∵
∴
=
∴
∴直线的解析式为
令y=0，则
∴C
（0），
∴
故答案为
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题
21．（1）照明灯45万个，投射灯5万个；（2）m＝20．
【分析】
（1）设该城市灯光秀使用照明灯x万个，投射灯y万个，根据“该城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】
解：（1）设该城市灯光秀使用照明灯x万个，投射灯y万个，
依题意，得：
50 91201005 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
45
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：该城市灯光秀使用照明灯45万个，投射灯5万个．
（2）依题意，得：9（1﹣m%）×1000+120（1
3
5
-m%）×50×（1+20%）＝13536，
解得：m＝20．
答：m的值为20．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准题目中等量关系列出方程是解题关键．
22．（1）见解析；（2）14；（3）16
【分析】
（1）根据整式的混合运算法则计算即可；
（2）设x +3y =m ，3x +y =n ，则方程组变形为3261323m n m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩
①②，然后利用加减消元法求出m 即可；
（3）设a =95，则m 2=（a -2）•a •（a +2）•（a +4）+k =（a 2+2a ）2-8（a 2+2a ）+k ，然后利用完全平方公式得到k 的最小值．
【详解】
解：（1）原式11(1)166a a a a ⎛⎫⎛⎫=-+
--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22111666a a a a a a +
---++ =16
； （2）设x +3y =m ，3x +y =n ， 方程组3261323m n m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩
①②， 由②得3m +2n =78③，
①+③得6m =84，解得m =14，
所以x +3y =14；
故答案为14；
（3）设a =95，
则m 2=93×95×97×99+k =（a -2）•a •（a +2）•（a +4）+k
=（a 2+2a -8）（a 2+2a ）+k
=（a 2+2a ）2-8（a 2+2a ）+k ≥（a 2+2a -4）2=（a 2+2a ）2-8（a 2+2a ）+16
当93959799k ⨯⨯⨯+为正整数m 的平方，k 的最小值为16．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和完全平方公式，利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．也考查了整体的思想． 由于题目中，11112345+++，在各个因式中重复出现，可以令11112345
a +++= 原式11(1)166a a a a ⎛
⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ =．．．
请解决下列问题：
（1）完成例中未完成的部分；
（2）在方程组3(3)2(3)6 3
3
13
23
x y x y
x y x y
+-+=
⎧
⎪
++
⎨
+=
⎪⎩
中，求3
x y
+的值；
（3）已知正整数k，使93959799k
⨯⨯⨯+是一个正整数m的平方，求k的最小值．23．满100元减15元的消费券有8万张、满40元减5元的消费券有12万张．
【分析】
设满100元减15元的消费券有x万张、满40元减5元的消费券有y万张，根据“本轮零售通用券共有28万张，除去满200元减30元的消费券有8万张，”以及“本轮零售通用券价值420万元，除去满200元减30元的消费券308
⨯元”列方程组即可求解．
【详解】
解：设满100元减15元的消费券有x万张、满40元减5元的消费券有y万张，288
155420308
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=-⨯
⎩
，
解，得
8
12
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：满100元减15元的消费券有8万张、满40元减5元的消费券有12万张．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组并解答．
24．（1）A（2，0），B（0，2）；（2）P（－1，3），k＝1；（3）Q（－6，0）或（－2，0）
【分析】
(1)对于直线L1：y=−x+2 ，令y＝0求出x的值，确定A的坐标，令x＝0，求出y的值，确定B的坐标；
(2)将P代入直线y＝﹣x＋2中，求出m的值，确定点P坐标，再将点P的坐标代入直线L2： y=kx+4 ，求出k的值．
(3)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式，△CPQ的面积等于3时，求出底边CQ 的长度，再确定点Q的坐标．
【详解】
解：如图
（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，
令y＝0，
∴﹣x＋2＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）
（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上
∴－m＋2＝3
∴m＝－1
∴P点（－1，3）
∵直线y＝kx＋4经过点P．
∴－k＋4＝3
∴k＝1
（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4∵点C是直线L2与x轴的交点
令y＝0，
∴x＋4＝0，
∴x＝－4，
∴C（－4，0）
S△CPQ＝1
2
CQ•y P＝
1
2
×CQ×3＝3
∴CQ＝2
∴Q（－6，0）或者（－2，0）
【点睛】
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形面积求法，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.
25．（1）1辆A型车可运32吨，1辆B型车可运40吨；（2）共有两种方案：方案一：租A型车7辆，B型车2辆；方案二：租A型车2辆，B型车6辆；（3）最省钱的租车方案为方案二：租A型车2辆，B型车6辆，最少租车费为9200元
【分析】
（1）设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨，根据“用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，”列方程组求解即可；
（2）根据“某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，”得出3240304
m n
+=，再根据,m n都是自然数，即可得出,m n的值，从而得出方案；
（3）由（2）可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案．【详解】
解：（1）设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨，
根据题意可列方程组：
5200
5232 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：3240x y =⎧⎨=⎩
， 答：1辆A 型车可运32吨，1辆B 型车可运40吨．
（2）根据题意得：3240304m n += 则3044032
n m -=，且,m n 都是自然数． 当27n m ==时，；当62n m ==时，；
故一共有两种方案：方案一：租A 型车7辆，B 型车2辆
方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆．
（3）根据题意可知，方案一需租金：71000212009400⨯+⨯=（元）
方案二需租金：21000612009200⨯+⨯=（元）
94009200,＞
∴最省钱的租车方案为方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆，最少租车费为9200元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 26．（1）y=-2x+2；（2）m=-2．
【分析】
（1）利用正比例的定义，设y=k （x-1），然后利用待定系数法，把已知的一组对应值代入，求出k 即可；
（2）把P （m ，6）代入（1）中的表达式，得到关于m 的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据y 与 x-1 成正比例，可设y=k （ x-1），
当 x=3 时，y=-4．
原式化为：-4=2k ，
则k=-2，
所以y=-2x+2；
（2）由题意知函数y=-2x+2图象经过点P （m ，6），
原式化为：-2m+2=6，
所以m=-2．
【点睛】
本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．。