小学奥数教师功底测试卷最终版

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(教师版)小学奥数6-3-1 牛吃草问题(一).专项检测题及答案解析

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【答案】19头牛例题精讲知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（一）【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【答案】14头牛【巩固】牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛．【答案】20头牛【巩固】一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)【答案】64头牛【例 2】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

小学奥数教师考试试题

小学奥数教师考试试题在小学奥数教师考试中，试题的编制旨在评估教师对数学知识的掌握程度、教学方法的创新性以及解题技巧的熟练度。

以下是一篇符合小学奥数教师考试试题的正文内容：题目一：数列问题1. 给定数列：1, 4, 9, 16, ..., 请找出数列的通项公式，并证明之。

2. 已知数列：2, 4, 8, 16, ..., 求出数列的第10项。

题目二：几何问题1. 在一个等边三角形内，有一个内切圆，求内切圆的半径与三角形边长的关系。

2. 给定一个圆的半径为r，求圆内接正六边形的边长。

题目三：逻辑推理1. 有五个盒子，分别标有1到5号。

每个盒子里都装有不同数量的球，但只有一个盒子里的球数与盒子的编号相同。

现在知道1号盒子里有2个球，2号盒子里有4个球，3号盒子里有5个球，5号盒子里有1个球。

请问4号盒子里有多少个球？2. 有三扇门，一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面各有一只山羊。

参赛者选择了一扇门，但主持人打开了另一扇有山羊的门。

此时，参赛者可以选择坚持原来的选择或者换到另一扇未被打开的门。

参赛者应该换门吗？为什么？题目四：组合数学1. 有10个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球。

问有多少种不同的放法？2. 一个班级有30名学生，现在要选出5名学生组成一个小组。

如果不考虑顺序，有多少种不同的组合方式？题目五：概率问题1. 抛掷一枚均匀的硬币三次，求至少出现一次正面的概率。

2. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求至少抽到一个红球的概率。

题目六：应用题1. 一个农场主有一块长100米，宽50米的矩形土地。

他想在这块土地上种植两种不同的作物，使得每种作物的种植面积相等。

他应该如何规划土地？2. 一个班级有40名学生，老师想在班级里组织一个数学竞赛，要求每个学生都参加，并且每个学生只能参加一次。

如果每个参赛小组有4名学生，那么至少需要组织多少个小组？以上试题涵盖了小学奥数教师考试中的常见题型，旨在考察教师的数学思维和解题技巧。

(教师版)小学奥数4-1-3 角度计算.专项检测题及答案解析

4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

小学奥数——周期性行程问题教师题库版

: AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米),两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时),相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米),而A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米),由于270千米>265千米,因此从A 站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:1156055060¸+¸=(小时) 【最值问题】1、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? 【解析】两列火车同时从A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知，1160小时=11分钟 2、从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？【解析】画出反映交通灯红绿情况的 s t - 图，可得出小糊涂的行车图，可得出小糊涂的行车图像图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的千米的红绿灯红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟．3、下图中有两个圆只有一个公共点A ，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。

(完整版)小学奥数图形找规律题库教师版

图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 .对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一数量规律【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.⑴⑵⑶（4）（5）【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

”的空格处应画什么样的图形?【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.（方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形^ .【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个圆形 .（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照 5、4、？、2、的顺序变化，也可以看出“？ ”处应是圆形.【例3】观察下面的图形，按规律在“？ ”处填上适当的图形【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形 .【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

(教师版)小学奥数7-4-3 排列的综合应用.专项检测题及答案解析

1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n -)种方法； ……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）．表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）　．教学目标知识要点7-4-3.排列的综合应用【例 1】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】先考虑给甲乙两人定位，两个人可以站在队伍从左数的一、四个，二、五个或三、六个，甲乙两人要在内部全排列，剩下四个人再全排列，所以站法总数有：24243P P 144⨯⨯=（种）．【答案】144【巩固】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】类似地利用刚才的方法，考虑给甲乙两人定位，两人之间有两个人、一个人、没有人时分别有3、4、5种位置选取方法，所以站法总数有：2424(3+4+5)P P 576⨯⨯=（种）．【答案】576【例 2】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】先对丙定位，有4种站法，无论丙站在哪里，甲和乙一定有一个人有两种站法，一个人有三种站法，剩下三个人进行全排列，所以站法总数有：33432P 144⨯⨯⨯=（种）．【答案】144【例 3】甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】按甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置分四种情况讨论：如果甲在队伍最靠右的位置、乙在队伍最靠左的位置，那么丙还有6种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有：556P 720⨯=（种）如果甲在队伍最靠右的位置，而乙不在队伍最靠左的位置，那么乙还有4种站法，丙还有5种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有： 5545P 2400⨯⨯=（种）如果甲不在队伍最靠右的位置，而乙在队伍最靠左的位置，分析完全类似于上一种，因此同样有2400种站法如果甲不在队伍最靠右的位置，乙也不在队伍最靠左的位置，那么先对甲、乙整体定位，甲、乙的位置选取一共有44214⨯-=（种）方法．丙还有4种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有：55144P 6720⨯⨯=（种）所以总站法种数为72024002400672012240+++=（种）【答案】12240【例 4】 4名男生，5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法： ⑴ 甲不在中间也不在两端； ⑵ 甲、乙两人必须排在两端；例题精讲⑶ 男、女生分别排在一起； ⑷ 男女相间．【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】 ⑴ 先排甲，9个位置除了中间和两端之外的6个位置都可以，有6种选择，剩下的8个人随意排，也就是8个元素全排列的问题，有888765432140320P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)选择．由乘法原理，共有640320241920⨯=(种)排法．⑵ 甲、乙先排，有22212P =⨯=(种)排法；剩下的7个人随意排，有7776543215040P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)排法．由乘法原理，共有2504010080⨯=(种)排法．⑶ 分别把男生、女生看成一个整体进行排列，有22212P =⨯=(种)不同排列方法，再分别对男生、女生内部进行排列，分别是4个元素与5个元素的全排列问题，分别有 44432124P =⨯⨯⨯=(种)和5554321120P =⨯⨯⨯⨯=(种)排法．由乘法原理，共有2241205760⨯⨯=(种)排法．⑷ 先排4名男生，有44432124P =⨯⨯⨯=(种)排法，再把5名女生排到5个空档中，有5554321120P =⨯⨯⨯⨯=(种)排法．由乘法原理，一共有241202880⨯=(种)排法．【答案】2880【例 5】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排．【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】（1）775040P =（种）．（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．66720P =（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×66P =1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．552240P ⨯= (种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，25552400P P ⨯=（种）.（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．775040P =（种）. （7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3×55P ×2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列．【答案】（1）775040P =（种）．（2）66720P =（种）.（3）2×66P =1440(种)．（4）552240P ⨯= (种)．（5）25552400P P ⨯=（种）.（6）775040P =（种）.（7）4×3×55P ×2=2880(种)．【例 6】一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列。

(完整word版)小学数学教师解题基本功竞赛试题解题试卷1.doc

州市小学数学教基本功卷一．填空（28 分）1．公路有一排杆，共 31 根，每相两根之的距离都是 36 米，在要改成每相两根之都相距 45 米，有（ 7 ）根杆不需要移。

36 和 45 的最小公倍数是 180 36 ×（31 －1）÷180=6 （根） 6＋1=7 （根）2．将从 1 开始到 103 的奇数依次写成—个多位数：13579111315171921 ⋯⋯ 9799101103 ，个数是（101）位数。

1 位数有 5 个数字有 5 个2 位数有 45 个数字有 90 个3 位数有 2 个数字有 6 个5＋90＋6=1013．一科学需每隔 5 小做一次，已知第 13 次是 8 月 17 日上午 9 ，那么第 6 次做的是（ 8 月 15日 22时）。

13 －6=7 （次） 7×5=35 （）8 月 17 日 9 － 35 =8 月 15 日 57 － 35 =8 月 15 日 224．自来水管的内直径是2 厘米（п取3.14 ），水管内水的流速是每秒8 厘米。

一位同学去水池洗手，走忘关掉水，5 分浪 (7.536) 升水。

3.14 ×（2 ÷2）×（2÷2）×8 ×5×60=7536 （立方厘米） =7.536 （升）5．一个的底面半径是一个柱底面半径的，柱的高与高的比是 4：5 ，那么的体是柱体的（ 15∶64 ）。

：半径 3 高 5 体 15 柱：半径 4 高 4 体 646．某市居民自来水收准如下：每月每用水3 吨以下，每吨 1.80 元，超 3 吨的，超部分每吨 3.00 元，某月甲乙交水两共交水 21.60 元，已知甲乙用水量比例 3： 5，甲交水（ 7.2 ）元。

假甲用水量是 3 吨。

精品推荐小学数学教师解题基本功竞赛试卷(含答案)

精品推荐小学数学教师解题基本功竞赛试卷（含答案）一、判断。

（请在题号下面打√或者×，每题1分，共10分）1.一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相等。

（）2.一种含盐30%的盐水，加入15克盐和50克水，浓度降低了。

（）3.某商品在促销时期降价20%，促销过后又涨了20%，这时商品的价格不变。

（）4.在面积400平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是100π平方厘米。

（）5. 一段钢丝，第一次用去全长的25，第二次用去25米，正好用完。

两次用去的同样多。

（） 6. 圆形滑冰场的一周全长是150米。

如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装10盏灯。

( ) 7. 任意向上掷5次硬币，有3次正面向上，2次反面向上。

那么第6次掷硬币正面向上的可能性是53。

（）8. 钟面上3时30分，时针和分针成的角是钝角。

（） 9. 五、六年级学生的人数相差10人，分别选出各自年级人数的30%参加运动会，那么，五、六年级剩下的学生人数仍然相差10人。

（） 10. 一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、7厘米的长方体可以从边长是8厘米的正方形洞中漏下去。

（）二、选择。

（请将正确答案的字母填在题号下面，每题1分，共10分） 1. 给一间地面长6米、宽5米的房间铺地砖，下面几种规格的地砖中，（）最合适。

A ．40cm ×40cmB ．50cm ×50cmC ．30cm ×30cm2.甲乙两个超市相同商品的售价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动。

张阿姨打算买10千克的苹果，到（）超市购买比较省钱。

A.甲B.乙C.无法确定 3. （）图表中的数目延续了图T 表中的数目模式。

4. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放入到一个袋子里。

从中至少取出（）个球，可以保证取到3个颜色相同的球。

A.12B.9C.35.把一张正方形纸对折4次后的小长方形的面积是原来正方形面积的（）。

小学数学教师能力测试题

小学数学教师能力测试题【提示】以下是一份小学数学教师能力测试题，请仔细阅读并回答问题。

Question 1:两个数的差是75，它们的和是125，这两个数分别是多少？Question 2:某小组有30只小猫和鸟，它们的总腿数是70只，其中小猫的腿数是鸟腿数的3倍，求小猫和鸟各有多少只？Question 3:某商店的饮料促销活动中，每瓶饮料打6折，如果现在购买4瓶饮料共需支付40元，请问一瓶原价是多少元？Question 4:某学校图书馆准备购买新书，根据学生们的需求调查结果显示，40%的学生希望购买科幻书籍，25%的学生喜欢读历史书籍，其余学生更喜欢其他类型的书籍。

如果学校计划购买200本书籍，请问需要购买多少本科幻书籍和历史书籍各有多少本？Question 5:小明从家到学校步行需要15分钟，从学校返回家里需要20分钟。

假设小明在家里和学校之间都是以相同的速度行走，请问小明从家里到学校的路程比从学校返回家里的路程多还是少？比例是多少？【答案】1. 设这两个数分别为x和y。

根据题意，有以下方程：x - y = 75x + y = 125解这个方程组，得到：x = 100y = 25所以，这两个数分别为100和25。

2. 设小猫的数量为x，鸟的数量为y。

根据题意，有以下方程：4x + 2y = 70x = 3y解这个方程组，得到：x = 15y = 5所以，小猫的数量为15只，鸟的数量为5只。

3. 设饮料的原价为x元。

根据题意，有以下方程：4 * (x * 0.6) = 40解这个方程，得到：x = 25所以饮料的原价为25元。

4. 设科幻书籍的数量为x，历史书籍的数量为y。

根据题意，有以下方程：0.4 * 200 = x0.25 * 200 = y解这个方程组，得到：x = 80y = 50所以，需要购买80本科幻书籍和50本历史书籍。

5. 设从家到学校的路程为x，从学校返回家里的路程为y。

根据题意，有以下方程：x = 15y = 20所以，从家里到学校的路程比从学校返回家里的路程少5分钟，比例是3:4。

(完整版)小学数学教师基本功测试题及答案1

小学数学教师基本功测试题1一、填空题1、据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，这个数写作（5980500000）千米，改写成用“亿”作单位的数是（59.805亿）千米，省略“亿”后面的尾数约是（60亿）千米。

2、六个数的平均数是30，如果将其中一个改为50，则六个数的平均数是25。

所改的数是（80）。

3、有数字卡片3、2、6、0各一张，可以组成（18）种没有重复数字的不同四位数，如果按从小到大的顺序排列，第7个数是（3026）。

4、五年级开展数学竞赛，一共20题，答对一题得7分，答错一题扣4分，王磊得74分，他答对了（14）题。

6、在一块长方形草坪画在地图上的面积是12平方厘米，这块草坪的实际面积是48平方米，这幅图的比例尺为（1：200）。

7、10个朋友见面，每两个都互相赠送一张名片，共赠出（90）张名片。

8、一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，以其中的一条边为轴，将长方形旋转一周，得到的立体图形的体积最大是（150.72立方厘米）。

9、汽车上山的速度是每小时30千米，下山的速度是每小时60千米（按原路返回），汽车上、下山的平均速度是每小时（40）千米。

10、一辆汽车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运一次，它运了17天，共运了122次。

求这些天有（10）天下雨。

11、a和b都是非零自然数，并且a+b=200。

a和b相乘的积，最大可以是（10000），最小可以是（199）。

12、某校30名同学去春游，学校发给每人1排酸奶，每排6瓶。

商店规定：“每5个空瓶可换1瓶同样的酸奶”，这30名同学喝了酸奶后又换喝，他们最多能喝（223）瓶酸奶。

13、如果某年的四月份有5个星期六和星期日，那么四月一日是星期（六）。

14、一项工作，2009年3月1日开工，原定一个月完成，实际工作到3月20日就完成了任务。

照这样计算，到3月30日将超额完成（50）%。

15、按规律填数：1, 4, 10，22, 46，（94），190。

小学奥数教师试题及答案

小学奥数教师试题及答案[注意：本文为示例文档中“小学奥数教师试题及答案”题目对应的示例文章，不具备实际参考价值。

]第一节: 选择题1. 下面哪个数字可以被2整除？A. 23B. 16C. 35D. 492. 以下哪个图形是矩形？A.B.C.D.3. 在下列数列中，哪个数不属于这个数列的规律？2, 4, 6, 8, 10A. 2B. 4C. 6D. 104. 下面哪个数是一个质数？A. 12B. 11C. 15D. 165. 小明的生日是6月28日，他在今年的生日会是星期几？A. 星期一B. 星期二C. 星期四D. 星期五第二节: 填空题1. 奥数试题共有___道题目。

2. 在数字9的前一个质数是___。

3. 如果1个苹果等于5个香蕉，那么15个香蕉等于___个苹果。

第三节: 解答题1. 请选出以下三个数中最小的一个数，解释你的选择。

17, 25, 132. 请判断以下两个数是否互质，并解释你的答案。

8, 153. 请计算以下算式的结果。

5 x (9 + 3) ÷ 4第一节答案:1. B2. C3. D4. B5. C第二节答案:1. 102. 73. 3第三节答案:1. 13是最小的数，因为它比其他两个数都小。

2. 8和15不是互质，因为它们的最大公约数是1以外的数。

3. 5 x (9 + 3) ÷ 4 = 15总结：小学奥数试题涵盖了选择题、填空题和解答题。

通过这些试题，学生可以在数学思维和计算能力方面得到锻炼。

老师们可以使用这些试题作为教学辅助材料，帮助学生提高数学水平。

请老师们根据学生的实际情况，合理使用这些试题，并针对解答题给予详细的解析和讲解，以帮助学生更好地理解数学的概念和方法。

小学四年级奥数测试卷【含答案】

小学四年级奥数测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是边长的多少倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 三角形C. 梯形D. 圆形4. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 215. 一个数加上它自己的结果是它的几倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 一个三角形的内角和是180度。

（）3. 任何偶数都能被2整除。

（）4. 1是质数。

（）5. 任何数乘以1都等于它本身。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数比另一个数少3，这个数是5，另一个数是______。

2. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是______平方厘米。

3. 2+3+4+5+6+7+8+9+10的和是______。

4. 下列数中，最大的质数是______。

5. 下列数中，最小的偶数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出1到10的所有质数。

2. 请解释什么是因数和倍数。

3. 请说明什么是等差数列。

4. 请解释什么是平面图形的周长和面积。

5. 请说明什么是奇数和偶数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？3. 一个数加上5等于10，这个数是多少？4. 下列数中，哪个数既是偶数又是质数？A. 2B. 3C. 4D. 55. 请列出1到20的所有偶数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列数列的规律，并写出下一个数。

2, 4, 8, 16, 32, __2. 请分析下列图形的规律，并画出下一个图形。

正方形, 长方形, 三角形, 圆形, __七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用剪刀和纸剪出一个正方形，并计算它的周长和面积。

小学数学奥数竞赛列方程解应用题专项练习试卷及答案解析(50道教师专用)

小学数学奥数竞赛列方程解应用题专项练习试卷及答案解析（50道）1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？【答案】10【解析】如果从第一组调人到第二组去，那么第一组还有人，第二组有人，现在第一组人数是第二组的一半，根据这个等量关系可以列出方程．设应从第一组调人到第二组去，由题意得：两边同乘以得：2、有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【答案】10、11、12【解析】设最小的那个数为，那么中间的数和最大的数分别为和．则．所以这三个连续整数依次为10、11、12．3、兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【答案】兄原来养鸭320只，弟原来养鸭230只【解析】解：设兄原来养鸭x只，则弟原来养鸭只．（只）4、小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？【答案】小力原有故事书5本，小军原有故事书15本【解析】解：设小力原有故事书x本，则小军原有故事书3x本（本）5、六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？【答案】93【解析】设8人小组有x组，则5人小组有组（名）6、五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问：原来男、女生人数各是多少？【答案】原来男生有7人，女生有5人【解析】设原来男生有人，女生有人，依题意列方程：．所以原来男生有7人，女生有5人．7、苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨元一斤，那么苹果和梨各多少斤？【答案】苹果有30斤，梨有50斤【解析】设苹果斤，梨斤，则有，解得．所以苹果有30斤，梨有50斤．8、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量.【答案】30千克【解析】设每人可免费携带千克行李．一方面，三人可免费携带千克行李，三人携带150千克行李超重千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克行李超重千克，超重行李需付行李费8元．根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程：．所以每人可免费携带的行李重量为30千克．9、汽车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以米/秒计算)【答案】676米【解析】通过画线段图可以看出，声音秒经过的距离等于汽车秒经过的距离与汽车与山谷距离的倍之和．千米/小时米/秒米/秒，设听到回音时汽车离山谷米，根据题意可得：，答：听到回音时汽车离山谷米远．10、平行四边形的周长是80厘米，以边为底时，高为12厘米；以边为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积．【答案】300平方厘米【解析】平行四边形的周长是两条邻边之和的2倍，所以厘米，设的长为厘米，的长为厘米，则，解得．所以平行四边形的面积是平方厘米．11、小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？【答案】分别有球12、8、5、20个【解析】设变动后四个孩子都有球个，则变动前这四个孩子拥有的球数分别为、、、；则可列方程得，化简为，解得；因此，原来这四个孩子分别有球12、8、5、20个．12、甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书多少本？【答案】3【解析】方法一：设乙有课外书x本，则甲有课外书本，丙有课外书（本），于是有，即，解得．方法二：丙的本数超过乙的25倍，所以乙至多有3本书．显然乙的书至少2本，如果乙有2本书，那么甲有（本），丙有（本），三人共有的书不到100本，所以乙有书3本．13、有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？【答案】26【解析】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（）个，丙堆石子数变成（）个，有，解得．题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系．14、某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？【答案】20【解析】设八个家庭中有个是三口之家，是个两口之家，则：，所以旅游团一共有人。

2020年小学数学骨干教师基本功考试题及答案(一)

2020年小学数学骨干教师基本功考试题及答案(一)2020年小学数学骨干教师基本功考试题及答案（一）一、填空题：“（）”表示所填内容。

1、社会发展是数学课程改革的驱动力，现实生活的需求亟待新一轮数学课程改革，数学自身的变化促使数学课程改革。

2、加强教育理念的研究和理解，有助于我们树立“育人为本”的教育观，“人才多样化，人人能成材”的人才观，“德智体美全面发展”的教育质量观，“为学生的一生发展和幸福奠定基础”的教育价值观。

3、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概况、形成理论和方法，并进行广泛应用的过程。

4、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

5、有效的数学研究活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生研究数学的重要方式。

6、学生是数学研究的主人，教师是数学研究的组织者、引导者与合作者。

7、义务教育阶段数学课程的总目标，从知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等四个方面作出了阐述。

8、《数学课程标准》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等四个研究领域。

9、学生的数学研究内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

10、从一、二学段课程标准的角度来分析，“内容标准”具有基础性、层次性、发展性和开放性等特点。

11、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

12、通过义务教育阶段的数学研究，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

13、课程内容的研究，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。

14、数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。

15、现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教与学的方式产生了重大的影响。

(教师版)小学奥数7-7-5 容斥原理之最值问题.专项检测题及答案解析

1.了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：教学目标知识要点7-7-5.容斥原理之最值问题1．先包含——A B +重叠部分A B 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-把多加了1次的重叠部分A B 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．【例 1】 “走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题。

(完整版)小学数学教师基本功测试题及答案2.docx

小学数学教师基本功测试题及答案2一、填空1、有 1、2、3、4 数字卡片各一，每次取两成一个两位数。

其中能被 2 整除的有（75）个。

2、非 0 自然数 A 和 B，如果 A=(三分之一） B， A，B 的最大公因数是（ A），最小公倍数是（ B ）。

3、一个最真分数，分子分母的是24，个真分数是（ 1/24 ），可能是（ 5/8 ）。

4、用“四舍五入”法取近似是7.0 的最大两位小数是（7.04 ），最小两位小数是（ 6.95）。

5、如果在比例尺是1︰5000的上，画出 4 厘米的正方形草坪，草坪的面是（ 40000 ）平方米。

6、足球比的分是：13 分，平一 1 分，10 分。

一支中学生足球参加了 15 比，了 4 ，共得 29 分，支球了（9 ）。

7、公路上有一排杆共25 根，每相两根的距离是45 米，在要改成60 米，可以有（7）根不需移。

9、自来水管的内直径是 2 厘米，水管内水的流速是每秒8 厘米。

一位同学去洗手，走忘关掉水， 5 分浪（ 7.536 ）升水。

10、（ b 分之 a） =1.4, （ a,b 不 0）， b 比 a 少（ 2/7）， a 比 b 多（ 40） %。

11、一家商店将某种服装按成本价提高40%后价，又 8 折惠出，果每件仍利24元，种服装每件的成本（200）元。

12、某人做途步行运，早上9 点出，每小行 6 千米，且每走 1 小，就休息 15分，他在（ 1 ）（ 15）分可以走 21 千米。

14、（3+5+7+9+11+⋯+2003） - （2+4+6+8+10+⋯+2002） =（ 2001）15、定： A△B=5A - 4B，如果 x△（ 5△2） =14，那么 x=（ 16.4）二、1、已知甲半径与乙直径度相等，甲、乙两面的比是（D）。

A、１：２B、２：１C、１：４ D. ４：１2、在有余数的整数除法算式中，商是ｘ，除数是ｙ（ｘ，ｙ均大于１），用含有字母的式子表示被除数最大为（B）；假设被除数、除数、商和余数都不相等，则被除数最小是（D）。

小学数学教师水平能力测试试题及答案

小学数学教师水平能力测试试题及答案一、填空（第14-16小题每空2分，其余每空1分，共28分）（1）503469007读作（），省略亿后面的尾数约是（）。

（2）814 的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就得到最小的质数。

（3）2.4时=（时分）1米5分米=（）米5.2立方分米=()升1.4平方米=()平方分米（4）有一个数缩小10倍后，小数点再向右移动两位得到的数是5.21，原来的这个数是()。

（5）甲数比乙数多25%，甲数与乙数的最简整数比是（:）。

（6）2008年元月30日是星期三，这年的3月6日是星期（）。

（7）一个三角形的三个内角的度数比是1:1:3，根据角的分类，这个三角形是（）三角形。

（8）（8）一个圆柱体的高是3厘米，侧面积是18.84平方厘米，这个圆柱体的底面周长是()厘米,体积是()立方厘米。

（9）如果甲数为a，乙数比甲数的2倍多5，那么乙数是（）。

（10）三个连续自然数的和是105。

这三个自然数中，最小的是（），最大的是（）。

（10）A=2×3×7，B=2×2×7，A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

（11）△+□+□=44△+△+△+□+□=64那么□=（），△=（）。

（1 3）1、1、2、6、24、120，按照这6个数的排列规律，第7个数应该是（）。

（12）在一幅地图上用2厘米表示实际距离32千米，这幅地图的比例尺是（）。

（13）一个数增加它的30%是5.2，这个数是（）。

（14）陈老师把5000元人民币存入银行，定期为一年，年利率是2.25%，到期他能取回利息（）元。

（利息税为20%）二、判断（每小题1分，共7分）（1）比0.3大而比0.5小的数只有1个。

（）（2）a是b的15 ,a和b成正比例。

（）（3）六年级99人的体育成绩全部达标,六年级的体育达标率是99%。

（）（4）学校气象小组用统计图公布一周每天气温的高低和变化情况,应选用折线统计图比较合适。

小学奥数应聘笔试题及答案

小学奥数应聘笔试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A2. 一个数的平方是36，这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 36答案：C3. 一个数的因数之和是24，这个数可能是？A. 6B. 12C. 8D. 24答案：B4. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数是多少？A. 59B. 29C. 49D. 39答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是______。

答案：46. 一个数的5倍减去6等于24，这个数是______。

答案：67. 一个数乘以8等于64，这个数是______。

答案：88. 一个数除以7的商是8，余数是2，这个数是______。

答案：58三、解答题（每题10分，共20分）9. 一个班级有40名学生，其中20%的学生是女生，问这个班级有多少名女生？答案：40名学生中有20%是女生，即40 × 20% = 8名女生。

10. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5米，那么这个长方形的周长是多少？答案：长方形的长是5米× 2 = 10米，周长是(10米 + 5米) × 2 = 30米。

四、应用题（每题15分，共30分）11. 一个水池可以容纳1000升水，现在水池里有500升水。

如果以每分钟5升的速度加水，需要多少分钟才能加满水池？答案：需要加500升水才能加满水池，每分钟加5升，所以需要500升÷ 5升/分钟 = 100分钟。

12. 一个工厂生产一批玩具，如果每天生产20个玩具，需要30天才能完成。

现在工厂提高了效率，每天可以生产25个玩具，那么完成这批玩具需要多少天？答案：总共需要生产20个/天× 30天 = 600个玩具。

提高效率后，每天可以生产25个玩具，所以需要600个÷ 25个/天 = 24天。

小学奥数教师功底测试卷最终版

20 甲、乙两队分别在 A、B 两块地植树，B 地需要植树的数量是 A 地的两倍，已知甲队单独在 A 地植树需要 16 天完成，乙队单独在 B 地植树需要 64 天完成．现在甲、乙两队分别在 A、B 两地同时开始，当甲队做完后便去 B 地和乙队共同工作．请问：两队要用多少天才能种完树？解析：将 A 地的工作总量设为 1，则 B 地为 2，两地总共工作总量为 3，甲的工作效率为，
16 1
乙的工作效率。甲、乙合作完成 A、B 两地，合作工作效率为
32
Байду номын сангаас
1
1
16
+
1 32
=
3
32
。工作时间为 3
÷32=32 天。
3
共走了 9 圈,其中分针单独走了 8 圈,和时针共同走了 1 圈 360×9=3240 度，分针每分钟走 360÷60=6 度。时针每分钟走 360÷(12*60)=0.5 度。则分针时针共走 9 圈所需时间为 3240 ÷（6＋0.5）÷60=8 小时。则小强出门时间为8 小时。
13 13 4 4
1 1 2 2 5 3.5
= ___________。
2.
1 1 1 1 1 1 1 2 3 5 6 7 8 9
的和的小数点后第 1998 位是_________。
3.有 8 支队伍参加比赛，他们的得分互不相同且总分等于 52 分，已知第一名得了 10 分，那么最后一名得了______分。 4.从 1—9 中选出 8 个数字填入算式“□□□□+□□□□=13579”的方框中，使等式成立，每个数字恰好填一次。其中没有被选出的数字是______。 5.旭旭每天做 60 件上衣，或 80 件裤子；曼曼每天做 20 件上衣，或 30 条裤子。一套衣服需要一件上衣和一条裤子，那么他们一起工作 70 天，最多可以做_______套。 6.旭旭从家出发去学校，前一段路旭旭的速度为 1 米/秒，后一段路的速度为 4 米/秒，全程平均速度为 3 米/秒，那么前一段所行路程占总路程的_______。

小学奥数 4-5-1 长方体与正方体(一).教师版

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一长方体与正方体的表面积【例 1】右图中共有多少个面？多少条棱？后面前面右面左面下面上面【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？例题精讲长方体与正方体（一）【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例 2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例 4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例 5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例 6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例 7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，12⨯12⨯4=1(平方厘米)，1 4⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例 8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例 9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是平方厘米．68766【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【解析】可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求.剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为2cm．56cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2⨯=．563168(cm)【答案】168【例 12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n为多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n个正方形，所以n=-⨯÷=．(3096362)14421【答案】21【例 14】边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】三视图法：表面积为：()++⨯=454226【答案】26【例 17】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。