九年级数学上册 4 锐角三角函数章末复习(四)习题课件 (新版)湘教版
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湘教版九年级上册第4章锐角三角函数(小结与复习) (共18张PPT)
∠α的对边 BC = = sinα= AB 斜边 ∠α的邻边 AC = = AB
B
a c
c
A
α
a
C
b cosα= c 斜边 ∠α的对边 BC a tanα= = = AC ∠α的邻边 b
b
sinα，cosα，tanα分别叫作角α的正弦、余弦 、正切。锐角的正弦、余弦、正切统称为锐 角三角函数．
应该注意的几个问题: （1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 （2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 （3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关。 2. 特殊角( 30°，45°，60°)的三角函数值 α 30° 1 2 √3 2 √3 3 45° √2 2 √2 2 1 60° √3 2 1 2 √3 要熟记特殊 角的三角函 数值。
A
的水平距离）是6m，斜坡上相邻 两树间的坡面距离为 3√5在河 的岸边选择B、C两点，在对岸选择 一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m, 则河宽 72-24√3 米。 B
A
D
C
9、在△ABC中，∠A≠ ∠ B，∠C=90°有下列结论： (1).sinA>sinB (2).sin² A+sin² B=1 (3).sinA=sinB (4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来
F A B
30°
东
轮船从A到D的速度为:60÷2.35=25.53 所以至少增加6海里/小时.
二、解直角三角形及其应用 1. 在直角三角形中，除直角外的5个元素，只要知道 其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其 余的3个未知元素，这叫作解直角三角形. 2、解直角三角形依据： (1) 三边之间的关系：a2+b2=c2
B
a c
c
A
α
a
C
b cosα= c 斜边 ∠α的对边 BC a tanα= = = AC ∠α的邻边 b
b
sinα，cosα，tanα分别叫作角α的正弦、余弦 、正切。锐角的正弦、余弦、正切统称为锐 角三角函数．
应该注意的几个问题: （1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 （2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 （3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关。 2. 特殊角( 30°，45°，60°)的三角函数值 α 30° 1 2 √3 2 √3 3 45° √2 2 √2 2 1 60° √3 2 1 2 √3 要熟记特殊 角的三角函 数值。
A
的水平距离）是6m，斜坡上相邻 两树间的坡面距离为 3√5在河 的岸边选择B、C两点，在对岸选择 一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m, 则河宽 72-24√3 米。 B
A
D
C
9、在△ABC中，∠A≠ ∠ B，∠C=90°有下列结论： (1).sinA>sinB (2).sin² A+sin² B=1 (3).sinA=sinB (4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来
F A B
30°
东
轮船从A到D的速度为:60÷2.35=25.53 所以至少增加6海里/小时.
二、解直角三角形及其应用 1. 在直角三角形中，除直角外的5个元素，只要知道 其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其 余的3个未知元素，这叫作解直角三角形. 2、解直角三角形依据： (1) 三边之间的关系：a2+b2=c2
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用教学课件 (新版)湘教版.pptx
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问 哪条路比较陡？
右边的路BD陡些． 如何用数量来刻画哪条路陡呢？
9
二、新课讲解
α
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，
升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距
离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表
示，即
i
=
h l
（坡度通常写成1:m的形式）．
13
二、新课讲解
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯 塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安全．
解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
在Rt△ACD中， ∵ tanCAD CD , AD
∴
AD
CD tanCAD
x tan30
.
14
二、新课讲解
AC
1，
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
6
二、新课讲解
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的
A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器 距地面高AE 为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1 m）. 分析：在直角三角形中， 已知一角和它的邻边， 求对边利用该角的正切 即可.
3. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
i=1:2
11
二、新课讲解
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα
右边的路BD陡些． 如何用数量来刻画哪条路陡呢？
9
二、新课讲解
α
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，
升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距
离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表
示，即
i
=
h l
（坡度通常写成1:m的形式）．
13
二、新课讲解
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯 塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安全．
解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
在Rt△ACD中， ∵ tanCAD CD , AD
∴
AD
CD tanCAD
x tan30
.
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二、新课讲解
AC
1，
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
6
二、新课讲解
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的
A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器 距地面高AE 为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1 m）. 分析：在直角三角形中， 已知一角和它的邻边， 求对边利用该角的正切 即可.
3. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
i=1:2
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二、新课讲解
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα
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