2021届浙江省湖州市高三上学期期末数学试题

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浙江省湖州市2021-2022学年高三上学期期末数学题含解析

2021学年第一学期期末调研测试卷高三数学一、选择题（本大题共lO小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〉I.己知集合A={xεNl,l-x-20<0},B={xlx斗，则AnB=CA.{l, 2, 3}【答案】D[ I�轩斤1B.{0,1,2,3} c.(1, 2,3,4)【分析】由即日A={0,1,2,3,4｝，再综合集合交集运算求解即可【详解】解：因为x2-x-20 = ( x-5)(x+4) <0，所以-4<x<5,所以A={x E Nlx2 -x-20 <o} ＝归，l，以4},由于B={xlx主。

）所以AnB＝｛阳，2,3,4}故i态：。

2复数z＝乒（i是应数单位）在复平丽内对同的点在（L-1A第一象限 B.第二象限C第三象限【答案】A【解析】1 3【分析】由克里知z=-+-i，避而根据几何意义求解即可．5 5-l+i甲（l+i)(2+i)1+3i 1 3川剧解：Z－一一－＝一－＝－2-i (2－圳2+i) 5 5 5 D.{0,1,2,3,4} D.第四象限所叫z＝�(i是制单位〉在复平邵阳的点为（ii)在第一象限故m:A3.己知.x>O,y>O(x,yεR），则“.x+y过”是“砂主1”的〈）A.充分不必要条件B必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充分必要条件【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断自l l可．【详解】当x=0.01,y=2时，则x+y三2，但是xy=0.02<1，不是充分条件，主＋f!Px+ y注：＋川当巧也1时因为x>O.川以叫所以X当且仅当y=l等号成立，所以是必要条件，故“x+y主2”是“xy主l”的必要不充分条件．故m:B【点睛】结论点睛：本,'!i考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：(I）若P是q的必要不充分条件，则q对应综合是P对应集合的真子集：(2)p是q的充分不必要条件，则P对应集合是qx,j应集合的真子集：(3)p是q的充分必要条件，则P对应集合与q对应集合相等；(4)p 是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与P对应集合互不包含．Ix+ y-4注0,4.在平面直角坐标系中，不等式组iX-y+2>0，，表示的平丽区域内整点个数是（I x-4三OD. 10A. 16B. 14C.12【答案】C【I�平析1【分析】作出约束条件的可行域，再直接数点即可得答案．【详解】解：根据,'!i意，作出不等式纽约束的平Tifi区域，如阁，yI /6 I-－－一一一一一＿＿J .£-y+2=0。

2023-2024学年浙江省湖州市高三上学期数学期末考试试题和答案

2023学年第一学期期末调研测试卷高三数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．作答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．不按以上要求作答的答案无效．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}3B x x =<，则A B =A ．{}13x x -≤<B ．{}14x x -≤≤C ．{}4x x ≤D ．{}3x x <2．已知复数z 满足(1)i 43i z -=+（i 为虚数单位），则z z +=A ．8B ．6C ．6-D ．8-3．已知向量AB = ，2)AC =- ，则AB 在AC 上的投影向量是A ．1(,)22-B ．1()22C ．1(2D ．1()2-4．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m ，42，49；乙组：24，n ，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则m n +=A ．60B ．65C ．70D ．716．记n S 是数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；设乙：12n n S =，则A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.在正四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的边长为2，PAC ∆为正三角形，点M ，N 分别在PB ，PD 上，且2PM MB =，2PN ND =，若过点A ，M ，N 的截面交PC 于点Q ，则四棱锥P AMQN -的体积是8．已知函数1(e )x f x -=，2()g x ax =，若总存在两条不同的直线与函数()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围是至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列结论中正确的是A ．在22⨯列联表中，若每个数据,,,a b c d 均变为原来的2倍，则2χ的值不变（22()=()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-++++，其中n a b c d =+++）B ．已知随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若23ξη=+，则()1D η=C ．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点(,)i i x y （1,2,...,i n =）都在直线0.91y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9D ．分别抛掷2枚相同的硬币，事件M 表示为“第1枚为正面”，事件N 表示为“两枚结果相同”，则事件M ，N 是相互独立事件10．已知正数,a b 满足()1=+b a a ，下列结论中正确的是A ．22a b +的最小值为2B ．2a b +的最小值为2C ．11a b +D -的最大值为111．纯音的数学模型是函数sin y A t ω=，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f 的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f ，3f ，4f 等．这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是⋅⋅⋅+++=x x x y 3sin 312sin 21sin .记()nx nx x x x f n sin 13sin 312sin 21sin +⋅⋅⋅+++=，则下列结论中正确的是A ．x π=为2()f x 的一条对称轴B ．2()f x 的周期为2πC ．3()f x 12+D ．()n f x 关于点(,0)π中心对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知4()(1)a x x x--的展开式中含2x 项的系数为8，则实数a =▲．14．已知圆C 的圆心在直线1y x =+上且与y 轴相切．请写出一个同时满足上述条件的圆的标准方程：▲．15．已知一个圆台的上、下底面半径为a ，b （a b <），若球O 与该圆台的上、下底面及侧面均相切，且球O 与该圆台体积比为613，则a b=▲．16．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右顶点分别为A ，B ，点C 满足AC AB λ= （1λ>），点P 为双曲线右支上任意一点（异于点B ），以AC 为直径的圆交直线AP 于点M ，直线BP 与直线CM 交于点N ．若N 点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是▲．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．17．（本题满分10分）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a，b ，c ，已知a =3sin sin 4B C =，()()()sinA sin sin sin sin sin sin B C B C A C B C -+-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等差数列，且满足11a =-，230a b +=，2n n n S a b =+（N n *∈）．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足11c b =，且2211n n c c b -=+，212n n n c c a +=+（N n *∈），求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．19．（本题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，且112BD CD ==，BD CD ⊥．DE ⊥平面ABCD ，且12DE BF ==，//DE BF ．点H ，G 分别为线段DC ，EF 上的动点，满足DH EG λ==（02λ<<）．（1）证明：直线//GH 平面BCF ；（2）是否存在λ，使得直线GH 与平面AEF 所成角的正弦值为14？请说明理由．20.（本题满分12分）杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．2023年9月23日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚7点前登录该直播间的前N 名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这N 名观众中抽取15名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这N 名观众始终在线，记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为X （幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸运观众两次都被抽中，但只记为1人）.（1）已知小杭是这前N 名观众中的一人，若小杭被抽中的概率为59，求N 的值；（2）当(20)P X =取到最大值时，求N 的值.21．（本题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）过点(3,0)A -，且离心率为3．过点3(,0)2B 的直线交C 于P ，Q 两点（异于点A ）．直线AP ,AQ 分别交直线290x y +-=于M ，N 两点．（1）求证：直线AP 与直线AQ 的斜率之积为定值；（2）求AMN ∆面积的最小值．22．（本题满分12分）已知函数()1()ln 1e x f x ax ax a ax -=+---（0a >）．（1）是否存在实数a ，使得函数()f x 在定义域内单调递增；（2）若函数()f x 存在极大值M ，极小值N ，证明：4M N +<-．（其中e 2.71828≈是自然对数的底数）湖州市2023学年第一学期高三期末教学测试数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案C A A D B C D A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112答案BD AC BCD ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．22(1)1x y ++=（答案不唯一，()()2221x a y a a -+--=，任意实数a 均正确.）15．3116．2四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．17．（本题满分10分）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a，b ，c ，已知a =3sin sin 4B C =，()()()sinA sin sin sin sin sin sin B C B C A C B C -+-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积．解：（1）()()2sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin sin sin A B C B C B C A C A C B C -+-=-由正弦定理可得：2cos cos cos cos ab C ac B bc A ab C bc c -+-=-，2cos cos bc A ac B bc c -=-，-----------------2分由余弦定理：222222222b c a a c b bc ac bc c bc ac+-+-⋅-⋅=-化简得：222b c a bc +-=-----------------4分所以2221cos 22b c a A bc +-==，3A π=.-----------------6分（2）由正弦定理：2sin sin sin a b c A B C===，所以4sin sin 3bc B C ==-----------------8分则13sin 22S bc A ===.-----------------10分18．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等差数列，且满足11a =-，230a b +=，2n n n S a b =+（N n *∈）．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足11c b =，且2211n n c c b -=+，212n n n c c a +=+，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．解：（1）令1n =，则11112S a b a =+=，得11b =，令2n =，则222122S a b a a =+=+，又230a b +=，所以231b b d -=-=-，即1d =．所以n b n =，-------------------------------------3分由2n n S a n =+得，1121n n S a n --=+-．两式相减得121n n a a -=-，即112(1)n n a a --=-，且112a -=-，所以{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列，所以12n n a -=-，因此21nn a =-+----------------------6分（2）解：由2211n n c c b -=+，212n n n c c a +=+可得212122+-=-+n n n c c ----8分1212322n n n c c ---=-+，2123253122,22n n n c c c c ---=-+=-+ ．累加可得21221n n c n -=-++，----------------------8分()()2135212462n n n T c c c c c c c c -=+++++++++ ()()13521135211111n n c c c c c c c c --=+++++++++++++ ()135212n c c c c n -=+++++ ，----------10分而()()12135212223521n n c c c c n -++++=-++++++++ 12222n n n +=-++，因此2224225n n T n n +=-++.-------------------------------12分19．（本题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，且112BD CD ==，BD CD ⊥．DE ⊥平面ABCD ，且132DE BF ==，//DE BF ．点H ，G 分别为线段DC ，EF 上的动点，满足DH EG λ==（02λ<<）．（1）证明：直线//GH 平面BCF ；（2）是否存在λ，使得直线GH 与平面AEF 所成角的正弦值为4214？请说明理由．解：（1）法一：过点G 作BD 的垂线，交BD 于点Q ，则//GQ BF .连接QH ，则12DQ λ=，且由DH λ=，所以2DH DQ =，//QH BC ，又因为QH BCF ⊄∆，BC BCF ⊂∆，所以，//QH BCF平面且//GQ BCF 平面，GQ QH Q= 所以平面//GQH 平面BCF ，-----------------3分又因为HG HQG ⊂，所以//HG 平面BCF .-----------------5分（1）法二：如图，以D 为原点，分别以,,DC DB DE 方向为,,x y z 轴建立坐标系.()()()()()2,0,0,0,1,0,2,1,0,E 0,0,3,0,1,23C B A F -.()()()()2,1,0,0,0,23,2,1,3,0,1,3BC BF AE EF =-==-= .设平面BCF 的法向量为()1111,,z y x n =，则由110,0BC n BF n ⋅=⋅= ，11120230x y z -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得()11,2,0n = .-------------2分因为2,DC EF EG DH λ====，所以,22DH DC EG EF λλ== 解得()3,0,0,0,,322H G λλλ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，3,,322GH λλλ⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭.-----------------4分所以10n GH ⋅= ，且GH ⊄平面BCF ，所以//GH 平面BCF .----------5分（2）设平面AEF 的法向量为()2222,,z y x n =则由220,0AE n EF n ⋅=⋅=，22222200x y y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，解得)21n =- .---------------7分所以2sin cos ,14n GH θ== ，-------------10分解得1λ=.-------------12分20.（本题满分12分）杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．2023年9月23日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚7点前登录该直播间的前N 名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这N 名观众中抽取15名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这N 名观众始终在线，记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为X （幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸运观众两次都被抽中，但只记为1人）.（1）已知小杭是这前N 名观众中的一人，若小杭被抽中的概率为59，求N 的值；（2）当(20)P X =取到最大值时，求N 的值.解：（1）记“小杭被抽中”为事件A ,“小杭第i 次被抽中”为事件(1,2).i A i =121212()()()()P A P A A P A A P A A =++----------------------------2分2151515529N N N N -⎛⎫⎛⎫=+⋅⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭.----------------------------------4分解得45N =.------------------------------------------------6分（2）1551051015151515151515(20),N N N N N NC C C C C P X C C C --===----------------8分记510151515N N N C C a C -=.由5152114155115(14)1,(1)(19)N N N N N N a C C N a C C N N +-+--=⋅=≥+---------------10分解得21.5N ≤，又*N N ∈,所以22N =时(20)P X =取最大值.--------------------------12分21．（本题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点(3,0)A -，过点3(,0)2B 的直线交C 于P ，Q 两点（异于点A ）．直线AP ,AQ 分别交直线290x y +-=于M ，N 两点．（1）求证：直线AP 与AQ 的斜率之积为定值；（2）求AMN ∆面积的最小值．解：（1）由题意得33c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得3a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为22193x y +=.-------------------------------------2分设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线AP ，AQ 的斜率分别为12,k k ，法一：设直线PQ 为32x ty =+，与椭圆联立229233x ty x y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩，()22273304t y ty ++-=1221223327143t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，--------------------4分()121212212121219998192224y y y y k k ty ty t y y t y y ⋅=⋅==-+++++，--------------------6分代入可得1219k k ⋅=-，所以直线AP 与AQ 的斜率之积为定值19-.法二：直线PQ 的方程为(3)1m x ny ++=，又点3(,0)2B 在直线PQ 上，得29m =.由22(3)139m x ny x y ⎧⎨++=+=⎩，则23(0336(16)y y x x n m ++--=+，-----4分所以1212121613339y y m k k x x -⋅=⋅==-++.-------------------------------6分（2）设121211,t t k k ==，则129t t =-，又点(3,0)A -到直线290x y +-=的距离是d =分由13290x t y x y ⎧⎨=-+-=⎩解得1122M y t =+，同理2122n y t =+.所以2122MN t =+，-----9分故1149361224921AMN S d MN t t ∆==⨯+-+-，设492492y x x =++-，则225(1)18(2)0y x y x y ⋅----=，由题意得225(1)144(2)0y y ∆=-+-≥，化简得2169338250y y -+≥，解得2513y ≥或113y ≤，故1149121249213t t +-≥+-，故12432361313AMN S ∆≥⨯=等号成立当仅当123,155t t ==-，或者12315,5t t =-=.所以AMN ∆面积的最小值为43213.------------------12分22．（本题满分12分）已知函数()1()ln 1e x f x ax ax a ax -=+---（0a >）．（1）是否存在实数a ，使得函数()f x 在定义域内单调递增；（2）若函数()f x 存在极大值M ，极小值N ，证明：4M N +<-．（其中e 2.71828≈是自然对数的底数）解：（1）因为0a >，则()f x 的定义域为()0,x ∈+∞，()()11111()11x x x f x ae ax a e a a ax e x x---'=++---=-+------------------1分进一步化简得：()11()1x f x ax e x -⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭-----------------3分令()11x g x e x -=-，()121+0x g x e x-'=>，则()g x 在()0,x ∈+∞上单调递增，且()10g =，所以()0,1x ∈时，()0g x <，()1,+x ∈∞时，()0g x >要使得()f x 单调递增，则()0f x '≥在()0,x ∈+∞上恒成立当1a =时，()11()10x f x x e x -⎛⎫'=--≥ ⎪⎝⎭恒成立当01a <<时，11a <，当11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，不合题意当1a >时，11a <，当1,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，不合题意综上：1a =.-----------------5分（2）由（1）可得0a >且1a ≠，极值点为1a与1，所以()()111111ln 11ln 2a a M N f f a a a e a a ae a -⎛⎫+=+=--+--=--- ⎪⎝⎭---7分令()11ln 2a h a a a ae -=---，()1111112111111a a a h a e ae e a a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=----=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-------9分当01a <<时，()0h a '>，()h a 单调递增当1a ≥时，()0h a '≥，()h a 单调递减，-----------------11分所以()()14h a h ≤=-，即4M N +<-成立.----------------12分。

浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试卷 (解析版)

21．如图，已知点 A，B，C 是抛物线 x2＝y 上的三个不同的点，且△ABC 是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）若直线 BC 的斜率为 1，求顶点 B 的坐标；（Ⅱ）求三角形 ABC 的面积的最小值．
22．已知函数 f（x）＝mx3﹣x+sinx+nex（m，n∈R），e 为自然对数的底数．（Ⅰ）当 m＝0 且 n＝1 时，证明：f（x）＞0；（Ⅱ）当 n＝0 时，函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数 m 的取值范围．
所以以 AB 为直径的圆的圆心为 M（3，2），半径为 r＝
，
若该圆上恰有三个点到直线 y＝x+b（b＞0）的距离为 2，
则圆心 M 到直线的距离 d＝2，即
，解得 b＝﹣1+2 或﹣1﹣2 （舍去），
所以 b＝2
，
故答案为：4，2
．
15．一个口袋中有 7 个大小相同的球，其中红球 3 个，黄球 2 个，绿球 2 个．现从该口袋中
则
，
令 f′（x）＝0，解得
，x2＝1﹣a，
因为 x＞0，所以
＞0，x2＝1﹣a＞0，故 0＜a＜1；
则
＞1，x2＝1﹣a＜1，
当 x∈（0，1﹣a）时，f'（x）＞0，所以 f（x）单调递增，
当 x∈（1﹣a，）时，f'（x）＜0，所以 f（x）单调递减，
又当 x→0 时，f（x）→﹣∞，当 x→+∞时，f（x）→+∞，因为函数 f（x）有三个零点，
11．椭圆
的焦距是
，离心率是
．
12．设（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a3＝

浙江省湖州市高三期末调研测试试题

第5题图2021学年第一学期期末调研测试卷高三数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}2200A x x x =∈--<N ，{}0B x x =≥，则A B = A.{}123，， B.{}0123，，， C.{}1234，，， D.{}01234，，，，2．复数1i2iz +=-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．已知实数0,0x y >>，则“2x y +≥”是“1xy ≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->+-≥-+04,02,04x y x y x 表示的平面区域内整点个数是A.16B.14C.12D.105．一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积（单位：cm 2）是A．16+B．16+C．20+D．20+6．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14l l //C ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定7．若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A ．()e e x xx f x -=+B ．()e e x xx f x -=-C ．()e e x x f x x -+=D ．()e e x x f x x--=8．已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 的直线与圆222x y a +=相切，且与双曲线的左支交于点P .若123cos 5F PF ∠=，则双曲线的离心率是B.C.D.9．定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x ，()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为假命题的是（）A ．若()f x ，()g x 都是增函数，则函数()(){}min ,f x g x 为增函数B ．若()f x ，()g x 都是减函数，则函数()(){}min ,f x g x 为减函数C ．若()f x ，()g x 都是偶函数，则函数()(){}min ,f x g x 为偶函数D ．若()f x ，()g x 都是奇函数，则函数()(){}min ,f x g x 为奇函数10．已知数列{}n a 满足1231516n n n n a a a a a n -≤⎧=⎨-≥⎩ ，，，若正整数()6k k ≥使得2222123123k k a a a a a a a a ++++= 成立，则k 的值是A.68B.70C.72D.74第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二．填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列．若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和是▲尺．12．二项式2nx ⎛- ⎝的展开式中第5项为常数项，则n =▲，系数最大的项是▲．13．已知圆C 的圆心在y 轴上，且与直线4290x y -+=切于点512P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则圆C 的圆心坐标为▲，半径r =▲．14．在ABC ∆中，已知3AB =，5AC =，23BAC π∠=,点D 在边BC 上，且满足AD BD =.则cos B =▲，sin DAC ∠=▲．15．已知甲袋内有大小相同的2个红球和2个白球，乙袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从甲､乙两个袋内各任取2个球，则恰好有2个红球的概率为▲.记取出的4个球中红球的个数为随机变量X ，则X 的数学期望为▲．16．已知圆O 的半径是3，P 是圆O 内一动点，且2OP =，AB 是圆O 上的两个动点．若60APO ∠=︒，则AP AB的取值范围是▲．17．若函数()()2221x f x x x a e +=+++存在最小值，则实数a 的取值范围是▲．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(本小题满分14分）设函数()2cos 3sin cos 4f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 图象的对称中心；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1a =，求ABC ∆面积的最大值．19．（本小题满分15分）如图，在平行四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，64AB AD ==，，点E F ，分别在线段AB CD ，上，且2AE DF ==，现以EF 为折痕将四边形AEFD 折起至A EFD ''的位置．（Ⅰ）求证：平面//A EB '平面D FC '；（Ⅱ）若D B '=，求直线BD '与平面A EF '所成角的正弦值．ABCD EFA 'D 'EFBC第19题图20．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足，111a =-，且112215n n n a a ++=++（*n ∈N ）．（Ⅰ）设152n n na b +=（*n ∈N ），求数列{}n b 前三项的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n c a =，求{}n c 的前n 项和n T ．21．（本小题满分15分）已知在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0F ，设动点(),M x y 到直线30x +=的距离为d ，且2d MF -=，记动点(),M x y 的轨迹为曲线C ，(),2N t -在曲线C 上．（Ⅰ）求曲线C 的方程和t 的值；（Ⅱ）设动直线l 与曲线C 交于,P Q 两点（不与点N 重合），若直线,PN QN 分别与x 轴相交于,A B 两点，且1OA OB ⋅=.请判断动直线l 是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若否，请说明理由．22．（本小题满分15分）已知函数()()R ∈--=a ax x x f 1ln 2．（Ⅰ）设函数()()f x g x x=．当1a =时，求曲线()g x 在点()()1,1g 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()()F x xf x =存在极值点0x ，求证：020e 21x ax ->．。

浙江省2021版高三上学期数学期末考试试卷D卷

浙江省2021版高三上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知全集集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）设a＞1,且,则m,n,p的大小关系为（）A . n＞m＞pB . m＞p＞nC . m＞n＞pD . p＞m＞n3. （2分）已知变量x,y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）A . 55B . -55C . 5D . -54. （2分） (2019高二下·海珠期末) 的展开式中的系数是（）A . －20B . －5C . 5D . 205. （2分）下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·江西期中) 已知圆：，圆：，是椭圆：的半焦距，若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·景德镇期末) “2a＞2b＞1“是“ ＞“的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）如图A是单位圆与轴的交点，点P在单位圆上，,,四边形OAQP的面积为S,当取得最大值时的值和最大值分别为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·平顶山模拟) 过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与C的一条渐近线交于点A，以C的右焦点为圆心的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D . 210. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知等差数列{an}满足 =1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则该数列首项a1的取值范围是（）A . （，）B . [ ， ]C . （，）D . [ ， ]二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2018·如皋模拟) 复数，其中为虚数单位,则的虚部为________.12. （1分）设函数f（x）= ，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是________．13. （1分） (2019高一上·嘉兴期末) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 ________．14. （1分）设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y描述1次试验的成功次数，则D（Y）=________．三、填空题 (共3题；共4分)15. （2分） (2019高一下·包头期中) 如图，正三棱柱的主视图面积为2a2 ，则左视图的面积为________．16. （1分） (2020高三上·台州期末) 在我国东汉的数学专著《九章算术》中记载了计算两个最大公约数的一种方法，叫做“更相减损法”，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”.比如求273，1313的最大公约数：可先用1313除以273，余数为221（商4）；再用273除以221，余数为52；再用221除以52，余数为13；这时发现13就是52的约数，所以273，1313的最大公约数就是13.运用这种方法，可求得5665，2163的最大公约数为________.17. （1分） (2019高三上·南京月考) 如图，在中，，，，E为的中点，与交于点F，G为的中点. ________.四、解答题 (共5题；共47分)18. （10分）(2016高二上·三原期中) 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求A的值．（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c的值．19. （10分）(2020·绍兴模拟) 如图，四棱锥中，底面BCDE是正方形，，，， .（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （10分） (2016高一下·扬州期末) 已知等差数列{an}中，a3=8，a6=17．（1）求a1 ， d；（2）设bn=an+2n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Sn ．21. （2分） (2019高二下·杭州期末) 已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；（Ⅱ）若，求点横坐标的最小值，井求此时直线的方程.22. （15分）(2017·高台模拟) 已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意的，都存在x0∈（0，1]使得不等式成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共4分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共47分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

浙江省湖州市安吉县中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

浙江省湖州市安吉县中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C2. 已知实数a＜0，函数，若f（1﹣a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据条件判断1﹣a和1+a的范围，结合分段函数的表达式进行转化求解即可．【解答】解：∵a＜0，则1﹣a＞1，1+a＜1，则f（1﹣a）≥f（1+a）等价为﹣（1﹣a）≥（1+a）2+2a，即a2+3a+2≤0，得﹣2≤a≤﹣1，即实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]，故选：B 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式判断变量1﹣a和1+a的范围是解决本题的关键．3. 已知函数f（x）=设m＞n≥﹣1，且f（m）=f（n），则m?f（m）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．2参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】做出f（x）的图象，根据图象判断m的范围，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：∵f（m）=f（n），m＞n≥﹣1，∴1≤m＜4，∴mf（m）=m（1+）=m+≥2．当且仅当m=时取等号．故选：D．4. 已知函数，且，则当时，的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A5. 已知，，则A∩B中的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】本题首先可以明确集合与集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质求出所包含的元素，即可得出结果。

【详解】集合：，，；集合：，所以，有两个元素，故选A。

【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了集合的运算以及交集的相关性质，考查了计算能力，体现了基础性，提高了学生对于集合的理解，是简单题。

浙江省湖州市第二中学2021年高三数学理期末试题含解析

浙江省湖州市第二中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（）A. B. C. D.参考答案：C2. 正方体的棱上到异面直线，的距离相等的点的个数为（）2．3．4．5．参考答案：C略3. 已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C4. 若复数为纯虚数，则（）A. B. 13 C. 10 D.参考答案：A【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。

【详解】由复数的运算法则有：, 复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.5. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A. B. C. D. 不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。

若存在两项，有，即，，即，所以，即。

所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.6. 定义在上的函数满足且时，则（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C7. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A ． 11B ．10C ．9D ．8参考答案：C8. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A ．B ．C ．D ．参考答案：B 略 9. 若向量，，则与共线的向量是（） A. (－1,1)B. (－3,－4)C. (－4,3)D. (2,－3)参考答案：C 【分析】首先求，根据共线向量的坐标表示求满足条件的向量. 【详解】设与平行的向量是，则即，满足条件的只有.故选：C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，主要考查基本公式，属于基础题型. 10. 搜集到两个相关变量的一组数据，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且，则回归直线方程为（）A 、B 、C 、D 、参考答案：A 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间[0,1]内任取两个数，能使方程两根均为实数的概率为.参考答案：12. 抛物线的焦点坐标是 .参考答案：13. 如图，在△ABC 中，O 为BC 中点，若AB=I ，，则______________。

2021年浙江省湖州市练镇花林中学高三数学理期末试题含解析

2021年浙江省湖州市练镇花林中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的框图，若输入的N是4，则输出p的值是（）A. 6B. 24C. 30D. 120参考答案：B【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】若，，是，，，是，，，是，，，否，，故选：B．2. 已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i参考答案：C略3. 已知那么的值是A.0B.-2C.1D.-1参考答案：C略4. 某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（）A． B．C． D．参考答案：D5. 已知，则a，b，c大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 函数的值域是A． B．C．D．参考答案：C略7. 已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：A8. 已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（）A． B． C． D．参考答案：C9. 若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1 B．31 C．32 D．33参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5，令x=0，得（﹣1）5=a0，由此能求出a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，∴令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5=32，令x=0，得（﹣1）5=a0=﹣1，∴a1+a2+a3+a4+a5=32﹣（﹣1）=33．故选：D．10. 设，函数的图象如图2，则有 A． B．C． D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，，，，则．参考答案：略12. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）则f（x）= ．参考答案：2sin（x+）【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据图象求出A ，T ，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f （x ）的解析式解：（1）由题意可得：A=2，=2π，T=4π∴ω===，∴f（x ）=2sin （x+φ） ∴f（0）=2sinφ=1，由|φ|＜），∴φ=．（∴，故答案为：2sin （x+）【点评】：本题考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，视图能力，是基础题13.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．参考答案： 40 略14. 已知函数f(x)＝x|x 2－12|的定义域为[0，m]，值域为[0，am 2]，则实数a 的取值范围是__ __．参考答案：a ≥1仅考虑函数f(x)在x>0时的情况，可知函数f(x)在x ＝2时，取得极大值16.令x 3－12x ＝16，解得，x ＝4.作出函数的图象(如右图所示)．函数f(x)的定义域为[0，m]，值域为[0，am 2]，分为以下情况考虑：①当0<m<2时，函数的值域为[0，m(12－m 2)]，有m(12－m 2)＝am 2，所以a ＝－m ，因为0<m<2，所以a>4；②当2≤m≤4时，函数的值域为[0, 16]，有am 2＝16，所以a ＝，因为2≤m≤4，所以1≤a≤4；③当m>4时，函数的值域为[0，m(m 2－12)]，有m(m 2－12)＝am 2，所以a ＝m －，因为m>4，所以a>1. 综上所述，实数a 的取值范围是a≥1.15. 已知等差数列的前项和为，且，，则=参考答案：8416. 设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n 项和，且，则．参考答案：17. 已知过点P （1，0）且倾斜角为60°的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，则弦长|AB|= 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021届浙江省丽水、湖州、衢州市高三上学期期末数学试题

A．1B． C．2D．
6．已知，，则（）
A． B． C． D．
7．如图，正四面体中，分别是线段的三等分点，是线段的中点，是线段的动点，则( )
A．存在点，使成立B．存在点，使成立
C．不存在点，使平面平面成立D．不存在点，使平面平面成立
8．条件将1，2，3，4四个数字随机填入如图四个方格中，每个方格填一个数字，但数字可以重复使用.记方格中的数字为，方格中的数字为；命题1若，则，且；命题2若，则，且 ( )
2．D
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面上对应的点的坐标得答案．
【详解】
在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3．C
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．
7．C
【分析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．
【详解】
正四面体中，分别是线段的三等分点，
是线段的中点，是直线的动点，
在A中，不存在点，使成立，故A错误；
在B中，不存在点，使成立，故B错误；
在C中，不存在点，使平面平面成立，故C正确；
在D中，存在点，使平面平面成立，故D错误.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若实数满足不等式组，则的最大值是( )
A．3B．5C．6D．7
4．已知，则“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件

2021年浙江省湖州市练市第一高级中学高三数学理期末试题含解析

2021年浙江省湖州市练市第一高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列向量中，可以把向量表示出来的是( )A.，B.，C.，D.，参考答案：B根据，对于A，，则，无解，故错误；对于，，则，解得，故正确；对于C，，则，无解，故错误；对于D，，则，无解，故错误.故选B.2. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．.必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 、为平面向量，已知，则、夹角的余弦值等于（）.A． B． C． D．参考答案：C4. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24－πB．24－3πC．D．参考答案：C由三视图，可知该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个半径为2 的八分之一球，则该几何体的体积为；故选C.5. 已知、，如果函数的图象上存在点P，使，则称是线段AB的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段AB的“和谐函数”的是（）A．B．C．D．参考答案：D由于线段的垂直平分线方程为，则函数是线段的“和谐函数”与直线有公共点有零点．利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数的图像上存在点满足上上述条件，故选．6. 展开式中的常数项是( )A.12B.－12C.8D. －8参考答案：B由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选B.7. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为（）(A) (B ) (C ) (D)参考答案：A略8. 在等腰三角形中，，，则（）A． B． C． D．参考答案：A9. 设，若和的等差中项是0，则的最小值是( )A．1 B．2 C．4 D．参考答案：B略10. “a>2”是“关于x的不等式的解集非空”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左焦点为，的三个顶点均在其左支上，若0，则．参考答案：略12. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x 的系数为．参考答案：﹣41【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数的和2求得m的值，再把二项式展开，求得该展开式中含x的系数．【解答】解：∵已知的展开式中各项系数的和为m+1=2，∴m=1，∴=（x+）?（?（2x）5﹣?（2x）4+?（2x）3﹣?（2x）2+?2x﹣），则该展开式中含x的系数为﹣﹣?4=﹣41，故答案为：﹣41．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．13. 若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则= ．参考答案：【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3解析：=.【思路点拨】用表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.14. 一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是参考答案：5215. 如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为.参考答案：略16. 要使函数的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围是.参考答案：函数的图像是的图像向右平移个单位得到，如果不经过第一象限，则至少向左平移1个单位（即向右平移个单位），所以．17. 等比数列的前项和为，且成等差数列。

2021年浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于A. B.C. D.参考答案：D略2. 要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x﹣）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+），∴若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）．因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x﹣）的图象．故选：A【点评】本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离．着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题．3. 设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，则有（）A． B．C． D．参考答案：B4. 设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是A． B．C． D．参考答案：D5. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也必要条件参考答案：B点睛: 本题主要考查了充分必要条件, 涉及导数的定义与曲线上割线的斜率,属于中档题. 注意当判断命题为假时,可以举出反例.6. 函数有零点（）个A.1B.2C. 3 D、4参考答案：B【知识点】根的存在性及根的个数判断．B10解析：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．【思路点拨】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数.7. 已知函数，则的值域为A． B． C． D．参考答案：A8. 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且（）高考资源网w。

2021届浙江省湖州市高三上学期期末数学试题

绝密★启用前2021届浙江省湖州市高三上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}02A x R x =∈<<，{}1B x R x =∈<，则A B =（）A ．()1,2B ．()0,2C ．()0,1D ．()1,2-答案：C先根据绝对值的几何意义求出集合B ，再与集合A 进行交集运算即可求解. 解：{}{}1|11B x R x x x =∈<=-<<，因为{}02A x R x =∈<<，所以{}()010,1A B x x ⋂=<<=，故选：C2．设a ∈R ，若复数()()12i i z a =++的实部与虚部相等（i 是虚数单位），则a =（） A ．3- B ．2-C ．2D ．3答案：A先利用复数的乘法将()()12i i z a =++展开，利用实部与虚部相等列方程即可求解. 解：()()()12i i 221z a a a i =++=-++，若实部与虚部相等，则221a a -=+，解得：3a =-，故选：A3．已知实数x ，y 满足10,20,220,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩则z x y =+的最大值是（）A ．5-B ．1C ．2D ．4答案：D根据线性约束条件作出可行域，利用z 的几何意义即可求解. 解：根据线性约束条件作出可行域如图所示：由z x y =+可得y x z =-+，作0:l y x =-，让其沿着可行域的方向平移，由2220y x y =⎧⎨--=⎩可得()2,2A由图可知过点()2,2A 时取得最大值，所以最大值为224z =+=，故选：D点评：方法点睛：线性规划求最值的常见类型：（1）线性目标函数求最值：转化为直线的截距问题，结合图形求解；（2）分式型目标函数最值：转化为平面区域内的点与定点连线斜率问题，结合图形求解；（3）平方型目标函数求最值；转为两点间的距离问题，结合图形求解. 4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β”是“αβ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B【解析】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．【解析】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项. 5．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．答案：A利用导数分析函数ln 1y x x =--的单调性以及函数值符号，由此可得出函数()y f x =的图象. 解：对于函数ln 1y x x =--，该函数的定义域为()0,∞+，求导得111x y x x-'=-=. 当01x <<时，0y '<，此时函数ln 1y x x =--单调递减；当1x >时，0y '>，此时函数ln 1y x x =--单调递增.所以，函数ln 1y x x =--的最小值为min 1ln110y =--=，即对任意的0x >，ln 10x x --≥. 所以，函数()y f x =的定义域为()()0,11,+∞，且()0f x >，函数()y f x =的单调递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞. 所以，函数()y f x =的图象如A 选项中函数的图象. 故选：A.点评：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.6．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为A ．B ．C ．D ．答案：D由三视图可得到该三棱锥的直观图，如图，图中正方体的棱长为，分别是所在棱的中点，根据正方体的性质可得，该棱锥的棱长分别为，最长棱长为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 解：7．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为()()22x a y b -+-(),A x y 与点(),B a b 之间的距离的几何问题.2245452x x x x ++-+=的解是（） A 3B ．33C ．33D ．33答案：C由已知条件可得动点(),1x 到定点()2,0-和()2,0的距离之差等于2，可得动点轨迹为双曲线的一支，求出其方程，令1y =即可求解. 2245452x x x x ++-+=()()2221212x x ++-+=，()()()()22222102102x x ++--+-=，表示动点(),1x 到定点()2,0-和()2,0的距离之差等于2，由双曲线的定义可知动点(),1x 在以()2,0-和()2,0为焦点，22a =的双曲线的右支上，所以2223b c a =-=所以动点轨迹方程为2213y x -=（0x >），令1y =可得x =，因为0x >，所以3x =，2=的解是3x =，故选：C点评：关键点点睛：本题解题的关键点是分析题中所给的方程的几何意义，根据曲线与方程的知识即可求解.8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4331S S S =-，若11a >，则（） A ．13a a <，24a a < B ．13a a >，24a a < C ．13a a <，24a a > D ．13a a >，24a a >答案：B首先根据题中所给的条件4331S S S =-，11a >利用等比数列求和公式求出0q <，分情况讨论求得10q -<<，从而可以得到项之间的大小关系. 解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由4331S S S =-可得431a S =-，若1q =，则1113a a =-显然不成立，所以1q ≠，所以()312111q a a q q -++=，即()232111q q a q +=-+，因为22131024q q q ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，210a >，所以30q <，所以0q <，当1q ≤-时，31q ≤-，211q q ++≥，因为11a >，则()232111q q a q +=-+不可能成立，所以10q -<<，()213110a a a q -=->，()224110a a a q q -=-<，所以13a a >，24a a <，故选：B.点评：关键点点睛：本题解题的关键是利用等比数列求和公式将已知条件化简得到()232111q q a q +=-+，结合11a >求出q 的范围.9．已知四面体ABCD 中，二面角A BC D --的大小为60，且2AB =，4CD =，120CBD ∠=，则四面体ABCD 体积的最大值是（）A B C ．83D ．43答案：D在BCD △中，利用余弦定理和基本不等式可得163BC BD ⋅≤，由三角形的面积公式可得BCDS≤，由二面角A BC D --的大小为60，可得A 到平面BCD 的最大距离为2sin 603h ==ABCD 体积的最大值.解：在BCD △中，由余弦定理可得2222cos120CD BC BD BC BD =+-⋅22BC BD BC BD =++⋅因为222BC BD BC BD +≥，所以23CD BC BD ≥⋅，所以163BC BD ⋅≤，当且仅当BC BD =时等号成立，1116sin1202232BCDSBC BD =⋅≤⨯⨯= 因为二面角A BC D --的大小为60，所以点A 到平面BCD 的最大距离为2sin 603h ==所以114333A BCD BCDV S h -=⋅≤=，所以四面体ABCD 体积的最大值是43，故选：D点评：关键点点睛：本题解题的关键点是利用余弦定理和基本不等式、三角形面积公式求出BCD S △最大值，再由二面角求出高的最大值. 10．已知函数()()()()221ln 10,,2a f x a x x a a xb x a b =-++--+>∈∈R R .若函数()f x 有三个零点，则（） A ．1a >，0b < B ．01a <<，0b > C ．0a <，0b > D ．01a <<，0b <答案：B首先求出函数的导函数，要使函数()f x 有三个零点，则()0f x '=必定有两个正实数根，即可求出参数a 的取值范围，再求出函数的单调区间，从而得到()10f a ->，即可判断b 的范围；解：解：因为()()()()221ln 10,,2a f x a x x a a xb x a b =-++--+>∈∈R R 所以()()()()()()()222111111ax a a x a a ax x a f x ax a a xxx+--+---+-'=++--==要使函数()f x 有三个零点，则()0f x '=必定有两个正实数根，即11x a=，21x a =-，所以1010a a->⎧⎪⎨>⎪⎩解得01a <<，此时111x a =>，211x a =-<，令()0f x '>，解得01x a <<-或1x a >，即函数在()0,1a -和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，令()0f x '<，解得11a x a -<<或1x a >，即函数在11,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 在1x a =-处取得极大值，在1x a=处取得极小值；因为当0x →时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，要使函数函数()f x 有三个零点，则()10f a ->，10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭即()()()()()()2211ln 11112a f a a a a a a ab -=--+-+---+ ()()()()211ln 102a a a a b -+⎡⎤=--++>⎢⎥⎣⎦且()()2211111ln 102a f a a a b a a a a ⎛⎫⎛⎫=-++--+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为01a <<，所以011a <-<，20a -<，所以()()2102a a -+<，()ln 10a -<，所以()()()()211ln 102a a a a -+⎡⎤--+<⎢⎥⎣⎦，又()()()()211ln 102a a a a b -+⎡⎤--++>⎢⎥⎣⎦，所以0b > 故选：B点评：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．二、填空题11．一个口袋中有7个大小相同的球，其中红球3个，黄球2个，绿球2个.现从该口袋中任取3个球，设取出红球的个数为ξ，则()E ξ=______.答案：97先确定随机变量的取值0,1,2,3ξ=，再分别计算对应的概率，最后利用期望的计算公式即得结果. 解：依题意，设取出红球的个数为ξ，则0,1,2,3ξ=，而口袋中有红球3个，其他球4个，故()34374035C P C ξ===，()12343718135C C P C ξ===，()21343712235C C P C ξ===，()33375313C C P ξ===，故()418121459012335353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. 故答案为：97. 点评：方法点睛：求离散型随机变量的期望的步骤：（1）先确定随机变量的取值12,,...,n x x x ξ=；（2）再计算每个变量所对应的概率(),1,2,3,...,i i P x p i n ξ===；（3）利用公式()112233...n n E x p x p x p x p ξ=++++，计算得到期望即可.12．设函数()()333f x x x x R =-+∈.已知0a >，且()()()()2f x f a x b x a -=--，b R ∈，则ab =______. 答案：2-先将()()f x f a -进行因式分解再与()()2x b x a --比较，利用对应系数相等可得关于,a b 的方程，即可得,a b 的值，即可求解. 解：因为()()333f x x x x R =-+∈，所以()()()()333333333f x f a x x a a x a x a -=-+----=-+，()()()()222233x ax a x ax x a x a x a a ⎡⎤---==+-++-⎣+⎦，因为()()()()2f x f a x b x a -=--，所以()()()2223x ax a x b x x a a ⎡⎤-=⎣-⎦++--，对任意的x 恒成立，所以x a -不恒为0，所以()()223x ax a x b x a ++-=--展开整理可得：()23ax a a b x ab +-=-++，所以()23a a b a ab ⎧=-+⎨-=⎩解得：12a b =⎧⎨=-⎩或12a b =-⎧⎨=⎩（舍），所以()122ab =⨯-=-，故答案为：2-.点评：关键点点睛：本题解题的关键是将()()f x f a -进行因式分解，由x a -不恒为0，得出()()223x ax a x b x a ++-=--利用待定系数法可求,a b 的值.13．已知x ，y ∈R ，且3x y +=______.答案：==进而根据柯西不等式结合已知求解即可. 解：解：根据柯西不等式得：()()()222221121xx ++≥+，()()()2222222428y y ++≥+，当且仅当2,1x y ==时，上述两不等式取等号，21x ≥+28y ≥+因为3x y +=，=29x y ++=≥==当且仅当2,1x y ==时，等号成立.故答案为：.点评：本题考查利用柯西不等式求最值问题，解题的关键在于根据已知条件凑配使得=，再根据柯西不等式求解，考查运算求解能力，是中档题. 三、双空题14．椭圆221169x y +=的焦距是______，离心率是______.答案：4根据椭圆的方程求出,,a b c 的值，再计算焦距2c 和离心率ca即可. 解：由椭圆的方程可得216a =，29b =，所以2221697c a b =-=-=，所以4a =，3b =，c =所以焦距为2c =c e a ==，故答案为：. 15．设()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，则3a =______，125a a a +++=______.答案：80-2-先写二项展开式的通项公式，令幂指数为3即求得3a ，再分别令0x =和1x =，即得125a a a +++的值.解：二项式()512x -第1k +的通项公式为()()15522kkkk k k T C x C x +=-=-⋅，0,1,2,3,4,5k =.令3k =得3x 的系数为()3335280a C =-=-；令0x =，已知式可得，()50110a -==，令1x =，已知式可得，()50125121a a a a ++++=-=-，两式作差可得，125112a a a +++=--=-.故答案为：80-；2-. 点评：方法点睛：在二项式的展开恒等式中求与系数相关的和式的问题，通常使用赋值法，令变量等于1得到所有系数之和，或根据需要赋合适的值进行求解. 16．若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=______，cos2=α______. 答案：751237- tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦利用两角和的正切公式展开即可求解，22cos 2cos sin =-ααα再利用化弦为切即可求解.解：1tan tan 17446tan tan 1445111tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦-⨯--⋅ ⎪⎝⎭， 222222222271cos sin 1tan 125cos 2cos sin cos sin 1tan 37715ααααααααα⎛⎫- ⎪--⎝⎭=-====-++⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 故答案为：75；1237-.17．设点F 是抛物线24y x =的焦点，过点F 作倾斜角为45︒直线交抛物线于A ，B 两点，则以线段AB 为直径的圆的半径是______，若该圆上恰有三个点到直线()0y x b b =+>的距离为2，则b =______. 答案：41-+先求出直线AB 的方程，与抛物线方程联立，这样利用抛物线的性质和圆的几何性质进行求解即可. 解：F 是抛物线24y x =的焦点，所以F 的坐标为(1,0)，抛物线的准线方程为：1x =- 因为直线AB 的倾斜角为45︒，所以直线AB 的斜率为：tan 451︒=，所以直线AB 的方程为：1y x =-，直线AB 的方程，与抛物线方程联立得：2216104y x x x y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，因此有126x x +=，所以12(1)(1)8ABx x ，因此以线段AB 为直径的圆的半径是1842⨯=.设线段AB 为直径的圆的圆心为00(,)D x y ，所以有120003,122x x x y x ，即圆心D的坐标为：(3,2)，因为圆上恰有三个点到直线()0y x b b =+>的距离为2，圆的半径为4，所以圆心D 到直线()0y x bb =+>的距离为2，210,1b b b =⇒=-±>∴=-+故答案为：4；1-+四、解答题 18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知)cos cos cos sin a B b A C c C +=.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求22cos cos A B +的取值范围.答案：（Ⅰ）3π；（Ⅱ）15,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭（Ⅰ）利用正弦定理化边为角结合两角和的正弦公式即可求解.（Ⅱ）由（Ⅰ）知3C π=，所以23A B π+=，将23B A π=-代入22cos cos A B +利用二倍角公式以及三角函数的性质即可求解.解：（Ⅰ）在ABC)2sin cos sin cos cos sin A B B A C C +=，()2cos sin A B C C +=，因为()()sin sin sin A B C C π+=-=，2cos sin C C C =，因为sin 0C ≠sin C C =，可得：sin tan cos CC C== 因为0C π<<，所以3C π=，（Ⅱ）由（Ⅰ）知3C π=，所以23A B π+=， 222241cos 221cos 23cos cos cos cos 322A A A B A A ππ⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+-=+⎪⎝⎭cos 2cos cos 2sin sin 2cos 2cos 2333112222A A A A A πππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=+-=+-11111cos 2sin 21cos 221cos 24422223A A A A A π⎛⎫⎛⎫=+-=+-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为203A π<<，所以52333A πππ<+<，所以11cos 232A ⎛⎫-≤+< ⎪⎝⎭π，1151cos 22234A ⎛⎫≤++< ⎪⎝⎭π，所以22cos cos A B +的取值范围是15,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭.点评：关键点点睛：本题解题的关键点是利用正弦定理化边为角求出角C ，利用三角形内角和为π，可得,A B 之间的关系，将所求代数式用一个角表示，根据角的范围可求代数式的范围.19．如图，三棱柱111ABC A B C -所有的棱长均为1，且四边形11C B BC 为正方形，又1AB B C ⊥.（Ⅰ）求证：111A B AC ⊥；（Ⅱ）求直线AB 和平面11A ACC 所成角的正弦值.答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）6（Ⅰ）作AC 的中点D ,连接11,C D C B ,证明1AC ⊥面11A B C 即可（Ⅱ）作1BH C D ⊥，证明BH ⊥面11AC CA ,得到BAH ∠即为所求角，由平面几何知识得63BH =，得解解：（Ⅰ）作AC 的中点D ,连接11,C D C B ,因为三棱柱111ABC A B C -所有的棱长均为1BD AC ∴⊥,又四边形11C B BC 为正方形11BC B C ∴⊥，1AB B C ⊥,1B C ∴⊥面1ABC1B C ∴⊥1AC 又四边形11AC CA 是菱形，所以11AC AC ⊥ 1AC ∴⊥面11A B C111A B AC ∴⊥（Ⅱ）作1BH C D ⊥因为三棱柱111ABC A B C -11//A B AB ∴,1AB AC ∴⊥由题知11,AB BC ==11AC ∴= 所以△1ACC 是等边三角形，1C A D C ∴⊥ △ACB 是等边三角形，BD AC ∴⊥,1BDC D D =AC ∴⊥面1BC D ,BH ⊂面1BC D ，所以BH AC ⊥，1AC C D D =BH ∴⊥面11AC CA ,BH ∴是面11AC CA 的垂线，AB 是平面的斜线,BAH ∴∠即为所求角.在三角形1BDC 中112BD C D BC ===3BH =sin BH HAB AB ∴∠==故直线AB 和平面11A ACC 点评：求线面角通常采用作、证、求三步进行，构造平面的垂线是证明关键. 20．设等差数列{}n a 的首项1a 为()0a a >，其前n 项和为n S . （Ⅰ）若1S ，2S ，4S 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n ∈N ，恒有0n S >，问是否存在()*2,k k k ≥∈N ，使得ln k S 、1ln k S +、2ln k S +成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由.答案：（Ⅰ）0d =时，n a a =；2d a =时，2n a an a =-；（Ⅱ）不存在，理由见解析. （Ⅰ）根据等差数列写出(1)2n n n dS na -=+，利用等比中项性质列式代入求解；（2）设存在()*2,k k k ≥∈N ，根据等比中项列式，整理化简之后分类讨论0d =与0d >是否成立.解：（Ⅰ）因为1S ，2S ，4S 成等比数列，所以2214S S S ，又因为数列{}n a 是等差数列，首项1a 为()0a a >，所以(1)2n n n d S na -=+，则()()2246a d a a d +=+，可得0d =或2d a =，当0d =时，n a a =；当2d a =时，2(1)2n a a n a an a =+-=-.（Ⅱ）设存在()*2,k k k ≥∈N，使ln kS、1ln k S +、2ln k S +成等比数列，则122ln l ln n k k k S S S ++=⋅，对任意的*n ∈N ，恒有0n S >，首项0a >，所以0d ≥ 因为()22222ln ln ln ln ln 22k k k k k k S S S S S S +++⋅⎡⎤+⎡⎤⋅<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()22211121112ln ln 22k k k k k k k k S dS a a S a S a ++++++++⎡⎤+--+⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当0d =时，()()()2222222111211+121ln ln ln ln 222k k k k k k k k S dS a a S a S S +++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=<=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即122ln l ln n k k k S S S ++>⋅，不成立；当d >时，()()()2222222111211+121ln ln ln ln 222k k k k k k k k k S dS a a S dS a S S +++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=<=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即122ln l ln n k k k S S S ++>⋅，不成立；综上，不存在()*2,k k k ≥∈N，使得ln kS、1ln k S +、2ln k S +成等比数列.点评：关于等比中项性质的运用，需要注意,,a b c 三个数成等比数列，列式得2b ac =，然后再根据数列是等差还是等比数列化为基本量1,a d 或1,a q 计算.21．如图，已知点A ，B ，C 是抛物线2x y =上的三个不同的点，且ABC 是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）若直线BC 的斜率为1，求顶点B 的坐标；（Ⅱ）求ABC 的面积的最小值. 答案：（Ⅰ）()0,0B ；（Ⅱ）1.（Ⅰ）设点A ，B ，C 的坐标，用点A ，B ，C 的坐标表示出点AB ，BC ，由AB BC =即可求顶点B 的坐标；（Ⅱ）设直线BC 的斜率为k ，用k 表示出CB 和AB ，再表示出ABCS ，再根据基本不等式即可求解.解：解：（Ⅰ）设()2,A AA x x ，()2,BBB x x ，()2,CCC x x ，22+B A ABB A B Ax x k x x x x -==-，同理+CB B C k x x =，由1CB B C k x x =+=，90ABC ∠=︒，所以1AB A B k x x =+=-，()()()222+1A B A B A A B AB x x y y x x x x =-+-=-+ ()()()222+1C B C B C BC B CB x x y y x x x x =-+-=-+，由AB CB =，所以2121B B x x -=+，所以0B x =，所以()0,0B（Ⅱ）设直线BC 的斜率为k ，由（Ⅰ）知，则CB B C k x x k =+=，22112C B B CB k x k x =+-=+-，直线BA 的斜率为1k -，21112B AB x k k=++，由BA BC =，所以32122B k x k k -=+，所以)()2222111121C B B k k CB k x k x k k ++=+-=+-=+， )()2221111121B k k AB x k k k k ++=+=+，()()()()222222222211111122211ABCk k k k S BA BC k k k k ++++=⋅=⋅⋅=⋅++△，由222a b ab +≥和()2222a b a b ++≥得，()()()()()()()2222222222222211121111212222111ABCk k k k k k S BA BC k k k k k k +++++=⋅=⋅⋅=⋅≥⋅=+++△，当且仅当1k =时取等号，故ABC 的面积的最小值为1.点评：关键点点睛：本题的第二问，设直线BC 的斜率为k ，表示出,BA BC 之后，再表示ABCS也比较容易，其关键在于使用222a b ab +≥和()2222a b a b ++≥，两次基本不等式的使用增加了本题难度.22．已知函数()()3sin e,xf x mx x x n m n =-++∈R ，e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当0m =且1n =时，证明：()0f x >；（Ⅱ）当0n =时，函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围. 答案：（Ⅰ）证明见详解；（Ⅱ）1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（Ⅰ）先构造函数()e 1xh x x =--，利用导数证明e 1x x -≥恒成立，再结合sin 1x ≥-，且两不等式取等号条件不一样，两不等式相加即证结论；（Ⅱ）依题意即()231cos 0f x mx x '=-+≥在区间[)0,+∞上恒成立，再分0m ≤，106m <<，16m ≥三种情况进行讨论，利用导数研究单调性和值的分布说明前两种情况不符合题意，最后一种情况符合题意即可.解：解：（Ⅰ）当0m =且1n =时，函数()e sin xf x x x =-+，定义域为R ，令()e 1xh x x =--，则()e 10xh x '=-=，得0x =，故0x <时，()0h x '<，()h x 单调递减，0x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，故()()0e 1e 010xh x x h x =--≥=--=恒成立，0x =时等号成立.所以e 1x x -≥恒成立，0x =时取等号，而sin 1x ≥-恒成立，当2,2x k k Z ππ=-+∈时取等号，故()e sin 110xf x x x =-+≥-=，但由于取等号条件不一致，故等号取不到，所以()e sin 0xf x x x =-+>；（Ⅱ）当0n =时，函数()3sin f x mx x x =-+，在区间[)0,+∞上单调递增，则()231cos 0f x mx x '=-+≥在区间[)0,+∞上恒成立.令()2()31cos g x f x mx x '==-+，0x ≥，则()6sin g x mx x '=-. ①当0m ≤时，22()31cos 310g m m ππππ=-+=-<，即()0fπ'<，不符合题意；②当106m <<时，()6sin g x mx x '=-，则()6cos g x m x ''=-，因为061m <<，当02x π<<时，0cos 1x <<，cos y x =单调递减，所以存在002x π<<，使得00()6cos 0g x m x ''=-=，当()00,x x ∈时，0()0g x ''<，()'g x 单调递减，当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0()0g x ''>，()'g x 单调递增，而(0)60sin 00g m '=⨯-=，故()00,x x ∈时()0g x '<恒成立，即()g x 单调递减，又(0)01cos00g =-+=，故()0<g x ，即()0f x '<，不符合题意； ③当16m ≥时，()6sin g x mx x '=-，则()6cos g x m x ''=-，因为61m ≥，cos 1≤x ，所以()6cos 0g x m x ''=-≥，即()'g x 在区间[)0,+∞上是单调递增函数，而(0)0g '=，故()0g x '≥恒成立，所以()g x 在区间[)0,+∞上是单调递增函数，而(0)0g =，故()0g x ≥恒成立，即()0f x '≥恒成立，符合题意. 综上，实数m 的取值范围为1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 点评：方法点睛：已知函数()y f x =单调性求参数的取值范围问题，通常利用导数将其转化成恒成立问题：（1）函数()y f x =在区间I 上单调递增，则()0f x '≥在区间I 上恒成立；（2）函数()y f x =在区间I 上单调递减，则()0f x '≤在区间I 上恒成立.。

2021年浙江省湖州市双林综合高级中学高三数学理期末试题含解析

2021年浙江省湖州市双林综合高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意，恒成立，则的取值范围是（）A．Ｂ． C． D．参考答案：A，因为，要恒成立，即：，解得：。

2. 下列说法错误的是(A)在线性回归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强(C)命题“．使得”的否定是“，均有”(D)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题参考答案：C略3. 已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（）A．B．C．D．参考答案：A 略4. 设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={1<x≤3},则图中阴影部分表示的集合是( )(A){x|-2≤x<1} (B){x|-2≤x≤2}(C){x|1<x≤2} (D){x|x<2}参考答案：C略5. 已知数列满足则该数列的前18项和为（）A.2101B.1067C.1012D.2012参考答案：B略6. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为A．x±y＝0 B.x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0参考答案：BF(2,0)，即c＝2，设P(x0，y0)，根据抛物线的定义x0＋2＝5，得x0＝3，代入抛物线方程得y ＝24，代入双曲线方程得－＝1，结合4＝a2＋b2，解得a＝1，b＝，故双曲线的渐近线方程是x±y＝0.7. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）A．6种B．12种C．18种D．24种参考答案：B8. 函数y=lg（﹣x）的定义域为A，函数y=e x的值域为B，则A∩B=( )A．（0，+∞）B．（0，e）C．R D．?参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出函数y=lg（﹣x）的定义域确定出A，求出函数y=e x的值域确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：由y=lg（﹣x），得到﹣x＞0，即x＜0，∴A=（﹣∞，0），由B中y=e x＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=?，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A 若，显然不成立。

2020-2021学年浙江省湖州市花林中学高三数学理期末试卷含解析

2020-2021学年浙江省湖州市花林中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.2. 复数(A）－3－4i （B）－3＋4i （C）3－4i （D）3＋4i参考答案：A 3. 已知集合，则(A){一2） (B){3) (C)(-2，3} (D)参考答案：B4. 设满足约条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A. B. C. D. 4参考答案：A略5. 若x，y满足不等式组，则的最小值为（）A. -5B. -4C. -3D. -2参考答案：A【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值．【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为∴的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 设a=log23，，c=3﹣2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23＞1，＜0，0＜c=3﹣2＜1，∴a＞c＞b．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 设集合，．若，则B=（）A．B．C．D．参考答案：C1是方程的解，代入方程得∴的解为或，∴8. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c 的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪参考答案：B略9. 函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴是（）A.x= —B. x=C. x =D. x=参考答案：B略10. 下列判断错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“”的否定是“”C. 若为假命题,则p, q均为假命题D. 若则=1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于．参考答案：12. 已知圆C ：.直线l 过点(0,3)，且与圆C 交于A 、B 两点，，则直线l 的方程______.参考答案：或【分析】由圆得到圆心，半径为，再根据圆的弦长公式，得到，再由圆心到直线的距离，列出方程，求得的值，即可求得直线的方程，得到答案. 【详解】由题意，圆：，可化为，可得圆心，半径为，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，又由圆的弦长公式，可得，即，即，根据圆心到直线的距离为，解得或，所以直线的方程或.【点睛】本题主要考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为．参考答案：1314. 已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log 4（2x+y+4）的最大值，即要求z 1=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z 1=2x+y+4表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．【解答】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A （1，2）时， z 1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log 4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15. 设双曲线C经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则C的方程为；渐近线方程为.参考答案：；试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线方程为，设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为. 考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.16. 在数列{a n}中，a1=﹣2，a2=3，a3=4，a n+3+（﹣1）n a n+1=2，记S n是数列{a n}的前n项和，则S40= ．参考答案：460【考点】数列的求和．【分析】a n+3+（﹣1）n a n+1=2，n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，可得数列{a n}的偶数项成等差数列，公差为2．n=2k﹣2（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=2，可得数列{a n}的奇数项满足相邻两项的和为2．即可得出．【解答】解：a n+3+（﹣1）n a n+1=2，n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，即数列{a n}的偶数项成等差数列，公差为2．n=2k﹣2（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=2，即数列{a n}的奇数项满足相邻两项的和为2．∴S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）=2×10+=460．故答案为：460．17. 已知函数f(x)=x2+x+a(a＜0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是 .参考答案：-2＜a＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年浙江省湖州市市第四高级中学高三数学文期末试卷含解析

2021年浙江省湖州市市第四高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增参考答案：B略2. 函数的最小正周期是A．B．C．D．参考答案：B3. 已知，向量在向量方向上的投影为，则=（）A. B. C.D.参考答案：B4. 已知都是正实数，且满足，则的最小值为（A）12 （B) 10 （C）8 （D）6参考答案：C略5. 命题“存在，为假命题”是命题“”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．7. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：A【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．8. 在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】①根据正弦定理判断得出sinA=＞1不成立；②设边长，根据余弦定理得出最大角cosα==﹣＜0，③设出角度，根据大边对大角，只需判断最大角为锐角即可．【解答】解：在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，，所以sinA=＞1，故错误；②若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为α，由余弦定理得：cosα==﹣，则最大角为120°，故正确；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0，得x＜．则x的取值范围是，故正确；故选：C．【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角．9. 已知集合，则= （）A．[-2，3] B．[0，1] C．[-2，1] D．[0，2]参考答案：D10. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．解答：解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1的中点．以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PH=RM=QN，求解三角形求得高和底面积，代入柱体体积公式得答案．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PH=RM=QN，这个三棱柱的高h=RM==．底面正三角形PQR的边长为，面积为=．∴这个直三棱柱的体积是．故答案为：．12. 函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0上，则＋的最小值为________．参考答案：4函数y＝a1－x的图像过点(1,1)，故m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝2＋＋≥4，故＋的最小值是4.13. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是__参考答案：略14. 已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为参考答案：向量与的夹角为，且所以。

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