九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式试题新版湘教版word版本

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1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
(教材P21例1变式)已知二次函
数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是D
A ．y ＝2x 2＋x ＋2
B ．y ＝x 2
＋3x ＋2
C ．y ＝x 2－2x ＋3
D ．y ＝x 2
－3x ＋2
分析：设所求函数的解析式为y ＝ax 2
＋bx ＋c ，把(1，0)、(2，0)和(0，2)分别代入，得到关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解出a 、b 、c 即可得二次函数的表达式．
方法点拨：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．
已知一条抛物线过点(3，2)和(0，
1)，且它的对称轴为直线x ＝3，试求这条抛物线的表达式．
分析：根据对称轴可设抛物线的顶点
式，将(3，2)和(0，1)代入可得方程组，解方程组即可得抛物线的表达式．
方法点拨：用待定系数法求二次函数表达式时，要根据题目给定的条件，设出恰当的函数表达式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其表达式为交点式来求解．
1．二次函数的图象如图，则它的表达式正
确的是(
)
A ．y ＝2x 2
－4x
B ．y ＝－x (x －2)
C ．y ＝－(x －1)2
＋2
D ．y ＝－2x 2
＋4x
2．已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则此二次函数的表达式为( )
A ．y ＝－6x 2
＋3x ＋4
B ．y ＝－2x 2
＋3x －4
C ．y ＝x 2
＋2x －4
D ．y ＝2x 2
＋3x －4
3．已知抛物线的对称轴为x ＝1，且经过点(0，2)和(4，0)，则抛物线的表达式为____________．
4．如图，抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A (2，0)．
(1)求此抛物线的解析式； (2)写出顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点B ，且S △OAB ＝3，求点B 的坐标．
参考答案: 要点归纳
y ＝ax 2＋bx ＋c 三 abcy ＝ax 2＋bx ＋cy ＝a (x －h )2＋ky ＝a (x －x 1)(x －x 2) 典例导学 例1 D
例2 解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝3，
∴设抛物线的表达式为y ＝a (x －3)2
＋k .由抛物线过点(3，2)和(0，1)可得⎩⎪⎨
⎪
⎧k ＝2，9a ＋k ＝1，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－19，
k ＝2，
故抛物线的表达式为y ＝－19(x －3)2
＋2. 当堂检测 1．D 2.D
3．y ＝－14
(x －1)2
＋94
4．解：(1)∵y ＝x 2
＋bx ＋c 过原点，可得c
＝0，又∵y ＝x 2
＋bx 过点A (2，0)，可得b
＝－2，∴y ＝x 2
－2x ；
(2)y ＝x 2－2x ＝(x －1)2
－1，∴顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1；
(3)∵OA ＝2，S △OAB ＝3，∴|y B |＝3.∵抛物线最低点坐标为(1，－1)，∴y B ＝3，∴3
＝x 2－2x ，即x 2
－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.故B 点坐标为(－1，3)或(3，3)．。