2012届高考物理静电场专题复习教案1

2012高考复习 电学部分 精讲精练
5带电粒子在电场中的运动
【课标要求】
1．分析带电粒子在匀强电场中的运动。

2．掌握带电粒子在电场中加速的问题。

3．掌握带电粒子在匀强电场中的偏转问题。

（带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限
于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况。

）
【知识精要】
1．带电粒子在电场中的加速是一个有实际意义的应用问题。

电量为q 的带电粒子（不
计重力），由静止经过电势差为U 的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带
电粒子获得的速度大小为： 212Uq mv =
2．带电粒子在电场中的偏转
质量为m 的负电荷-q （不计重力），以初速度0v 平行两金属板进入电场。

设两板间的电
势差为U ，板长为L ，板间距离为d 。

则带电粒子在电场中所做的是类似平抛的运动：
（1）若粒子能穿过电场，侧移量：
l=v 0t y=221at 220
2Uql y mdv ⇒= a=
md Uq m Eq = （2）射出电场时的末速度v t 与初速度v 0的夹角ϕ（称为偏向角）：
tan ϕ=v y /v 0
v y =a·t 20
tan mdv Uql =
⇒ϕ a=Eq/m=Uq/(md)
（3）v t 反向延长线过水平位移的中点。

【名师点拨】
例1：一质量为m ，电量为-q 的微观粒子，以初速v ，从A 板垂直离开板面，当A 、
B m t
两板间电压为U 时，粒子刚好能够到达B 板．如果要使粒子运动到A 、B 板中点时立即返
回，可采用的方法是 （ ）
A ．使初速度v 减半
B ．使板间电压加倍
C ．使板间电压增为原来的4倍
D ．使初速度和板间电压都加倍 解析：对带电粒子用动能定理：2102
Uq mv -=-，可得当初速度v 0减半时，粒子运动到距A 板14AB 时就返回了。

A 、C 、D 错，B 对。

例2：一个初动能为E k 的带电粒子，以速度v 垂直电场线方向飞入平行板电容器内，
飞出时粒子的动能增到飞入时初动能的2倍．如果使这个带电粒子的初速度增到原来的2
倍，那么它飞出时的动能应变为（ ）
A ．8E k
B ．4.25E k
C ．5E k
D ．4
E k
解析：由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类平抛运动。

根据L vt =，2
21122L y at a v ⎛⎫== ⎪⎝⎭得两次入射带电粒子的偏移量之比为14y y '= k k k k E E E Eqy E =-==∆2，k k k k E E E Eqy E 414///=
-==∆，所以144k k E E '= 例3：(2011合肥模拟)如
图所示，两平行金属板竖直放
置，左极板接地，中间有小孔。

右极板电势随时间变化的规律
如图所示。

电子原来静止在左
极板小孔处。

（不计重力作用）下列说法中正确的是
（ ）
A ．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B ．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C ．从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D ．从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
解析：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2
，接着匀
A B
U -U
减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速T /2……直到打在右极板上。

电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。

从t=T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，
速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。

即在两板间振动；如果两板间距
离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。

从t=3T /8时刻释放电子，
如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右
运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。

选AC 。

例4：如图（a ）所示，长为l 、相距为d
的两平行金属板与一电压变化规律如图 (b)所
示的电源相连(图中未画出电源)。

有一质量为m 、
带电荷为-q 的粒子以初速度v 0从板中央水平射
入电场，从飞入时刻算起，A 、B 两板间的电压
变化规律恰好如图(b)所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，问：
（1）交变电压周期需满足什么条件？
（2）加速电压值U 0的取值范围是什么？
解析：带电粒子离开电场时，速度方向平行于金属板，这说明带电粒子活电场力方向未
获得速度。

由题意可知，它在电场中的运动时间只能是电压变化周期的整数倍，即在一个周
期内，前半个周期粒子竖直方向的速度从零增加至v y ，后半个周期再从v y 减少至零，但必
须注意到粒子在竖直方向一直朝着一个方向运动，先加速后减速，再加速再减速，直到出电
场。

所以必须考虑到竖直位移不能超过d/2。

（1）带电粒子穿越电场所需时间0
l t v =，由于粒子出电场时速度方向平行于金属板所以t nT =即0
,1,2,3t l T n n nv ===… （2）竖直方向上带电粒子在一个周期内的位移220112224U qT T h a md
⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ 带电粒子在n 个周期内的位移2014nU qT h nh md ==，2d h ≤得202
2d m U nqT ≤ 将0l T nv =代入得220022,1,2,3,nv d m U n ql
≤=…
例5：空间有一区域宽广的电场，场强大小始终不变且处处相等，但方向可以改变。

第
1秒内场强方向如图所示，θ=37°。

有一个带电质点以某一水平初速度从A 点开始沿x 轴运
动，1秒末场强方向突然改为竖直向上，此时A 质点恰好达到坐标原点O 。

已知AO=3.75
米，求第2秒末该质点所达位置的坐标(g 取10米/秒2)。

解析：带电质点第1秒内沿x 轴作直线运动，由直线运动
的条件可知，第1秒内该质点所受合外力一定与x 轴在同一直
线上，由此可判断出该质点带正电，且其所受电场力的竖直分
量与重力平衡，水平分力提供加速度，故质点做匀减速运动。

到达O 点时，由于电场变为竖直向上，则知此时合力变为竖直
向上，质点将开始做匀加速直线运动或类似平抛运动。

到底做何种运动取决于质点到这O
点时的速度。

∵第1秒内质点沿x 轴做直线运动，
∴质点所受重力与电场力的合力与x 轴在一条直线上，质点只有带正电荷。

其受力如图，则
Fsinθ=ma ， Fcosθ-mg=0得a=gtg37°=7.5m/s2
第1秒内：21 3.75,7.5/2
AD A A S v t at m v m s =-== 由vt-v 0=at ，得质点在O 点速度07.57.510A v v at =-=-⨯=
所以从1秒末开始质点必沿y 轴向上做匀加速直线运动。

第2秒内物体的加速度
22.5/F mg Eq mg a m s m m --'===，质点向上运动的距离21 1.252
y S a t m '== 即第2秒末物体的坐标为(0，1.25m)。

例6：如图（甲）所示。

真空室中的电极K 发出的电
子（初速度不计），经过
U 0=1000V 的加速电场后，
由小孔S 沿水平金属板A 、
B 的中心线射入。

A 、B 板
长=l 0.20m ，相距d=2.0×10
－2m ，加在A 、B 两板间的
电压U 随时间t 变化的U —t 图线如图（乙）所示。

设A 、B 间的电场可以看作是均匀的，且两板之外无电场。

在每个电子通过电场区域的
极短时间内，电场可视为恒定。

两板右侧放有一个记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端相距
b=0.15m ，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s ，筒的周长S=0.20m ，筒能接收到通过A 、
B 板间射出的全部电子。

（1）以t=0时（见图（乙），此时U=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy 坐标系的
原点，并取y 轴竖直向上。

试计算，电子打到记录纸上的最高点的y 坐标和x 坐标（不计重
力作用）。

（2）在给出的坐标纸（如下图）上，定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

[解析] (1)计算电子打到记录纸上的最高点的坐标
设v 0为电子沿A 、B 板的中心线射入电场时的初速度，则20012
mv U e = 电子在中心线方向的运动为匀速运动，电子穿过A 、B 板的时间为t0，00l v t =
电子在垂直于A 、B 板方向的运动为匀加速直线运动。

对于恰能穿过A 、B 板的电子，
在它通过时加在两板间的电压uc 应满足201122C eU d t md
=，联立上式得20c U V =。

此电子从A 、B 板射出时沿y 方向的分速度为0c y eU v t md
= 以后，此电子做匀速直线运动，它打到记录纸上的最高点，设纵坐标为y ，由图1-42可得0
2y d y v b v -
=，由以上各式解得2y cm =。

从题图给的u-t 图线可知，加于两板电压u 的周期T 0=0.10S ，u 的最大值u m =100V ，因
为u c ＜u m ，在一个周期T 0内，只有开始的一段时间Δt 内有电子通过A 、B 板0T U U T m
c =∆。

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规
定，第一个最高点的x 坐标为12t x S cm T
∆== 第二个最高点的x 坐标0212t T x S cm T
∆+== 第三个最高点的x 坐标03222t T x S cm T
∆+== 由于记录圆筒的周长为20cm ，所以第三个已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸
上的最高点只有两个。

(2)电子打到记录纸上所形成的图线，如图所示。

【及时反馈】
1．质量与电量均不同的一束带电粒子，经过同一电场加速后，垂直于电场方向水平
射入平行板电场内，经过电场后的偏转角与下列因素有关的是 （ ）
A ．粒子带电量越大，偏转角越大
B ．带电粒子质量越小，偏转角越大
C ．偏转角大小与带电粒子荷质比无关
D ．加速电压越小，偏转电压越大，偏转角越大
2．(2011西宁模拟)质量为m 、带电量为q 的粒子以初速度V 从中线垂直进入偏转电
场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角正切为0.5。

下列说法中错误的是 （ ）
A ．如果带电粒子的初速度变为原来的2倍，则离开电场后的偏转角正切为0.25
B ．如果带电粒子的初动能变为原来的2倍，则离开电场后的偏转角正切为0.25
C ．如果带电粒子的初动量变为原来的2倍，则离开电场后的偏转角正切为0.25
D ．如果带电粒子的荷质比变为原来的2倍，则离开电场后的偏转角正切为0.25
3．在如图所示的装置中，A 、B 是真空中竖直放置的两块平行金属
板，两板间电压可以根据需要而改变。

当两板间的电压为U 时，质量为
m ，电量为－q 的带电粒子以初速度v 0从A 板上的中心小孔沿垂直两板
的虚线射入电场中，在非常接近B 板处沿原路返回，不计粒子的重力，
下列说法中正确的是 （ ）
A ．带电粒子从A 板飞向
B 板时，做匀减速直线运动，返回时做匀加速直线运动。

B ．带电粒子从A 板飞向B 板时，电场力做负功，动能不断减小，电势能不断增大。

C ．带电粒子从B 板飞向A 板时，电场力做正功，动能不断增大，电势能不断减小。

D ．带电粒子在电场中运动时，机械能守恒。

4．如图所示是示波管工作原理的示意图，电子经电压U 1加速后以速度υ0垂直进入
偏转电场，离开电场时的偏转量为h 两平行板间的距离为d ，电势差为U 2，板长为L ．为
了提高示 波管的灵敏度(即每单位电压引起的偏转量2
U h )，可采取的方法是( )
A ．增大两板间电势差U 2
B ．减小板长L
C ．减小两板间距离d
D ．增大加速电压U 1
5．两平行金属板水平放置，如图所示，M 板带正电，N
板带负电，有A 、B 两个带正电的微粒以相同的速度，从P
点沿水平方向射入电场，经一段时间后，A 落在N 板上的A 点，B 落在N 板上的B 点，重力不计，则 （ ）
A ．A 的加速度比
B 大
B ．A 的荷质比比B 大
C ．若电量相等，则B 到达N 板时的动能比A 大
D ．若质量相等，则A 的动量改变量比B 大
6．(2011丹东模拟)如图，水平放置的平行金属板充电后板间形成
匀强电场，板间距离为d ，一个带负电的液滴带电量大小为q ，质量为
m ，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则 （ ）
A ．液滴做的是匀速直线运动
B ．液滴做的是匀减速直线运动
C ．两板的电势差为mgd/q
D ．液滴的电势能减少了mgd
7．如图所示，A 、B 为平行金属板，它们之间的距离为d ，在A 板的缺
口的正上方距离为h 的P 处，有一静止的、质量为m 、带电量为q 的液滴由
静止开始自由落下，若要使液滴不落在B 板上，两板间场强至少为 ，
两板间的电势差至少为 。

8．若A 、B 板间的匀强电场的场强随时间变化的情况如图所示，在t=0时，A 板中心附近有一个带电量为q ，质量为m 的粒子从静止起被电场加速，经n 个周期粒子恰好从B 板中心小孔飞出，这时带电粒子的速度多大？ 9．在真空中质量为m 、电量为q 的带电粒子束连续地射入相距为d
间，当两板不带电时，粒子束将沿极板中线射出，通过两极板的时间为T 随时间而变化的电场加在极板上，电场强度的最大值为E 0，变化周期也为离开电场时，垂直于两极板方向位移的最大值和最小值。

10．如图所示，电量为e 、质量为m 的电子沿与电场垂直的方向从A 点飞入匀强电场，
M
P N + A B － t
初速为V0，当它从另一点B飞离电场时，速度与场强方向夹角为150度，求A、B两点间的电势差。

1．CD 2．ACD 3．ABC 4．C 5．ABC 6．ACD
7．
()()
mg h d mg h d
qd q
++
8．0
2
nE qT
m
9．
22
3
88
EqT EqT
m m
10．
e
m v
2
32。