河南省西平县高级中学高二数学上学期第四次月考(12月)试题 理(扫描版)

河南省西平县高级中学2016-2017学年高二数学上学期第四次月考（12月）
试题理（扫描版）
理科答案：1-5 BC ABD 6-10 ADBCB 11-12 DA
9.【解答】解：在△BAF 2和△BF 2F 1中，由∠BAF 2=∠BF 2F 1，∠ABF 2=∠F 2BF 1， 可得△BAF 2∽△BF 2F 1
，即有
=
=
，即为
=
=，
==e ＞1，可得AF 2=e （BF 2﹣BA ）＞c+a ，即有BF 2＞BA ，
又BA ＞2a ，即BF 2＞2a ，BF 2取最小值c ﹣a 时，BF 2也要大于BA ，
可得2a ＜c ﹣a ，即c ＞3a ，即有
e=＞3．当AF 1与x
轴重合，即有
=，
e=，可得e 2﹣4e ﹣1=0，解得e=2
+，即有3＜e ＜
2+．故选：C ． 二。

填空题 13.0≤a ＜3 14. 17 15. 2≤a 16.5
17.解： (1)数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（2）数列{b n }的前n 项和T n
=
． 18.(1)
3
π（Ⅱ）ABC ∆的面积343sin 1621sin 21=⨯⨯==πA bc S . 13分 19. 由命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，知,p q 恰一真一假． 7分
当p 真q 假时，11303
a a a a ⎧≤-≥⎪⎨⎪≤>⎩或或，∴13a a ≤->或， 9分 当p 假q 真时，11303a a ⎧-<<⎪⎨⎪<≤⎩，∴103a <<， 11分 综上可得，1
(,1](0,)(3,)3
a ∈-∞-⋃⋃+∞
22.解（1）将()2,2E 代入22y px =得1p =所以抛物线方程为22y x =，焦点坐标为1
(,0)2
（2）设211(,)2y A y ，2
2
2(,)2y B y ，(,),(,)M M N N M x y N x y ，
法一：因为直线l 不经过点E ，所以直线l 一定有斜率
设直线l 方程为(2)y k x =- 与抛物线方程联立得到 2(2)2y k x y
x =-⎧⎨=⎩，消去x ，得：2
240ky y k --= 则由韦达定理得：12122
4,y y y y k =-+=
直线AE 的方程为：()12
12222
2y y x y --=--，即()12222
y x y =-++，
令2x =-，得1124
2M y y y -=+ 同理可得：2224
2
N y y y -=+
又 4
(2,),(2,)m m
OM y ON y -=-=-， 所以12122424
4422
M N y y
OM ON y y y y --⋅=+=+⋅++
121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++4
4(44)
44
4(44)
k
k --+=+-++0=
所以OM ON ⊥，即MON ∠为定值π
2 …………12分
法二：设直线l 方程为2x my =+
与抛物线方程联立得到 222x my y x =+⎧⎨=⎩
，消去x ，得：2
240y my --=
则由韦达定理得：12124,2y y y y m =-+=
直线AE 的方程为：()1212
222
2y y x y --=--，即()12222
y x y =-++，
令2x =-，得11242M y y y -=+ 同理可得：2224
2
N y y y -=+
又 4(2,),(2,)m m
OM y ON y -=-=-， 12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+
++ 121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++4(424)
44(424)m m --+=+-++0=
所以OM ON ⊥，即MON ∠为定值π2
…………12分。