对《关于带电粒子在复合场中运动的题目误解分析》的补充
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
×
２
一
ｍｇｈ ＝
× ×
×
Ｂ ×
得
一
Ｘ
Ｘ
Ｘ
Ｘ
０ Ｂ
图 １
解 法二 ： 动量 定理 和动 能定 理求 解 ． 球 在最 用 小
而重力在竖直方 向， 解 法一 ： “ 度合 成 ”的思 想 处 理． 球 的 初 低点时的速度必定在水平方向， 用 速 小 小 速度 为零 ， 成是 水平 方 向上两 个 大小 相 等 、 向相 对 水 平方 向上 的 动量 变 化 无 贡 献 ， 球 在 水 平 方 向 看 方 以水 反的速度 、 的合速度 ， ： 如图 １ 所示． 假设磁场方 向 上 的动量变化是洛伦兹力 的冲量作用 的结果． 平 向右 为 轴 的正方 向 ， 直 向下为 Ｙ轴 的正方 向． 竖 垂 直 纸 面 向里 ， ＂的大 小满 足 Ｂ ＝ｍ 即 ＝ 取１ ３ ， ｇ，
２ １ 第 ７期 ００年
物理 通报
中学物理教 学
对 《 于 带 电粒 子 在 复合 场 中运 动 的题 目误 解 分 析 》的 补 充 关
王建 忠
（ 苏 省 启 东 中学 江 苏 启 东 ２６ ０ ） 江 ２ ２０
贵刊 ２ １ ００年第 ３期刊登 了《 关于带 电粒 子在复合 场 中 运 动的题 目误解分析》一 文（ 下称“ 误解分析 ” ， ） 对带电粒子 在 复合 场中运动的一类 问题 存在 的错误 理解 和认识 作 了剖 析， 并正确分析 了运动过程 ， 对一个典型题 目得 出“ 由于题给 条 件不 足 ， 不能求 出小球在最低 点 的速 度 和下 落高度 ”的结
ｍｖ 一 ｑ ｐｖ ＋ ｍｇ ＝ ０ Ｂ ｐ
题设 条件 下 的 值 应该 是 唯一 的 ， 有
△ ＝ （Ｂ ） ｑ ｐ 。一４ ｇ ＝０ ｍ。Ｐ 可得
ｑ Ｂ— ｍｇ ＝
（ ）
４ ｇ
， ｎ
０
一
Ｐ
ｇ
Ｂ ｑ
方 向竖直 向上．
从 分 运动 的角 度看 ， 用 原题 解 法 一 中 的结论 ， 利
小球 的加 速度 即为 以速度 作 匀速 圆周 运动 的 向心 加 速度
ｚ ，Ｖ２
上式 可化 为一 个关 于 的一元 二次 方程
所强 调 的．
上 式两边 求 和得
∑ｖ ｔ ｑ ∑Ａ ｍ ｖ ｙ ＝ Ｂ ｙ： ∑Ａ Ａ
即 ｑ ｈ ＝ ｍｖ Ｂ
再 由动 能定理
ｍｇｈ ＝
原题 可 进一 步 拓 展 一 求 小 球 运动的角度看 ， 小球
在最 低点 只有 法 向加 速度 ， 有切 向加 速度 ． 上 面 没 将 求得 的结 果 代人 法 向加 速 度 的表 达 式 ， 得 小 球 在 可
考 查 小球从 释 放到 最低 点 过 程 中的 时 间 问 隔 △ ， 在
ｚ＝ ， 因速度 而使小 球受 到 的洛伦 兹力 与重 力 方 向 的分运 动 ， 由动量 定理 得
Ａ ｔ＝△（ ｍｙ）
＝ｑ ｖ Ｂ
平衡 ； 因速度 对 应 的洛 伦 兹 力使 小 球 在 竖 直平 面 内做 逆 时针方 向的 匀 速 圆周 运 动． 圆周 运 动 的轨 而 设
点 的 速度． 设 小 球 带 的 是 正 电荷 ， 计 空 气 阻力 假 不
Ｅ
图 ２
、× Ｂ ／
（ 笔者 对题 目文 字 略作修 改 ） ． 分析 ： 小球 从静 止 开始运 动 ， 初始 时 刻 只受 重力 作用 ， 在重 力作 用 下 向下 加 速 运 动 ， 旦 有 了速 度 ， 一 便 同时还会 受 到磁 场 对 它 的洛 伦 兹 力 作 用 ， 由于 洛
伦 兹力 的方 向与重 力 的方 向不 在 一 直 线 上 ， 因此 小 所 能到 达 的最低 位置． 以小球 下落 的高度 为 所
ｈ＝ ２ ＝ Ｒ
籀
由动 能定 理 球 所受 的洛伦 兹力 的大 小 和 方 向也 时 刻 在 变 化 ， 小 过 程 中只有 重力做 功 ， 球 作 的是 变加 速 曲线 运 动．
点 的加 速度 大 小 为
２
联立 可得
磐 一
解 法三 ： 利用 一元 二次 方 程 的判别 式 求 解． 小 设 球在 最低 点 点 的速度 为 ＶＡ点 轨迹 的 曲率半 径 为 ， Ｐ， 小球 在 Ａ点受 到竖 直 向下 的 重 力 ｍ ｇ和竖 直 向上 的洛 伦兹 力 ｆ＝ｑ ｖ 由牛顿 第二 定律 Ｂ，
迹 半径 为 Ｒ， 则有
日 ＝
得
ｍ ｙ２
一 —
—
一
论， 笔者深受启发． 本文 给 出求小球 在最 低点 的速度 和下 落 高度 的三种 解法 ， 并对该题 目作进 一步拓展 ， 为对“ 解分 作 误 析 ”的补充 ， 同行 参考． 供
× ×
×
×
×
×
题 目： 电荷 量 为 ｑ的小球 固定 在与水 平 面平行 一 的范 围足够 大 的匀 强 磁 场 中． 匀 强 磁 场 的磁 感 应 若 强 度 为 ， 小球 的质量 为 ｍ， 自由释放 小球． 试分 析小 球 的运 动情 况． 求 出带 电小 球 下 落 的 高度 及 最 低 并
一
２Ｒ 一
２１ ０ ０年 第 ７期
得 ｑ ｖＡ Ｂ ｔ＝ ｍ ｖ Ｓ
物理 通报
中学物理教 学
能力”要求 较高 ， 应 用数 学处理 物理 问题 的能 而“ 力” 是我们在教学中要注重培养的能力之一 ，增进 “
各学 科 间之 间 的知 识和 方法 上 的联 系 ”是 课程 标 准
球 受 的合外 力 与速 度不 共线 ， 小球 做 曲线 运 动． 由于 过 程 中小球 速度 的大 小 和 方 向时 刻 在 变 化 ， 以小 所
由运 动 的独立 性 原 理 ， 球 的运 动 可 看 成 水 平 小
方 向上 速度 ， 的匀速 直 线运 动和 竖直平 面 内逆 时针
方 向 的匀速 圆周 运动 的合 运动 ， 迹是 一 滚轮 线 ， 轨 如 图 ２ 滚 轮线上 的最低 点 Ａ点 也就 是小 球运 动过 程 中 ．
２
一
ｍｇｈ ＝
× ×
×
Ｂ ×
得
一
Ｘ
Ｘ
Ｘ
Ｘ
０ Ｂ
图 １
解 法二 ： 动量 定理 和动 能定 理求 解 ． 球 在最 用 小
而重力在竖直方 向， 解 法一 ： “ 度合 成 ”的思 想 处 理． 球 的 初 低点时的速度必定在水平方向， 用 速 小 小 速度 为零 ， 成是 水平 方 向上两 个 大小 相 等 、 向相 对 水 平方 向上 的 动量 变 化 无 贡 献 ， 球 在 水 平 方 向 看 方 以水 反的速度 、 的合速度 ， ： 如图 １ 所示． 假设磁场方 向 上 的动量变化是洛伦兹力 的冲量作用 的结果． 平 向右 为 轴 的正方 向 ， 直 向下为 Ｙ轴 的正方 向． 竖 垂 直 纸 面 向里 ， ＂的大 小满 足 Ｂ ＝ｍ 即 ＝ 取１ ３ ， ｇ，
２ １ 第 ７期 ００年
物理 通报
中学物理教 学
对 《 于 带 电粒 子 在 复合 场 中运 动 的题 目误 解 分 析 》的 补 充 关
王建 忠
（ 苏 省 启 东 中学 江 苏 启 东 ２６ ０ ） 江 ２ ２０
贵刊 ２ １ ００年第 ３期刊登 了《 关于带 电粒 子在复合 场 中 运 动的题 目误解分析》一 文（ 下称“ 误解分析 ” ， ） 对带电粒子 在 复合 场中运动的一类 问题 存在 的错误 理解 和认识 作 了剖 析， 并正确分析 了运动过程 ， 对一个典型题 目得 出“ 由于题给 条 件不 足 ， 不能求 出小球在最低 点 的速 度 和下 落高度 ”的结
ｍｖ 一 ｑ ｐｖ ＋ ｍｇ ＝ ０ Ｂ ｐ
题设 条件 下 的 值 应该 是 唯一 的 ， 有
△ ＝ （Ｂ ） ｑ ｐ 。一４ ｇ ＝０ ｍ。Ｐ 可得
ｑ Ｂ— ｍｇ ＝
（ ）
４ ｇ
， ｎ
０
一
Ｐ
ｇ
Ｂ ｑ
方 向竖直 向上．
从 分 运动 的角 度看 ， 用 原题 解 法 一 中 的结论 ， 利
小球 的加 速度 即为 以速度 作 匀速 圆周 运动 的 向心 加 速度
ｚ ，Ｖ２
上式 可化 为一 个关 于 的一元 二次 方程
所强 调 的．
上 式两边 求 和得
∑ｖ ｔ ｑ ∑Ａ ｍ ｖ ｙ ＝ Ｂ ｙ： ∑Ａ Ａ
即 ｑ ｈ ＝ ｍｖ Ｂ
再 由动 能定理
ｍｇｈ ＝
原题 可 进一 步 拓 展 一 求 小 球 运动的角度看 ， 小球
在最 低点 只有 法 向加 速度 ， 有切 向加 速度 ． 上 面 没 将 求得 的结 果 代人 法 向加 速 度 的表 达 式 ， 得 小 球 在 可
考 查 小球从 释 放到 最低 点 过 程 中的 时 间 问 隔 △ ， 在
ｚ＝ ， 因速度 而使小 球受 到 的洛伦 兹力 与重 力 方 向 的分运 动 ， 由动量 定理 得
Ａ ｔ＝△（ ｍｙ）
＝ｑ ｖ Ｂ
平衡 ； 因速度 对 应 的洛 伦 兹 力使 小 球 在 竖 直平 面 内做 逆 时针方 向的 匀 速 圆周 运 动． 圆周 运 动 的轨 而 设
点 的 速度． 设 小 球 带 的 是 正 电荷 ， 计 空 气 阻力 假 不
Ｅ
图 ２
、× Ｂ ／
（ 笔者 对题 目文 字 略作修 改 ） ． 分析 ： 小球 从静 止 开始运 动 ， 初始 时 刻 只受 重力 作用 ， 在重 力作 用 下 向下 加 速 运 动 ， 旦 有 了速 度 ， 一 便 同时还会 受 到磁 场 对 它 的洛 伦 兹 力 作 用 ， 由于 洛
伦 兹力 的方 向与重 力 的方 向不 在 一 直 线 上 ， 因此 小 所 能到 达 的最低 位置． 以小球 下落 的高度 为 所
ｈ＝ ２ ＝ Ｒ
籀
由动 能定 理 球 所受 的洛伦 兹力 的大 小 和 方 向也 时 刻 在 变 化 ， 小 过 程 中只有 重力做 功 ， 球 作 的是 变加 速 曲线 运 动．
点 的加 速度 大 小 为
２
联立 可得
磐 一
解 法三 ： 利用 一元 二次 方 程 的判别 式 求 解． 小 设 球在 最低 点 点 的速度 为 ＶＡ点 轨迹 的 曲率半 径 为 ， Ｐ， 小球 在 Ａ点受 到竖 直 向下 的 重 力 ｍ ｇ和竖 直 向上 的洛 伦兹 力 ｆ＝ｑ ｖ 由牛顿 第二 定律 Ｂ，
迹 半径 为 Ｒ， 则有
日 ＝
得
ｍ ｙ２
一 —
—
一
论， 笔者深受启发． 本文 给 出求小球 在最 低点 的速度 和下 落 高度 的三种 解法 ， 并对该题 目作进 一步拓展 ， 为对“ 解分 作 误 析 ”的补充 ， 同行 参考． 供
× ×
×
×
×
×
题 目： 电荷 量 为 ｑ的小球 固定 在与水 平 面平行 一 的范 围足够 大 的匀 强 磁 场 中． 匀 强 磁 场 的磁 感 应 若 强 度 为 ， 小球 的质量 为 ｍ， 自由释放 小球． 试分 析小 球 的运 动情 况． 求 出带 电小 球 下 落 的 高度 及 最 低 并
一
２Ｒ 一
２１ ０ ０年 第 ７期
得 ｑ ｖＡ Ｂ ｔ＝ ｍ ｖ Ｓ
物理 通报
中学物理教 学
能力”要求 较高 ， 应 用数 学处理 物理 问题 的能 而“ 力” 是我们在教学中要注重培养的能力之一 ，增进 “
各学 科 间之 间 的知 识和 方法 上 的联 系 ”是 课程 标 准
球 受 的合外 力 与速 度不 共线 ， 小球 做 曲线 运 动． 由于 过 程 中小球 速度 的大 小 和 方 向时 刻 在 变 化 ， 以小 所
由运 动 的独立 性 原 理 ， 球 的运 动 可 看 成 水 平 小
方 向上 速度 ， 的匀速 直 线运 动和 竖直平 面 内逆 时针
方 向 的匀速 圆周 运动 的合 运动 ， 迹是 一 滚轮 线 ， 轨 如 图 ２ 滚 轮线上 的最低 点 Ａ点 也就 是小 球运 动过 程 中 ．