人教数学月考试卷

2012年毕业生三月月考
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一个边长为6cm的正三角形经复印机缩放后，变成了一个边长为2cm的正三角形，则得
到的正三角形高的变化情况是
A.缩小到原来高的2
1
B.扩大了3倍
C.缩小到原来高的3
1
D.扩大了6倍
2.如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是
A.DC
AD
BE
AE
=
B.DC
AD
AB
AE
=
C.BC
DE
AC
AD
=
D.BC
DE
AC
AE
=
3.如图，已知等腰△ABC中，顶点∠A=36°,BD为∠ABC的平分线，则
AC
AD
的值等于
A、
2
1
B、
2
1
5-
C、1
D、
2
1
5+
4.下列各图形必相似的是
A.两个等腰三角形
B.各有一个角是40°的两个等腰三角形
C.两条边之比都是2:3的两个直角三角形
D.各有一个角是110°的两个等腰三角形
5.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AD交BE的延
长线于F,BF交AC于Ｇ,连接CE,下列结论:①AD平分∠BAC；
②BE=CF;③BE=CE;④若BE=5,GE=4,则GF=
4
9
，其中正确的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.如图所示，小明站在C处看甲、乙两楼顶上的A和点E，C、E、A
三点在同一条线上，点B、D分别在点E、A的正下方，且D、B、C在点在同一条直线上，B、C
相距20米，D、C相距40米，乙楼BE高为15米，甲楼AD高为（小明
身高忽略不计）
A、40米
B、20米
C、15米
D、30米
7.等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于
A、
13
5
B、
13
12
C、
13
10
D、
12
5
8.如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的
个数是
A、3
B、4
C、5
D、6
9.如图所示，正方形DEFG是Rt△ABC的内接正方形，且BC=a，AC=b，
AB=c，则AD：DE：EB的值为
A.a2:(ab):b2
B.a:b:c
C.a2:b2:c2
D.b2:(ab):a2
10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作
D1D2⊥BC于Ｄ2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1（n为正整数）等于
A、
1
)
2
1
(+n
B、
1
)
2
3
(+n
C、(2
3
)n D、
1
)
2
3
(+n
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.小明晚上想去运动场玩，运动场门口有盏路灯，小明笔直向运动场门口走去，小明的
影子将变得越来越（填“长”或“短”或“最短”），当小明刚好走到路灯的正下方
时，他的影子将。

12.已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC三边之比为2：3：4，△A'B'C'的最小边长为6cm，那么
它的最大边长为 cm.
13.如图，为测量市区某鼓楼的高AB，在距B点50cm的C处高
装测倾器，测得鼓楼顶端A的仰角为40°12'，测倾器的高CD为
主
1.3cm ，侧鼓楼高AB 约为 m.(tan40°12'≈0.85) 14.如图，在△ABC 中，∠A=30°,tanB=2
3
,AC=23，则
AB= .
15.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=8,∠BAC 的平分线AD=33
16
则BC= ,AB= .
16.如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°, AC=6,AD=2,那么当AB 的长等于 时，使得两个直角三角形相似。

三、解答题（共66分）
17.（6分）图是由五个完全相同的小正方体搭成的，试画出它的三视图。

18.（8分）已知在R△ABC 中，∠C=90° ①若a=43，b=23，求c 的长。

②若∠A=60°，C=20，求a 的长。

19.（10分）如图，在Rt△ABC 中，已知∠ACB=90°,且CH⊥AB,HE⊥BC，HF⊥AC。

求证:(1)△HEF≌△EHC.(4分) (2)△HEF∽△HBC.(4分)
20.（8分）如图是一个立体图形的三视图。

（1）请写出这个立体图形的名称； （2）请画出这个立体图形；
（3）并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)。

21.（10分）如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比）∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积。

（结果保留三位有
效数字，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)
22．（10分）如图，AB 是⊙O 的走径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC 。

求证：（1）BC 平分∠PBD
（2）BC 2
=AB ·BD
23.（14分）如图，以BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边CF 于点A ，BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，AD⊥BC 于点D ，AD 交BM 于点N ，ME⊥BC 于点E ，AB 2
=AF·AC, c os∠ABD=
5
3
，AD=12。

（1）求证：△ANM≌△ENM；（4分） （2）求证：FB 是⊙O 的切线；（4分）
(3)证明四边形AMEN 是菱形,并求该菱形的面积S.（6分）。