人教版七下数学几何难题

1.如图，已知直线m∥n，直线m,n和直线AB分别交于A、B两点，直线m，n和直线CD分别交于C、D两点。

点P在直线AB上。

∠1是线段CP与CA的夹角，∠2是线段DP与DB的夹角,∠3是线段PC与PD 的夹角。

（1）如下图点P在线段AB上,且不与A，B两点重合.试找出∠1、∠2、∠3之间的关系式, 并证明。

（2）如果点P运动到直线m上方时，请画出图形，找出∠1、∠2、∠3之间的
关系式，并证明。

（3）如果点P运动到直线n下方时,请画出图形，找出∠1、∠2、∠3之间的关
系式,
不用证明。

2．(12分）如图，已知直线l1∥l2，l3．
4
l和l1．l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或
4
l上且不与点A、
B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2)若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；
（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．
m
n
C A
P
D
3
2
1
B
3、如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于F 。

（1）如图1，若∠E ＝80°，求∠BFD 的度数。

（4分）
(2）如图2：若∠ABM ＝
31∠ABF ， ∠CDM ＝3
1
∠CDF , 写出∠M 和∠E 之间的数量关系并证明你的结论。

（5分）
（3）∠ABM ＝
n 1∠ABF , ∠CDM ＝n
1
∠CDF ， 设∠E ＝m °，直接用含有n ,m °的代数式写出∠M ＝ (不写过程）(3分）
4．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB ∥CD ,点P 在AB 、CD 内部，∠BPD 、∠B 、∠D 之间的数量关系为_______________，
不必说明理由；
(2）如图2，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，利用(1）中的结论（可以直接套
用）求∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？并证明你的结论；
(3）设BF 交AC 于点M ，AE 交DF 于点N ．已知∠AMB =140°，∠ANF =105°,利用（2)中的结论直接写出
∠B +∠E +∠F 的度数为_______度，∠A 比∠F 大______度．
5。

如图，在下面直角坐标系中，已知A (0，a ），B （b ，0)，C （b ，c ）三点,其中a 、b 、c 满足关系式｜a
－2｜+3-b =0，（c －4)2≤0.
（1)求a 、b 、c 的值；
(2）如果在第二象限内有一点P （m ，
2
1
），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积; 图1
图2
M
N
图2
A ’
（3）在（2）的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P 的坐标,若不存在，请说明理由．
6．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣1,4）（﹣4，﹣1）（1，1)．
（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′,请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
(2）若在第四象限内有一点M（4,m），试用含m的式子表示四边形
AOMB′的面积．
（3）在（2）的条件下,是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在,请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
7、如图建立平面直角坐标系,长方形OABC中A（8,0），点C(0,10），点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O—C—B-A—O的路线运动到点O停止，设点P运动时间为t秒。

(1）写出点B的坐标（，），当t=13时点P坐标为( ，)。

（2)在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为秒。

（3)若点P出发11秒时,点Q以每秒2个单位长度的速度也沿着O—C—B—A—O的路线运动到点O停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度?
8、如图,在平面直角坐标系中，A ，B 坐标分别为A （0,a ),B （b ,a )，且a ，b 满足(a -3)2+｜b -5｜=0，现同时将点A ,B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ,BD ，
A B ．
(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABCD ;
（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ,MD ,使S △MCD =S 四边形ABDC ?若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）点P 是线段BD 上的一个动点,连接PA ,PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）,APO
DOP
BAP ∠∠+∠的值是否发生变化.并说明理由．
9、已知:如图,射线CB ∥OA ，∠C ＝∠OAB ＝120°，OE 平分∠COF 交BC 于点E ，F 在BC 上，且满足OB 平分∠AOF .
(1)求：∠EOB 的度数.
（2)探究∠OBC 与∠OFC 的数量关系，并证明；若向右平移AB ,则∠OBC 与∠OFC 的数量关系是否会发生变化？若发生变化，请直接写出变化的结论。

（3）在向右平移AB 的过程中，能否使∠OEC =∠OBA ？若存在,求出此时两角相等的度数；若不存在，请说明理由.
O
F
E
C
B
A
10、．在直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），BC 平分∠ABO 交x 轴于点C （2，0）．点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A ,B 重合)，过点P 作AB 的垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ,DF 平分∠PDO 交y 轴于点F ．设点D 的横坐标为t ．
（1)如图1，当0＜t ＜2时,求证：DF ∥CB ；（友情提示:三角形内角和为180°）
(2)当t ＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF 与CB 的位置 关系，并证明你的结论．
11。

已知两个大小相同的含30°角的直角三角板ABC 、DEF ,如图（1）放置,点B 、D 重合，点F 在BC 上， AB 与EF 交于点G . 直线BC 与DE 交于点H ，∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º。

（1）如图（2）将三角板ABC 绕点F 逆时针旋转一个大小为α的角,当AB //FD 时，求
∠EGB +α的度数；
（2）在将三角板ABC 绕点F 逆时针旋转α角)600(︒<<︒α的过程中，请你判断∠EGB 与α的数量关系是
否发生变化；如果不变，请写出并证明这个关系；如果改变，请说明理由.
12、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点,点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标（b ,6）， （1）若AB 与坐标轴平行，求AB 的长； （2）若a ，b ，c 满足
,AC ⊥x 轴，垂足为C ，BD ⊥x 轴，垂足为D ，
①求四边形ACDB 的面积
②连AB ，OA ，OB ,若△OAB 的面积大于6而小于10,求a 的取值范围．
13、对于三个数a b c 、、,{},,M a b c 表示,,a b c 这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示a b c 、、这三个数中最小的数，如:{}1234
1,2,333
M -
++-=
=,{}min 1,2,31-=-； {}
1211,2,33a a M a -+++-==
,{}()()1min 1,2,11a a a a ≤-⎧⎪-=⎨->-⎪⎩
． 解决下列问题：
（1）填空:若{}min 2,22,422x x +-=，则x 的取值范围是 ； (2）①若{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，那么x ＝ ；
②根据①，你发现结论“若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么 ”(填,,a b c 大小关系）； ③运用②，填空：若
{}{}22,2,2min 22,2,2M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，
则x y +＝ .
14。

操作示例:（1)如图1，△ABC 中，AD 为BC 边上的的中线，△ABD 的面积记为S △ABD ，
△ADC
的面积记为S △ADC ．则S △ABD =S △ADC ．
图1 图2
（2）在图2中，E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，四边形ABCD 的面积记为S 四边形ABCD ， 阴
影部分面积记为S 阴 ,则S 阴和S 四边形ABCD 之间满足的关系式为 ： 。

15。

在图3中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，并且图中阴影部分
的面积为20平方厘米,求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。

附加题：
1、无限循环小数都可转化为分数，例如：将0。

3*
转化为分数时,可设0.3*
＝x ， 则x ＝0.3＋101x ，解得x ＝3
1
，即0.3*
＝
3
1
，仿此方法,将 0.4*5*
化为分数是 。

2．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定,正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有一个整点，边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点……，则边长为8的正方形内部的整点的个数为 ( )
A ．64
B ．49
C ．36
D ．25
·····················草稿·························
ABCD
1S S 2 阴四边形。