山东省郓城县随官屯镇八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第2课时课件新版北师大版
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证明(zhèngmíng)：∵∠A+∠B=∠BOD， ∠C+∠D=∠BOD， ∴∠A+∠B=∠C+∠D
第九页，共12页。
课堂小结布置(bùzhì)作业
小结 (xiǎojié1.)：三角形的一个外角等于和它不相邻
(xiānɡ lín)的两个内角的和． 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻(xiānɡ lín)的内角．
特征？
(1)顶点在
上．
(2)一条边是三角形的
．
(3)另一条边是三角形某条边
的
．
第三页，共12页。
合作交流(jiāoliú)探究新知
3.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°， ∠ACD是△ABC的一个外角(wài jiǎo)，能由∠A、 ∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有 什么关系？
第四页，共12页。
合作交流(jiāoliú)探究新知
4.由上面的推导过程(guòchéng)我们可以得到两个定 理 (1)____________________________________________ __________________ (2)____________________________________________ __________________ 推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和。 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角。 推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做 这个基本事实或定理的推论。 推论可以当做定理使用。
第十页，共12页。
课堂小结布置(bùzhì)作业
作业 (z1u．òy如è)图：，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若
∠D=36°，则∠C的度数(dù shuB)为（ ）
A．82° B．72° C．62° D．52° 2. 课本习题第1、2、3题
第十一页，共12页。
第十二页，共12页。
第五页，共12页。
范例(fànlì)研讨运用新知
例2:
已知，如图，在三角形ABC中，AD平分(píngfēn) 外角∠EAC，∠B=∠C。求证：AD∥BC
证明：∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C（已知） ∴2∠B=∠EAC（等式的性质(xìngzhì)） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴2∠DAE=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAE=∠B（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
的性质。
三角形的外角(wài jiǎo)：三角形的一边与
另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角
(wài jiǎo)。
第二页，共12页。
合作交流探究(tànjiū)新知
小组合作(hézuò)探究：
1.如下图，∠
是△ABC的一个外角。你还能做
出△ABC其他的外角吗？
2.观察上图的外角，你能总结出三角形外角有哪些
和定理(dìnglǐ) （第2课时）
学校(xuéxiào)：________
教师( jiàoshī)： ________
第一页，共12页。
创设情境(qíngjìng) 温故探新
复习
在证明三角形内角和定理时，用到了把导入
△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么
角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它
第六页，共12页。
范例研讨(yántǎo)运用新知
例3:
如图，P是△ABC内一点，连接(liánjiē)PB,PC. 求证：∠BPC>∠A.
证明：延长(yáncháng)BP，交AC于 点D ∵∠BPC是△PDC的一个外角 ∴∠BPC＞∠PDC ∵∠PDC是△ABD的一个外角 ∴∠PDC＞∠A ∴∠BPC＞∠A
第七页，共12页。
反馈(fǎnkuì)练习巩固新知
1.如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ C） A．28° B．31° C．39° D．42° 2、如果(rúguǒ)将一副三角板按如图方式叠放，那
么∠1=105° ．
第八页，共12页。
反馈(fǎnkuì)练习巩固新知 3、如图线段(xiànduàn)AD、BC交于点O，连接AB、 CD，则求证：∠A+∠B=∠C+∠D．
第九页，共12页。
课堂小结布置(bùzhì)作业
小结 (xiǎojié1.)：三角形的一个外角等于和它不相邻
(xiānɡ lín)的两个内角的和． 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻(xiānɡ lín)的内角．
特征？
(1)顶点在
上．
(2)一条边是三角形的
．
(3)另一条边是三角形某条边
的
．
第三页，共12页。
合作交流(jiāoliú)探究新知
3.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°， ∠ACD是△ABC的一个外角(wài jiǎo)，能由∠A、 ∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有 什么关系？
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合作交流(jiāoliú)探究新知
4.由上面的推导过程(guòchéng)我们可以得到两个定 理 (1)____________________________________________ __________________ (2)____________________________________________ __________________ 推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和。 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角。 推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做 这个基本事实或定理的推论。 推论可以当做定理使用。
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课堂小结布置(bùzhì)作业
作业 (z1u．òy如è)图：，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若
∠D=36°，则∠C的度数(dù shuB)为（ ）
A．82° B．72° C．62° D．52° 2. 课本习题第1、2、3题
第十一页，共12页。
第十二页，共12页。
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范例(fànlì)研讨运用新知
例2:
已知，如图，在三角形ABC中，AD平分(píngfēn) 外角∠EAC，∠B=∠C。求证：AD∥BC
证明：∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C（已知） ∴2∠B=∠EAC（等式的性质(xìngzhì)） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴2∠DAE=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAE=∠B（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
的性质。
三角形的外角(wài jiǎo)：三角形的一边与
另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角
(wài jiǎo)。
第二页，共12页。
合作交流探究(tànjiū)新知
小组合作(hézuò)探究：
1.如下图，∠
是△ABC的一个外角。你还能做
出△ABC其他的外角吗？
2.观察上图的外角，你能总结出三角形外角有哪些
和定理(dìnglǐ) （第2课时）
学校(xuéxiào)：________
教师( jiàoshī)： ________
第一页，共12页。
创设情境(qíngjìng) 温故探新
复习
在证明三角形内角和定理时，用到了把导入
△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么
角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它
第六页，共12页。
范例研讨(yántǎo)运用新知
例3:
如图，P是△ABC内一点，连接(liánjiē)PB,PC. 求证：∠BPC>∠A.
证明：延长(yáncháng)BP，交AC于 点D ∵∠BPC是△PDC的一个外角 ∴∠BPC＞∠PDC ∵∠PDC是△ABD的一个外角 ∴∠PDC＞∠A ∴∠BPC＞∠A
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反馈(fǎnkuì)练习巩固新知
1.如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ C） A．28° B．31° C．39° D．42° 2、如果(rúguǒ)将一副三角板按如图方式叠放，那
么∠1=105° ．
第八页，共12页。
反馈(fǎnkuì)练习巩固新知 3、如图线段(xiànduàn)AD、BC交于点O，连接AB、 CD，则求证：∠A+∠B=∠C+∠D．