1.3带电粒子在匀强磁场中的运动(课件)高二物理(人教版2019选择性必修第二册)

【答案】B
【详解】AC．两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在 A 点均受到向下的洛伦兹力，由左手
定则可知，两个粒子均带负电，AC 错误；
qBr
v2
m

BD．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有 qvB m 得
因两粒子进入磁场的速度
v
r
ma ra 2
相同，电荷量也相同，又在同一磁场中运动，故 m r 1 ，B 正确，D 错误。故选 B。
2θ，如图所示。
10
(1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径。
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心
角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系。
(3)用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规律，特别是周期公式、
半径公式。
01
1．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强
发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁
场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？
01

(1)带电粒子平行射入匀强磁场会做什么运动？


匀速直线运动

(2)带电粒子垂直射入匀强磁场会做什么运动？


02
重力不计，电荷在磁场中只受洛伦兹力

F qvB
洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直






洛伦兹力对电荷不做功
03
05
电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供







2
v
F qvB m
r
mv
做圆周运动的半径：r
qB
由牛顿第二定律得：
实验现象：
B↑
r↓
v ↑
r↑
05
2
v
(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB m
r
(2)带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期：
电荷的速度大小不变，洛伦兹力大小不变
洛伦兹力提供向心力，电荷做匀速圆周运动
01
电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供




2
v
由牛顿第二定律得： F qvB m
r



mv
做圆周运动的半径： r
qB
02
(1)保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，电子束径迹如何变化？
(2)保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，电子束径迹如何变化？
磁场磁感应强度为B2，且2B1=B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域
运动到B2磁场区域时，粒子的（ B ）A．速率将加倍
B．轨迹半径将减半C．周期将加倍
D．做圆周运动的角速度将减半
01
【答案】B
【详解】A．由于洛伦兹力不做功，则带电粒子的速率不变，故 A 错误；
mv
v2
R

B．根据牛顿第二定律 qvB m 解得
04
【答案】A
2 r 2 m
eBr
v2
T


v

evB

m
【详解】根据牛顿第二定律有
解得
周期为
可知正、负电子
v
eB
m
r
在磁场中运动的周期相同，正电子在磁场中轨迹如图所示，由几何知识可知正电子转过的角
120o
T
T

度为120 ，则正电子在磁场中的运动时间为 t
360o
3
o
负电子在磁场中轨迹如图所示，由几何知识可知负电子转过的角度为60o ，则负电子在磁场
强度大小为（ B ）
mv
A． qR tan
2
B．
mv tan
qR

2
mv
C．
qR sin

2
mv

D．
qR cos
2
05
【答案】B
【详解】画出电荷运动的轨迹如图所示，设电荷运动的轨道半径为 r，由几何关系可得
tan

2

R
r
v2
洛伦兹力提供电荷在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB m
mv
①轨道半径：r =
;粒子的轨道半径与粒子的速率成正比.
qB
②运动周期：T= 2 r 2 m；带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与 q 成反
m
v
qB
比。
Hale Waihona Puke 05【例题】一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速
度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求：
60o
T
T

中的运动时间为 t
则正、负电子在磁场中的运动时间之比为t : t 2:1 故选 A。
360o
6
05
5．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，
一质量为m，电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心
O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。磁场的磁感应
b
b
03
3．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从 a 孔垂直磁场射入容器中，其中一
部分从 c 孔射出，一部分从 d 孔射出。则下列说法正确的是（
C ）
A．从两孔射出的电子速率之比为 vc : vd 1: 2
B．从两孔射出的电子在容器中运动周期之比Tc : Td 1: 2
C ．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac : ad 2 :1
又有 2B1 B2 则 R1 2 R2 即粒子轨迹半径减半，
Bq
R
故 B 正确；
C ．根据T
2 R mv

又有
v
Bq
2B1 B2 则T1 2T2 即周期将减半，故 C 错误；
2
1
D．根据
可知1 2 即做圆周运动的角速度将加倍，故 D 错误。故选 B。
T
2
02
2．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的
(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
08

T ；
方法1：由圆心角求：t
2
方法2：由弧长求：t＝s/v。
09
两个重要结论：
(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方
向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧PM对应
的圆心角α，即α＝φ，如图所示。(2)圆弧PM所对应圆
心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝
2

m

2
.
61

10
m
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径：r
19
qB
1.6 10 0.2
27
2

r
2

m
2

3
.
14

1
.
67

10
7
（3）粒子做匀速圆周运动的周期： T


s

3
.
28

10
s
19
v
qB
1.6 10 0.2
06
(1)圆心的确定方法：两线定一“心”方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则
两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且 ra
不计重力的影响，则由此可知（ B ）
ma 4
A．两粒子均带正电，质量之比
mb
1
B．两粒子均带负电，质量之比 m
a

D．两粒子均带负电，质量之比 m
a

2
mb 1
C．两粒子均带正电，质量之比 ma 1
mb 4
mb
1
2
2rb ，
02
26
G
1
.
64

10
N
12
重力与洛伦兹力之比：

1
.
03

10
F 1.6 10 14 N
带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。
05
（2）带电粒子所受的洛伦兹力为： F ＝ qvB
洛伦兹力提供向心力，故：
v2
qvB m
r
mv 1.67 10 27 5 10 5
第一章 安培力与洛伦兹力
高中物理(人教版2019)选择性必修第二册
CONTENTS
01
1、洛伦兹力的方向如何判断？
N
左手定则



2、洛伦兹力的大小如何计算？
F qvB sin （为B与v的夹角）
F qvB（B v）
S
02
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子
在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向
D．从两孔射出的电子在容器中运动的所用时间之比为tc : td 2 :1
03
04
4．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负
电子分别以相同速度、与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在
磁场中的运动时间之比为（不计重力）（ A ）
A．2：1
B．1：2
C．1： 3
D．1：1
（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
解：(1)粒子所受的重力：G ＝ mg ＝ 1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26 N
所受的洛伦兹力：F ＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2 N ＝ 1.6×10-14 N
可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；
方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连
线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。
07
方法1：由物理方法求：半径
mv ；
r
qB
方法2：由几何方法求：一般由数学知识
联立可得
r
B
mv tan
qR
故选 B。

2