河南省南阳市新野县2019-2020年九年级(上)期中数学试卷 含解析

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个答案是正确
的，请将正确答案的代号字母填入题后的括号内．
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
2．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
3．已知b＞0，化简的结果是（）
A．B．C．D．
4．计算：（4﹣3）÷2的结果是（）
A．2﹣B．1﹣C．D．
5．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）
A．16 B．12 C．14 D．12或16
6．若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．
C．D．
8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25
9．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）
A．4对B．5对C．6对D．7对
10．如图△ABC≌△DEC，公共顶点为C，B在DE上，则有结论①∠ACD＝∠BCE＝∠ABD；②∠DAC+∠DBC＝180°；③△ADC∽△BEC；④CD⊥AB，其中成立的是（）
A．①②③B．只有②④C．只有①和②D．①②③④
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．﹣＝．
12．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．
13．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．
14．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，AB＝6，AC＝8，若以A，E，F 为顶点的三角形与△ABC相似，AF的长是．
15．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．
三、解答题（共75分）
16．计算：3﹣（）×（﹣2﹣）（）﹣（）2
17．用配方法解方程：2x2+8x﹣5＝0．
18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
19．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．20．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
21．如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处；经过测量得：窗户距地面高OD＝1.5m，窗户高度DC＝0.8m，OE＝1m，OF＝3m；求路灯AB的高．
22．阅读理解：
如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A、B不重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的强相似点．
（1）解决问题
如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝55°．试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．
（2）操作发现
如图2，在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝2，且A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值为
23．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：代数式有意义，
故x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故选：C．
2．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k ＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，
解得k＝2．
故选：B．
3．已知b＞0，化简的结果是（）
A．B．C．D．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【解答】解：∵b＞0，﹣a3b≥0，
∴a≤0．
∴原式＝﹣a．
故选：C．
4．计算：（4﹣3）÷2的结果是（）
A．2﹣B．1﹣C．D．
【分析】根据二次根式除法的计算法则计算即可求解．
【解答】解：（4﹣3）÷2
＝4÷2﹣3÷2
＝2﹣．
故选：A．
5．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）
A．16 B．12 C．14 D．12或16
【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．
【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，
若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，
故选：A．
6．若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣
【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．
【解答】解：当k≠0时，△＝1+4k×＝1+3k≥0，
∴k≥，
∴k≥且k≠0，
当k＝0时，
此时方程为﹣x＝0，满足题意，
故选：C．
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．
【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，
∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，
A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：C．
8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25
【分析】由DE∥AC，推出△DEO∽△CAO，可得＝（）2＝，推出DE：AC＝BE+BC＝1：5，推出BE：EC＝1：4，根据等高模型即可解决问题．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴△DEO∽△CAO，
∴＝（）2＝，
∴DE：AC＝BE+BC＝1：5，
∴BE：EC＝1：4，
∴S△BED：S△DEC＝1：4，
故选：B．
9．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）
A．4对B．5对C．6对D．7对
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，∠D＝∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似．
【解答】解：图中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE ∽△BAF，△AGE∽△CDA共5对，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，∠D＝∠ABC，
∴△ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ABC∽△CDA，
∵GE∥BC，AD∥BC，
∴GE∥AD，
∴△BGE∽△BAF，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE．
故选：B．
10．如图△ABC≌△DEC，公共顶点为C，B在DE上，则有结论①∠ACD＝∠BCE＝∠ABD；②∠DAC+∠DBC＝180°；③△ADC∽△BEC；④CD⊥AB，其中成立的是（）
A．①②③B．只有②④C．只有①和②D．①②③④
【分析】首先根据全等三角形的性质，看能够得到哪些等角和等边，然后根据这些等量条件来判断各结论是否正确．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，且C为公共顶点，
∴∠ABC＝∠E，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE；
由∠ACB＝∠DCE，得∠ACD＝∠BCE＝∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
由BC＝CE，得∠CBE＝∠E，
∴∠ABC＝∠CBE＝∠E，∠ACD＝∠BCE；
又∵∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠CBE，∠BCE＝180°﹣∠CBE﹣∠E，
∴∠ABD＝∠BCE＝∠ACD，故①正确；
∵△ABC≌△DEC，且C为公共顶点，
∴AC＝CD，即∠ACD＝180°﹣2∠ADC；
又∵∠BCE＝180°﹣2∠E，且∠ACD＝∠BCE，
∴∠ADC＝∠E＝∠ABC；
由已知的全等三角形，还可得：∠BAC＝∠BDC，
∴∠DAC+∠DBC＝∠BAC+∠BAD+∠ABC+∠ABD＝∠BAD+∠ADB+∠ABD＝180°；
故②正确；
由②∠DAC+∠DBC＝180°知，A、D、B、C四点共圆，
由圆周角定理知：∠ADC＝∠ABC＝∠E；
结合①②的证明过程知：△ADC、△BEC都是等腰三角形，且它们的底角相等，
故△ADC∽△BEC，③正确；
由于缺少条件，无法证明④的结论一定成立，故④错误；
所以正确的结论为①②③，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．﹣＝．
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：原式＝3﹣2＝，
故答案为：．
12．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是x1＝2，x2＝1 ．
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0，x﹣1＝0，
x1＝2，x2＝1，
故答案为：x1＝2，x2＝1．
13．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于
2 ．
【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．
【解答】解：根据题意得：
△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，
整理得：4ac﹣8a＝﹣4，
4a（c﹣2）＝﹣4，
∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，
则+c＝2，
故答案为：2．
14．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，AB＝6，AC＝8，若以A，E，F 为顶点的三角形与△ABC相似，AF的长是4或．
【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答．
【解答】解：解：分两种情况：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB＝AF：AC，
即：，
解得：AF＝4；
②∵△AFE∽△ACB，
∴AF：AB＝AE：AC，
即：，
AF＝，
故答案为：4或．
15．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
【解答】解：∵直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x＝0可得y＝1；
令y＝0可得x＝﹣2，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴＝＝，
∴O′B′＝3，AO′＝6，
∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．
故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．
三．解答题（共8小题）
16．计算：3﹣（）×（﹣2﹣）（）﹣（）2【分析】先利用二次根式的乘法法则和乘法公式展开，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣﹣5﹣（3﹣4）﹣（3﹣2+1）
＝﹣6﹣10+1﹣4+2
＝﹣9+2﹣9．
17．用配方法解方程：2x2+8x﹣5＝0．
【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：2x2+8x﹣5＝0，
2x2+8x＝5，
x2+4x＝，
x2+4x+4＝+4，
（x+2）2＝，
x+2＝，
x1＝，x2＝．
18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加
盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3＝6件，即平均每天销售数量为20+6＝26件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．
故答案为：26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2＝20应舍去，
∴x＝10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
19．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．
【解答】解：（1）a≠0，
△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，
∵a2＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4a＝0，
若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．
20．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，得出∠AMB＝∠EAF，再由∠B＝∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠AMB＝∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE＝90°，
∴∠B＝∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，
∴AM＝＝13，AD＝12，
∵F是AM的中点，
∴AF＝AM＝6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE＝16.9，
∴DE＝AE﹣AD＝4.9．
21．如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处；经过测量得：窗户距地面高OD＝1.5m，窗户高度DC＝0.8m，OE＝1m，OF＝3m；求路灯AB的高．
【分析】连接DC，设：路灯AB高为x米，BO的长度为y米，由中心投影可知△ABE∽△DOE和ABF∽△COF，然后利用相似三角形对应边成比例列出方程组求解即可．
【解答】解：连接DC，
设：路灯AB高为x米，BO的长度为y米，
由中心投影可知△ABE∽△DOE，
∴，
∵△ABF∽△COF，
∴
∴，
解得
答：路灯AB的高度为米．
22．阅读理解：
如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A、B不重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的强相似点．
（1）解决问题
如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝55°．试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．
（2）操作发现
如图2，在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝2，且A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值为
【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．
（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．
（3）由点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根据相似三角形的对应角相等，可求得∠BCE＝∠BCD＝30°，由三角函数定义即可得出答案．
【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由如下：∵∠A＝55°，
∴∠ADE+∠DEA＝125°．
∵∠DEC＝55°，
∴∠BEC+∠DEA＝125°．
∴∠ADE＝∠BEC．
∵∠A＝∠B，
∴△ADE∽△BEC．
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．
（2）如图2﹣1，图2﹣2所示：
点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；理由如下：
图2﹣1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝2，∠DAE＝∠EBC＝90°，
由勾股定理得：DE＝＝，CE＝＝2，
∵＝，＝＝，
∴＝，
∴△ADE∽△BEC，
∵＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ECD∽△ADE，
∴△ECD∽△ADE∽△BEC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；
图2﹣2中，同理：∴△ECD∽△ADE∽△BEC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM．
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD，
∴∠BCE＝∠BCD＝30°，
∴BE＝CE＝AB．
在Rt△BCE中，tan∠BCE＝＝tan30°＝；
故答案为：．
23．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？
最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由勾股定理求出OB，作NP⊥OA于P，则NP∥AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式，求出OP、PN，即可得出点N的坐标；
（2）由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值；
（3）分两种情况：①若∠OMN＝90°，则MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值；
②若∠ONM＝90°，则∠ONM＝∠OAB，证出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：MA＝x，ON＝1.25x，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB＝＝＝5，
作NP⊥OA于P，如图1所示：
则NP∥AB，
∴△OPN∽△OAB，
∴，
即，
解得：OP＝x，PN＝，
∴点N的坐标是（x，）；
（2）在△OMN中，OM＝4﹣x，OM边上的高PN＝，
∴S＝OM•PN＝（4﹣x）•＝﹣x2+x，
∴S与x之间的函数表达式为S＝﹣x2+x（0＜x＜4），
配方得：S＝﹣（x﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴S有最大值，
当x＝2时，S有最大值，最大值是；
（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：
分两种情况：①若∠OMN＝90°，如图2所示：
则MN∥AB，
此时OM＝4﹣x，ON＝1.25x，
∵MN∥AB，
∴△OMN∽△OAB，
∴，
即，
解得：x＝2；
②若∠ONM＝90°，如图3所示：则∠ONM＝∠OAB，
此时OM＝4﹣x，ON＝1.25x，
∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA，∴△OMN∽△OBA，
∴，
即，
解得：x＝；
综上所述：x的值是2秒或秒．。