2019高考数学二轮复习小题专项练习五等差数列与等比数列文

9．C由a ＝a1·a4得(a1＋2d)2＝a1·(a1＋3d)，得a1＝－4d，
∴ ＝ ＝ ＝2，故选C.
10．D由a1＝1，a4＝ ，得q＝ ，
∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝1× × ＝ < ，
∴k≥ ，故选D.
11．C∵a ＝S2n－1，
∴a ＝ ＝(2n－1)an
∴an＝2n－1，
A．若T2n＋1>0，则a1>0
B．若T2n＋1<0，则a1<0
C．若T3n＋1<0，则a1>0
D．若T4n＋1<0，则a1<0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13．[2018·江苏苏锡常镇四市调研]已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若 ＝4，则 ＝________.
∴Tn＝a1a2…an＝a q1＋2＋…＋(n－1)＝a q
∴T2n＋1＝a qn(2n＋1)，T2n＋1与a1的符号不能确定，A、B错，
T3n＋1＝a q ，T3n＋1与a1的符号不能确定，C错，
T4n＋1＝a q2n(4n＋1)，∵q2n(4n＋1)>0，∴T4n＋1与a1的符号相同，故选D.
13．2
小题专项练习(五)等差数列与等比数列
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·东莞模拟冲刺]设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝S3＝3，则S4＝()
A．－3 B．0
C．3 D．6
2．[2018·莆田一中月考]已知等比数列{an}满足a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7的值为()
≤
∴λ(－1)n≤ ，
若n为奇数，不等式化为－λ≤
令t＝ ＝2n＋ ＋17，
当n＝1时，t＝27，
当n＝3时，t＝ <27，∴tmin＝ ，
∴－λ< ，∴λ>－ ，
当n为偶数时，不等式化为λ≤
令t＝ ＝2n－ －15，
当n＝2时，tmin＝－15，∴λ≤－15，
故实数λ的取值范围是 ，故选C.
12．D∵数列{an}是等比数列，
∴(S2m－Sm)－Sm＝ ＝m2d，故选C.
4．C由3an＋1＋an＝0，得 ＝－ ，
∴数列{an}是等比数列，公比q＝－ ，
∵a2＝－ ，∴a1＝4，
∴S10＝4× ＝3 ，故选C.
5．BS11＝ ＝ ＝88，
∴a3＋a9＝16，故选B.
6．C∵a1a6＝a3a4，
得a3a4＝2a3，∴a4＝2，
A．－6(1－3－10) B. (1－3－10)
C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)
5．[2018·陕西吴起高级中学期中]等差数列{an}的前11项和S11＝88，则a3＋a9＝()
A．8 B．16
C．24 D．32
6．[2018·湖北鄂州第三次模拟考试]已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1a6＝2a3，a4与2a6的等差中项为 ，则S5＝()
解析：若 ＝Βιβλιοθήκη ，∴S10＝4S5，∴10a1＋ d＝4 ，
∴d＝2a1，
∴ ＝2.
14．2n－1
解析：由S3－3S2＋2S1＝0，
得a1＋a2＋a3－3(a1＋a2)＋2a1＝0，
即a3＝2a2，∴q＝2，
∴Sn＝ ＝2n－1.
15．3
解析：a2018＝ · · … ·a1
＝b2017·b2016·b2015…b1·a1
A. B.
C. D.
11．[2018·哈尔滨六中押题卷]已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a ＝S2n－1(n∈N*)，若不等式 ≤ 对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是()
A．[0,15] B.
C. D.
12．[2018·浙江大学附属中学全真模拟]在等比数列{an}中，设Tn＝a1a2…an，n∈N*，则()
A．S6B．S7
C．S8D．S9
9．[2018·厦门外国语学校适应性考试]已知公差不为0的等差数列{an}满足a ＝a1·a4，Sn为数列{an}的前n项和，则 的值为()
A．－2 B．－3
C．2 D．3
10．[2018·四川联测]已知等比数列{an}，a1＝1，a4＝ ，且a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1<k，则k的取值范围是()
A．－11或31 B．31或11
C．31 D．11
7．[2018·福建毕业班适应性练习]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＝2，则 ＝()
A．2 B．4
C．5 D．8
8．[2018·普通高等学校招生冲刺试卷]已知数列{an}是递减的等差数列，前n项和为Sn，满足a4a8＝9，a3＋a9＝10，则数列{Sn}中的最大项是()
A．2 B．4
C. D．6
3．[2018·舒城中学仿真试题]已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m的公差为()
A．dB．md
C．m2dD．dm
4．[2018·武威六中第六次诊断考试]已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－ ，则{an}的前10项和等于()
小题专项练习(五)等差数列与等比数列
1.B由题可知 ∴
∴S4＝4a1＋6d＝0，故选B.
2．B设等比数列的公比为q，
由题得a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，
∴q6＝4q3－4，
即q6－4q3＋4＝0
∴q3＝2，
∴a7＝a1q6＝4，故选B.
3．CSm＝a1＋a2＋…＋am，
S2m－Sm＝am＋1＋am＋2＋…＋a2m，
又∵a4与2a6的等差中项为 ，
∴a4＋2a6＝3，∴a6＝ ，∵q>0，
∴q＝ ＝ ，
∴a1＝ ＝16，
∴S5＝ ＝31，故选C.
7．CS4＝S2＋q2S2，
∴ ＝ ＝1＋q2＝5，故选C.
8．C由a3＋a9＝a4＋a8＝10，∵a4>a8
∴ ，得
∴d＝ ＝－2，
∴a9＝－1<0，
故{Sn}中最大项为S8，故选C.
14．[2018·呼和浩特高三一模]等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且满足S3－3S2＋2S1＝0，则Sn＝________.
15．[2018·湖南长沙模拟]已知数列{an}的首项为3，等比数列{bn}满足bn＝ ，且b1009＝1，则a2018的值为________．
16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________．
＝(b1009)2017·3＝3.
16．4
解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，
∵S4≥10，S5≤15，
∴ ∴
a4＝a1＋3d＝－(2a1＋3d)＋3(a1＋2d)≤－5＋9＝4，
∴a4的最大值为4.