指数函数练习题及答案.doc

指数函数练习题及答案
1.设无=4爵,y2 = 80'48, % =(护七则()
A.V3>yi>y2
B. y2>yi>V3
C. Vi>y2>y3 D・山>也>/
解析：选D.yi =4°9 = 2璀，乃=8膈8 = 2「44,
X - 1.5 cl.5
方=弓) =2，
•■> = 2’在定义域内为增函数，
且 1.8>1.5>1.44,
•■•yi>y3>y2-
a', x>\
2.若函数/(x) = < a , —是R上的增函数，则实数a的取值范围为()
(4一尹+2, xWl
A. (1, +8)
B. (1,8)
C. (4,8)
D. [4,8)
r a>\
解析:选D.因为/i>)在R上是增函数，故结合图象(图略)知< 4-另°，解得4Wa<8.
a ,
4 一了 + 2Wa
v z
3.函数、=&)「，的单调增区间为()
A. (一8, +8)
B. (0, +°°)
C. (1, +8)
D. (0,1)
解析：选A.设f = 1 - X,贝b = G),则函数f = 1 - X的递减区间为(-8 , + OO),即为.y = G) 的递增区间.
4.已知函数y=/i>)的定义域为(1,2),贝IJ函数尸/⑵')的定义域为.
解析：由函数的定义，得1 <2'<2=0<x< 1.所以应填(0,1).
答案：(0,1)
♦课时训练> ♦
1.设贝!]()
A. a l<a<b a
B. a a<b a<a b
C. a b<a a<b a
D. a b<b a<a a
解析：选C.由已知条件得0<a<b<l,
. b > a a a . b > a .j a
• - a <a , a <b , • - a <a <b .
2.若g)2Ev&)3d,则实数。

的取值范围是()
A. (1, +°°)
B.(壹，+°°)
C. (—8, 1)
D. (—8,；)
解析：选B.函数y =(5^R上为减函数，
.•.2i + 1>3 - 2Q,.••Q*
3.下列二个实数的大小关系正确的是()
舟）>犬2）
五一3）>犬一2） .L Q =亍 加0 = 2*1二函数心）为偶函数，在（- 单调递减有最小值 单调递增有B. D . A. C.
解析：选A." = 2'+1%R 上的增函数且w>0,
.•.>=土在（0, + 8）为减函数.
即加=2；]在（-孔 + 8）上为减函数，无最小值.
6.若%V0且矿>1,则下列不等式成立的是（
A. 0V/?V Q V1 C. \<b<a
解析：选B.取工
7.已知函数/
A ・（20] ] [ V 22011 <1
B.显2<1<2商
C. 1 <（20]]）2<22011
D. K22QI 1 <（201P' 解析：选B.L •品订<1, .•.（法尹<1,2商>2°=1.
4. 设函数/（x ）=aF （a>0 且a 夭 1）,人2）=4,贝* ） A. X-D>A-2） B. C. A2）</（-2） D. 解析：选。

.由火2） = 4得a" = 4,又a>0,
0）上单调递减，在（0, + 8）上单调递
增.
5. 函 在（一8, +8）上（
单调递减无最小值 单调递增无最大值 ）
B. 0<a<b<l
D. l<a<b 1, .-.0<a<b<l. a b 温「p 若y （x ）为奇函数，则67 = 解析：法一：定义域为R,且
RO 为奇函数, .项0） = 0,即。

_灵% = 0.
, 1
, 'a = 2'
法二：•.7i>）为奇函数，
•项F= -加，
即" ] =2,] -① 解得。

=；.
答案：I
8.当了日一1,1]时，母）=3。

2的值域为 _________
解析：[- 1,1],则即-|W3'-2W1.
答案：
9.若函数/（工）=厂（*）2的最大值为”，且/3）是偶函数，贝IJm+u 解析：-工）=加， . -（x + «）2 _ - （X - W ）2
• • c c , （X + "）2 = （x - w ）2, w = 0,・项工）=e - x 2.
•.•JNO, .*• -/wo, •,«0<e -x 2^l,
• = 1, .••初 + 〃 = 1 + 0 = 1.
答案：1
10.讨论y=g 产-2,的单调性.
解：函数y 产a 的定义域为R ,
1 1
11.已知2会(京厂3,求函数y =(矽，的值域. 解：由2'<(§)社3,得2*W2「2"6,
1 1,1 .・.xW-2x + 6, •'•(2)%^(2)= 4'
即y = (；)"'的值域为点+ 8).
12.已知为)=成%+聂
(1)求函数的定义域；
⑵判断函数/U)的奇偶性；
⑶求证：f(x)>0.
M： (1)由2，-120,得xUO, 函数的定义域为｛xlx尹0, x€ R).
⑵在定义域内任取x,则-x在定义域内， 1 1 2* 1
犬 - X)=(疔—]+ §)( - x) = + 2)(一x)
1 + 2*2，+ 1
=一2(1 _ 2"'产=2(2, _ 1)凶
_ 1 1 2X+ 1
而成》) = (『 +对花寸•项-x)=/(x),
函数Ax)为偶函数.
(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，0<2r<l, - 1<2X - 1<0,
1
1 1 1
/. -- +—< ——
2X~ 1 2 2*
又x<0,.项x) = \ i + |)x>0.
由/(x)为偶函数，当x>0时,f(x)>0. 综上，当x£R,且尤乂0时，函数人x)>0.。