重庆市高二上学期期末数学试卷(理科)

重庆市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）有一个回归直线方程为=﹣2x+3，则当变量x增加一个单位时，下面结论正确的是（）
A . y平均增加2个单位
B . y平均减少2个单位
C . y平均增加3个单位
D . y平均减少3个单位
2. （2分） (2016高二上·天心期中) 设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y ﹣at+2）2=1}，如果命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）
A . [1，4]
B . [0， ]
C . [0， ]
D . （﹣∞，0]∪（，+∞]
3. （2分）随机变量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差数列．若E（ξ）= ，则D（ξ）=（）
ξ123
P a b c
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·淮北模拟) 淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（）（同一半天如果有两科考试不计顺序）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 下列说法的正确的是（）
A . 经过定点的直线的方程都可以表示为
B . 经过定点的直线的方程都可以表示为
C . 不经过原点的直线的方程都可以表示为
D . 经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为
6. （2分）空间直角坐标系xOy中，x轴上的一点M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，则点M的坐标（）
A . （﹣， 0，0）
B . （3，0，0）
C . （， 0，0）
D . （0，﹣3，0）
7. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 若圆心为的圆与轴相切，则该圆的方程是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）二项式（6x﹣）15的展开式中的常数项是第几项（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
9. （2分）对于平面α和两条直线m，n，下列命题中真命题是（）
A . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B . 若m∥α，n∥α，则m∥n
C . 若m，n与α所成的角相等，则m∥n
D . 若m⊊α，m∥n，且n在平面α外，则n∥α
10. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，
则ξ的数学期望是（）
A . 20
B . 25
C . 30
D . 40
12. （2分） (2015高二下·福州期中) △ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）
A . 4033
B . 4035
C . 4037
D . 4039
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=________．
14. （1分）已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是________ ．
15. （1分）定义[x]与{x}是对一切实数都有定义的函数，[x]的值等于不大于x的最大整数，{x}的值是x﹣[x]，则下列结论正确的是________ （填上正确结论的序号）．
①[﹣x]=﹣[x]；
②[x]+[y]≤[x+y]；
③{x}+{y}≥{x+y}；
④{x}是周期函数．
16. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 圆在点处的切线方程为________．
三、解答题： (共6题；共55分)
17. （15分）某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如表所示：
单位：亿元
年份19992000200120022003
货币收入x4042444750
购买商品支出y3334363941
（1）画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；
（2）已知，请写出y对x的回归直线方程，并计算出1999年的随机误差效应；
（3）估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
18. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．
（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19. （5分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD= ．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值；
（Ⅲ）求以C为顶点，△PBD为底面的棱锥C﹣PBD的高．
20. （10分）(2017·湘潭模拟) 某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
班号一班二班三班四班五班六班
频数5911979满意人数478566
（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
21. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大
（1）求的值；
（2）求展开式中系数的最大的项.
22. （5分）(2016·肇庆模拟) 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、。