整式的加减课件2024-2025学年人教版数学 七年级上册

随堂检测
3. 减去－4a等于3a2－2a－1的多项式是( A )
A．3a2－6a－1
B．5a2－1
C．3a2＋2a－1
D．3a2＋6a－1
3a2－2a－1＋(－4a) ＝3a2－2a－1－4a ＝3a2－(2a＋4a)－1 ＝3a2－6a－1
随堂检测
4.设A=x2-4x-3，B=2x2-4x-1.若x取任意有理数，则A与B的大小关系为( A )
3.计算： (1) a-(3a-2b)+2(a-b)；
(2) (x2-5x+4)-(3x2+2x-1)；
解：原式=a-3a+2b+2a-2b =0
(3) 3x2+[2x-(-5x2+4x)+2]
解：原式=3x2+(2x+5x2-4x+2) =3x2+2x+5x2-4x+2 =8x2-2x+2.
解：原式= x2-5x+4-3x2-2x+1 =-2x2-7x+5
预习检测
计算： 1. (2x－3y)＋(5x＋4y)；
2. a2－2(ab－b2)－b2；
解：原式＝(2x＋5x)＋(4y－3y) ＝7x＋y
解：原式＝a2－2ab＋2b2－b2 ＝a2－2ab＋(2b2－b2) ＝a2－2ab＋b2
预习检测
3. (x－y)－3(2x－3y)；
4. 7ab－(－4a2b＋5ab2)－2(2a2b－3ab2).
解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3) ＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3 ＝－2y3. 最后的结果－2y3不含有字母x，所以无论x取何值，计算的结果
都不受x的影响，所以小明把x＝2错抄成x＝－2后的结果不受影响.
你有什么方法可以计算出一共花费多少吗？
新知探究
解法一 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元， 小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x＋3y)元． 小红和小明一共花费(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝7x＋5y (元)
解法二 小红和小明买笔记本共花费(3x＋4x)元， 小红和小明买圆珠笔共花费(2y＋3y)元． 小红和小明一共花费(3x＋4x)＋(2y＋3y)＝7x＋5y (元)
典例解析
例8
求
12x－2(x－13
y2)+(－32
x+
1 3
y2)的值，其中x
=－2，y
=
23.
解：
12x－2(x－13
y2)+(－32
x+
1 3
y2)
=
12x－2x
+
2 3
y2－32
x+
1 3
y2
= －3x+ y2
当x=－2，y=
2时，
3
原式=(－3)
×(－2)+(23)2=
6+
4 9
=
649
针对练习
3.化简下列各式: (1)-5a-2-(3a-7) (3)2(5a2-6)-4(3-2a2)
(2)(3a2+2a)+2(a2-a+2)
(1)解原式=-5a-2-(3a-7)=-5a-2-3a+7=5-8a； (2)解原式=(3a2+2a)+2(a2-a+2)=3a2+2a+2a2-2a+4=5a2+4； (3)解原式=2(5a2-6)-4(3-2a2)=10a2-12-12+8a2=18a2-24.
= x2-5xy-3x2-2+4xy+2x2
=-xy-2
当x=
-
19，y=
29时 2
课堂练习
3. 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元，王芳买了3本笔记 本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔，买这些笔记 本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元?
解：王芳的费用为(3x+2y)元， 李明的费用为(4x+3y)元， 总费用为(3x+2y) + (4x+3y)=(7x+5y)元.
新知探究
变式：①小红比小明少花多少？ ②买笔记本比圆珠笔多花多少？
请同学们再练习本上完成这两道变式题.
例6 计算：
典例解析
(1) (2x-3y)+(5x+4y)；
(2) (8a-7b)-(4a-5b).
解：原式=2x-3y+5x+4y =7x+y；
原式=8a-7b-4a+5b =4a-2b.
总结归纳
(1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2. 由 (2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca) ＝ 2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝ 8ab＋10bc＋8ca. 可知，做这两个纸盒共用纸(8ab＋10bc＋8ca) cm2.
A. M>N
B. M＝N
C. M<N
D.无法确定
M－N＝ 3x2－5x＋10 －(3x2－4x＋10) ＝ 3x2－5x＋10 －3x2＋4x－10 ＝ (3x2－3x2) ＋(4x－5x)＋(10－10) ＝ －x
因为x的正负不确定，所以M与N的大小关系无法确定.
随堂检测
8.“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值. 其中x＝2，y＝－1”.小明把x＝2错抄成x＝－2，但他计算的结果也 是正确的，你说这是为什么？
课堂练习
1.计算： (3) 13a- 12(a-8b-12c) +3(-2c+2b). 解：原式= 13a- 12a+4b+6c-6c+6b. = 16a +10b
课堂练习
2.求x2-5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中x=- 19，y= 29.
解： x2-5xy-3x2-2(1-2xy-x2)
=－5a3b.
当a=－2，b=
15时，原式=－5×(－2)3
×
1 5
=8.
课堂练习
1.计算：
(1) -13ab-4a2+3a2-(-23ab)； 解：原式= -13ab-4a2+3a2+23ab
= 13ab -a2
(2) x3-(x2-x+1)-2(x3-x2-1)-1；
原式= x3-x2+x-1-2x3+2x2+2-1 = -x3+x2+x
典例解析
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
高/cm c 2c
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
解：由 (6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca) ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝ 4ab＋6bc＋4ca
可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab＋6bc＋4ca) cm2.
随堂检测
1．计算－2a＋(2a－1)的结果是( D )
A．－4a－1
B．4a－1
C．1
D．－1
－2a＋(2a－1)
＝－2a＋2a－1
＝－1
随堂检测
2．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是( B )
A．7a－b
B．－5a＋5b
C．7a＋5b
D．－5a－5b
a－(5a－3b)＋(2b－a) ＝a－5a＋3b＋2b－a ＝(a－5a－a)＋(3b＋2b) ＝－5a＋5b
针对练习
1. 化简5(2x-3)-3(1+2x)，结果正确的是 ( A )
A.4x-18
B.7x+16 C.8x+12 D.16x-6
2. 一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为 ( C ) A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13
针对练习
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然 后进行运算. 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项. 3.运算结果，常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.
整式加减的一般步骤： (1)如果有括号，那么先去括号； (2)观察有无同类项； (3)利用加法的交换律和结合律，分组同类项； (4)合并同类项.
课程小结
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．
整 式
①如果有括号，那么先算括号．
2.整式的加减的一般步骤 ②如果有同类项，则合并同类项．
的
加 3.求多项式的值 一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便．
减
4.数学是解决实际问题的重要工具．
谢谢观看
复习回顾
1.合并同类项的法则是什么？ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
2.去括号的法则是什么？ (1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子 相应各项的符号相同. (2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子 相应各项的符号相反.
复习回顾
1.若m，n互为相反数，则(8m-2n)－2(2m－3n+1)的值为( A )
A.-2
B.3
C.1
D.4
2.先化简，再求值：2ab2-[a3b+2(ab2－12a3b)－5a3b，其中a=－2，b=
1 5
.
解：原式=2ab2－a3b－2(ab2－ 12a3b)－5a3b
=2ab2－a3b-2ab2+a3b－5a3b
随堂检测
6. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的2倍小4岁，小华
的年龄比小红年龄的
1 2
还大1岁，求这三名同学的年龄之和是多少?
解:
m+(2m-4)+[
1 2
(2m
-
4)+1]
＝m＋2m－4＋m－2＋1
＝4m－5.
即这三名同学的年龄为4m－5.
随堂检测
7. 若M＝3x2－5x＋10，N＝3x2－4x＋10，则M与N的大小关系是( D )
第四章 整式的加减
4.2.3 整式的加减
人教版初中数学/七年级上册
授课教师：XXX
日期：XXX
学习目标
1. 理解并掌握整式的加减运算法则； 2. 能根据题意准确列出式子，在经历字母表示数量关系 的过程中，提高分析、解决问题的能力； 3. 能利用整式的加减运算法则准确熟练的进行整式的化 简，并能说明其中的算理.
变式练习
2.一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3，求这个多项式． 解：由题意得： (3x4－5x3－3) －(2x2－x3－5－3x4) ＝ 3x4－5x3－3 －2x2＋x3＋5＋3x4 ＝(3＋3)x4＋(－5＋1)x3－2x2＋(－3＋5) ＝6x4－4x3－2x2＋2. 答：这个多项式是6x4－4x3－2x2＋2.
变式练习
3.已知A＋B＝－2x2－4x＋3，A－C＝3x－4x2－9，当x＝2时，求 B＋C的值．
解：由题意得：B＝ －2x2－4x＋3－A；C＝A－(3x－4x2－9). 所以B＋C＝ (－2x2－4x＋3－A)＋ [A－(3x－4x2－9)]
＝ －2x2－4x＋3－A＋ A－3x＋4x2＋9 ＝ (－2＋4)x2＋(－4－3)x＋(－A＋ A) ＋12 ＝ 2x2－7x＋12 当x＝2时，B＋C＝2×2×2－7×2＋12＝6.
解：原式＝ x－y－6x＋9y 解：原式＝7ab＋4a2b－5ab2－4a2b＋6ab2
＝ (x－6x)＋(9y－y)
＝7ab＋4a2b－4a2b＋6ab2－5ab2
＝ －5x＋8y
＝7ab＋ab2
问题导入
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这 种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔 3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
典例解析
例7 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
高/cm c 2c
(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
典例解析
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
高/cm c 2c
A.A<B
B. A=B
C.A>B
D.无法比较
5.已知M=x2-2x-1，N=x2+4x+3，试判断2M+N的值是一个正数还是个负数. 解：2M+N=2(x2-2x-1)+(x2+4x+3) =2x2-4x-2+x2+4x+3 =3x2+1. 因为3x2≥0,所以3x2+1>0. 所以2M+N的值是一个正数.
变式练习
1.某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍， 玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷．
(1)列式表示水稻种植面积和玉米种植面积各是多少公顷． (2)当a＝20时，求水稻种植面积和玉米种植面积一共是多少公顷．
解：(1)水稻种植面积是3a公顷，玉米种植面积是(a－5)公顷. (2)当a＝20时，3a＋(a－5)＝4a－5＝4×20－5＝75 即水稻种植面积和玉米种植面积一共是75公顷．