2013高考数学必考题型解答策略：概率与统计
2013全国高考理科数学分类汇编11：概率和统计
2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B2 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 【答案】B3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C4 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 【答案】D5 ．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π 【答案】A6 ．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ） A ．14B ．12C ．34D ．78【答案】C7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120【答案】B8 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
高中数学中的概率与统计解题技巧
高中数学中的概率与统计解题技巧概率与统计是高中数学中的一个重要分支，涉及到对事件发生的可能性进行分析和对数据进行整理与分析的技巧。
在解题过程中，掌握一些概率与统计解题的方法和技巧能够帮助我们更加准确地解答问题。
本文将为大家介绍一些常用的高中数学概率与统计解题技巧。
一、概率解题技巧1. 根据题目中的条件确定事件的样本空间：在解概率问题时，首先要明确样本空间，即实验所有可能的结果组成的集合。
通过仔细阅读题目中所给的条件，将问题抽象成一个随机试验，确定样本空间，有助于问题的解答。
2. 利用基本概率公式求解：在许多概率问题中，我们常使用基本概率公式来求解。
基本概率公式是指 P(A) = n(A) / n(S)，其中 P(A) 表示事件 A 发生的概率，n(A) 表示事件 A 中有利的结果的个数，n(S) 表示样本空间的大小。
3. 考虑联合事件、互斥事件和补事件的概率计算：在复杂的概率问题中，我们需要考虑联合事件、互斥事件和补事件的概率计算。
联合事件是指两个或多个事件同时发生的情况，互斥事件是指两个或多个事件不可能同时发生的情况，而补事件是指某个事件不发生的情况。
通过对这些事件的概率进行计算，可以解答一些复杂的概率问题。
4. 运用条件概率与独立性概念：条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
独立事件是指两个或多个事件之间互不影响的情况。
在解答有关条件概率和独立性相关的问题时，我们需要运用条件概率和独立性概念。
二、统计解题技巧1. 数据收集与整理：在解决统计问题时，第一步要进行数据的收集与整理。
通过分析题目给出的条件，确定所需收集的数据，并将其整理成表格、图表等形式，有助于更好地理解问题。
2. 求解频率分布表与频率直方图：频率分布表和频率直方图是统计中常用的两个工具。
通过记录数据出现的频次，我们可以制作频率分布表和频率直方图，从而更直观地分析数据的分布情况。
3. 求解均值、中位数与众数：统计中常用的三个中心趋势指标是均值、中位数和众数。
2013~2018年高考数学全国卷“概率与统计”专题分析
教学参谋1考卷解析2018年8月2013〜2018年高考数学全国卷“概率与统计”专题分析®内江师范学院数学与信息科学学院余小芬蒲葭露刘成龙多数高考试题立意深刻、构思巧妙、设计新颖，直接 体现了高考命题理念、命题原则、命题思路.研究高考试 题，对把握试题特点、知识考点、难易程度有益;对把握 高考命题动态、领会命题精神有利;对提高复习的针对 性、减少复习盲目性有效.本文以2013~2018年高考数学 全国卷中“概率与统计”试题为研究对象，从试题特点、考查要点、教学建议进行分析，以飨读者.—、2013~2018年全国卷“概率与统计”试题特点1.命题背景概率与统计是高考数学中考查实际应用能力和数 学建模能力的一个重要载体，也是考查必然与或然数学 思想的重要内容.全国卷概率与统计命题取材贴近生产、生活，比如，概率部分常以抽签选号、比赛得分、电路 流通、质量抽检等角度命题，考查各类随机事件的概率；统计部分常从成本控制、利润获取、方案决策、数据预测 等角度命题，考查利用样本数据估计总体特征，利用均 值、方差等对实际问题作出评价或判断.特别指出，2018 年高考重视数学文化考查，比如2018年全国I卷理科第 10题以古希腊数学家希波克拉底研究的直角三角形外 接半圆图形为载体考查几何概型，2018年全国n卷理科 第8题以哥德巴赫猜想为背景考查古典概型等等.2知识考查近年全国卷中概率与统计部分主要考查抽样方法 (以分层抽样为主)、统计图(表)的应用(识图、作图、用 图)、系数的相关性（独立性检验思想、回归思想的运 用)、随机事件(互斥事件、独立事件、独立重复试验、等 可能事件)的概率、离散型随机变量的分布列、期望、方 差、正态分布.概率与统计命题中呈现一定的交汇性.首先，概率 与统计知识交织紧密，尤其以统计图(表)为载体，结合 图(表)中数据，运用频率估计概率思想，考查古典概型、互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率乘法公式 等.其次，在分析生产、销售中的成本、利润问题时，概率统计与分段函数、函数最值相结合是历年考查的热点.3. 能力考查《普通高中数学课程标准（2017年版)》(下文简称 《标准》)指出数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推 理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中，数 据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数 据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素 养.概率与统计部分教学的主要目的是使学生体会统计 与概率的基本思想，处理数据、制定决策,培养学生“用 数据说话”的理性思维.全国卷概率与统计部分对学生 能力的考查呈现6大特点：淡化解题技巧，重视通性通 法;减少运算速度要求，强调运算思路本身;重视形成科 学正确的随机观念认识随机现象;重视培养对信息的阅 读、筛选、分析能力;重视培养解决实际问题中的估算、判断、决策能力;重视必然与或然、分类与整合、化归与 转化等数学思想在解题中的运用■4. 命题规律⑴客观题的命题规律2013~2014年全国卷客观题主要考查概率知识，尤 其古典概型在历年试题中均有涉及.从2015年开始，客 观题重视考查统计知识，以对统计图的认识为主要考査 形式.同时，几何概型成为概率部分的“新兴”考点，尤其 在2016、2017、2018年考查题数最多，主要涉及线段、面 积模型.此外，抽样方法、样本数据特征、二项分布、正态 分布等知识点隔年交替考查，主要考查基本概念、公式 等规则的运用•⑵解答题的命题规律2010年前，全国卷考查核心为随机事件的概率，重 视逻辑推理，强调排列组合问题解答的技巧性,但在合 情推理和应用意识方面考查较少.从2011年开始，增加 考查频率分布表、频率分布直方图的应用，通过利用图 (表冲数据，利用频率估计概率的思想解决问题.2013~ 2016年，又增加对茎叶图、散点图、折线图的应用考查，增加考查绘制(或完善)茎叶图、频率分布直方图，增加 回归分析统计案例，重视结合实际生活经验对问题进行42十7龙*?高中2018年8月考卷解析教学参谋判断、评价、预测处理.2017年独立性检验在停考7年后 “重登舞台”,并且2018年依然“隆重登场”;正态分布在 停考3后,2017年“再现身影尤其是正态分布试题具有鲜明的特点:从以往考查“已知规则、简单套用”过渡到 考查“理解原理、回归运算”.(裴光亚语)总的来看，尽管 解答题焕然一新，但对中位数、均值、标准差等数据的计 算仍为考查重点，频率估计概率、样本估计总体仍是问 题解决的核心思想.二、2010~2018年全国卷"概率与统计”试题分类评析为进一步把握命题方向，下面对近八年全国卷概率 与统狀题分类评析•1.统计部分(1) 抽样方法在统计的教学中，应引导学生根据实际问题的需 求，选择不同的抽样方法获取数据，理解数据蕴含的信 息.常见抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 近年全国卷中，抽样方法主要涉及分层抽样.例如2018 年全国I卷文科第18题、2018年全国H I卷文科第14题、2013年全国I卷理科第3题.(2) 统计图表的应用统计图表具有直观、实用的特性.《标准》指出:根据 数据分析的需求，选择适当的统计图表描述和表达数 据，并从样本数据中提取需要的数字特征，估计总体的 统计规律，解决相应的实际问题.高考对统计的考查也 常以统计图表为信息载体，从多角度、多层次命制试题, 充分考查学生识图、作图、用图的能九(i )简单识图应用近年，全国卷立足生产、生活热点，设计出很多可读 性强、图文新颖、贴近生活的统计图.比如2016年全国m 卷理科第4题介绍一年中各月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图、2017年全国m卷理科第3题考查了以“旅 游”为背景的折线统计图、2018年全国I卷理科第3题呈 现了关于新农村建设的农村经济收入变化饼状图.(i i)用样本的数字特征估计总体特征“以数据进行推断的思考方式已成为现代社会普遍 应用的思维模式，以样本估计总体是统计学最核心的思 想方法历年全国卷中，不乏用样本估计总体的试题，这类题考查学生画(或完善)频率分布直方图、茎叶图 等，并从样本中提取或计算重要数据，如“三数”、标准差 等，进而要求对总体进行合理的解释或评价的能九例如2018年全国I卷文科第19题，该题坚持了高考 “立德树人”的基本导向，通过对比某家庭使用节水龙头 前后的用水量，让学生树立保护水资源的可持续发展意识，培养节约用水的良好品行.第1问考查频数分布表、频率分布直方图，强调学生的作图能力;第2问考查利用 样本数据特征估计总体特征、古典概型等基本知识，考 查学生的估算意识以及计算能力；第3问涉及对节水前 后用水量的对比，考查学生对频数分布表的理解和应 甩近年全国卷同类型考题还有:2017年全国I卷文科 第2题;2015年全国I I卷文(理)科第18题等.可见，样本 估计总体是历年全国卷文科数学的高频考点.(i i i)统计图(表)的综合应用在工农业生产与经济生活中，质量控制、成本控制、风险控制以及产品库存等问题是经常要面对并需解决 的问题，而这些问题中普遍受到随机因素或不确定性变 量的影响，自然地需要建立随机模型，需要搜集、整理和 处理数据，需要应用统计或概率的知识和方法并最终作 出决策.高考命题常以上述实际问题为背景，以统计图 (表)为载体，考查频率与概率、随机变量分布列、期望的 计算及应用等知识，考查学生的建模、数据处理等综合 能九例如2016年全国I卷理科第19题，该题以实际生产 中成本控制为命题背景，考查柱状图的应用.第1问根据 柱状图及频率估计概率的基本思想，考查分布列的求 解.在计算;r所对应的各个概率时，涉及分类讨论思想，将问题转化为互斥事件的和以及独立事件的积进行处 理;第2问在第1问分布列的基础上，考查互斥事件的概 率加法公式；第3问以费用期望值的最小化为决策依据 确定购买量.事实上，为确定最优购买量，应逐一计算n= 16,17,…,22时所对应的期望值，通过比较得出最小期 望值所对应的41即为最优购买量.但为降低运算量，减 少重复表示，命题者只要求考生计算并对比n=19与n=20 所对应的期望值，这也体现了试题设问方式和能力考查 方向的新变化.近年全国卷同类型考题还有:2017年全 国HI卷文(理)科第18题;201碑全国I卷文科第1顿等.(3)变量的相关性2017年《考试大纲》对“变量的相关性”和“统计案 例”的要求是:两个“会”一会作两个有关联变量的数 据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.三 个“了解”—了解最小二乘法的思想，了解独立性检验 (只要求2x2列联表)的基本思想、了解回归分析的基本 思想.两个“能”—能根据给出的线性回归方程系数公 式建立线性回归方程;能应用一些常见的统计方法解决 一些实际问题.特别指出，在教学中，不要求学生记忆线 性回归方程、独立性检验中的相关公式或取值，能利用 已知公式代值计算、并利用所得结果对问题进行判断或 预测即可.重点考查统计思想的运用.高中十龙*? 43(i ) 独立性检验思想的应用独立性检验可谓是逐步登上高考舞台的新生花且. 独立性检验试题首次出现在2009年辽宁省卷中，由此拉 开了对独立性检验考查的序幕.近年全国卷独立性检验 的试题有:2018年全国H I 卷文(理)科第19题,2017年全 国n 卷文(理)科第19题.鉴于独立性检验在实际问题中 的应用广泛，其极有可能成为新的热门考点，复习备考 中应引起重视.以2018年全国m 卷文(理)科第19题为例,该题第2 问考查学生对独立性检验思想的应甩首先根据中位数m 完善两种生产方式下工人完成工作情况的列联表，进而 利用公式得出随机变量於的观测值，最后与临界值比较 得出结论.(i i ) 回归思想的应用回归思想是统计学的重要思想.高考试题对回归思 想的应用往往从画散点图，理解相关系数的意义，利用 最小二乘法求回归方程,预测等角度设置问题以2018年全国n 卷文(理)科第18题为例，该题考查 折线图，变量间的相关关系.第1问直接利用题中所给两 模型的回归方程，不难得出该地区2018年的环境基础设 施投资额的预测值;该题考查了对利用回归方程进行数 据计算、模型拟合的回归思想的应用.近年全国卷同类 型考题还有:2016年全国ID 卷文(理)科第18题,2015年 全国I 卷文(理)科第19题等.2•概率部分(1)随机事件的概率例1 (2013年大纲卷•文20)甲、乙、丙三人进行羽 毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结 束时，负的一方在下一局当裁判,设各局双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判.(I )求第4局甲当裁判的概率；(n )求前4局中乙恰好当1次裁判的概率_评析:本例考查相互独立事件、互斥事件、对立事件 概率的求法.（I )问考查学生的逻辑推理能力.由于第1 局甲当裁判，所以“第4局甲当裁判”必推出“第2局比赛 结果为甲胜”(这样甲才能进入第三局比赛)且“第三局 比赛结果为甲负进而利用相互独立事件同时发生的 概率乘法公式解决问题.（n )问考查分类讨论、化归与 转化的数学思想.解题关键是分析出“前4局中乙恰好当 1次裁判”的三种具体赛况：（乙负，乙裁，乙胜，乙赛）, (乙胜，乙胜，乙负，乙裁）,（乙胜，乙负，乙裁，乙赛).近 年全国卷同类型考题还有:2014年大纲卷文科第20题.特别指出，在随机事件的概率部分，除了事件的关 系和运算是考查的重点，古典概型、几何概型、条件概率参谋J 考卷醜f ____________________________________2018年8月也是近年考查的热点.例如古典概型的考题有:2018年 全国n 卷文科第5题、理科第8题,2017年全国n 卷文科 第11题等;几何概型的考题有:2018年全国I 卷文科第9 题、理科第10题，2017年全国I 卷文科第4题、理科第2 题等;条件概率的考题有:2018年全国m 卷文科第5题、2016年全国n卷文(理)科第18题（n )问等.⑵离散型随机变量的分布列、均值与方差均值和方差(或标准差)是统计学的重要概念.均值 反映了随机变量取值的平均水平，方差(或标准差)刻画 随机变量的分散程度，它们都是解决实际问题的重要理 论依据.高考对离散型随机变量的分布列、均值、方差的 常见考查方式有两种:一是利用随机事件的概率性质或 公式求解分布列，再求期望、方差.这是2014年前大纲卷 理科数学解答题的高频考点.二是结合统计图（表)考 查，利用分布列、均值、方差等对实际问题作出判断、决 策等，这是历年新课标卷解答题的考查重点、热点.例2 (2018年全国I 卷•理20)某工厂的某种产品 成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对 产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验 时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果 决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合 格品的概率都为;),且各件产品是否为不合格品 相互独立.(I )记20#产品中恰有2件不合格品的概率为办),求/t p )的最大值点P 。
2013版高考数学专题辅导与训练配套课件：7概率与统计(湖北专供-数学文)
3.在命题思路上主要有：紧扣课标要求，突出重点知识， 全面考查概率与统计的内容. 选择题、填空题主要考查基础知识、基本技能，如古典概 型、几何概型、样本数字特征、分层抽样等内容. 解答题则重点考查知识的重组与链接，在命题中体现知识 与能力的结合，常常在知识的交汇点处命题，着重考查频率分
Hale Waihona Puke 布直方图、茎叶图、用样本估计总体、概率的计算等，考查学
专题七 概率与统计
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【三年考情】
【命题分析】 综合分析近3年各地高考试题,我们发现考题在本专题呈现 以下规律: 1.从考查题型看：选择题、填空题、解答题三种题型都有 可能出现，解答题每年必有1个，选择题、填空题1～2个；从
考查的分值上看，该部分占20分左右.
2.从考查知识点看：本专题主要考查随机事件的概率、古 典概型、几何概型，统计中的抽样方法、样本的数字特征、频 率分布直方图、茎叶图、用样本估计总体等，各省市每年必出 一道，属中低档题.
生分析问题、解决问题的能力.
4.纵观三年考情分析可发现，概率与统计的解答题在历年
的高考中常考常新，体现知识交汇命题，注重能力立意，强调
思维空间，是考查的亮点和生长点.
【备考策略】 根据近3年高考命题的特点和规律，复习本专题时，要注
意以下几个方面：
1.加强对基础知识、基本概念的再认识，着重体会概念的
找到知识的“结点”，加强将实际问题转化为数学问题的训练，
逐步培养学生利用数学知识解决实际问题的能力；
5.预测2013年仍然重点考查样本数字特征、频率分布直方
图、用样本估计总体、古典概型、几何概型等知识，备考时应
该牢固把握概率与统计这一主题，并重视概率与统计相结合应 用题的训练，并使学生逐步掌握.
高中数学概率与统计题型解答方法
高中数学概率与统计题型解答方法概率与统计是高中数学中的重要内容，也是学生们普遍感觉较为困难的部分。
在这篇文章中，我将为大家介绍一些解答概率与统计题型的方法和技巧，希望能够帮助大家更好地理解和应对这一部分的考试内容。
一、概率题型解答方法概率题型主要涉及到事件的发生可能性以及事件之间的关系。
在解答概率题型时，我们可以按照以下步骤进行：1. 确定样本空间：首先要明确问题中所涉及的所有可能结果，这些结果构成了样本空间。
例如，如果问题是抛一枚硬币，我们可以得到样本空间为{正面，反面}。
2. 确定事件：根据问题的要求，确定我们关注的事件。
例如，如果问题是抛一枚硬币，要求出现正面的概率，那么我们可以将事件定义为“出现正面”。
3. 计算概率：根据事件发生的可能性和样本空间的大小，计算事件发生的概率。
例如，对于抛一枚硬币出现正面的问题，由于样本空间中只有两个结果，所以事件发生的概率为1/2。
除了基本的概率计算，还有一些特殊的概率题型，例如条件概率、独立事件等。
对于这些题型，我们需要根据具体情况使用相应的公式和方法进行计算。
二、统计题型解答方法统计题型主要涉及到数据的收集、整理和分析。
在解答统计题型时，我们可以按照以下步骤进行：1. 收集数据：首先要明确问题中所要求的数据类型和范围，然后进行数据的收集。
例如，如果问题是调查学生的身高，我们可以通过测量学生的身高来收集数据。
2. 整理数据：将收集到的数据进行整理和分类，以便后续的分析。
例如，可以将学生的身高按照一定的范围进行分组，并制作成频数表或直方图。
3. 分析数据：根据问题的要求，对数据进行分析和计算。
例如，可以计算出数据的平均值、中位数、众数等统计量，以及数据的方差和标准差等。
除了基本的数据分析，还有一些特殊的统计题型，例如假设检验、相关性分析等。
对于这些题型，我们需要根据具体情况使用相应的统计方法和检验标准进行分析。
三、举一反三在解答概率与统计题型时，我们可以通过举一反三的方法拓展思路，将相似的题目进行比较和联系，从而更好地理解和解答题目。
高考数学中概率与统计的解题技巧有哪些
高考数学中概率与统计的解题技巧有哪些在高考数学中，概率与统计是一个重要的考点，也是很多同学感到头疼的部分。
但其实，只要掌握了一些解题技巧，就能在这部分题目中取得较好的成绩。
首先，我们要对基本概念有清晰的理解。
概率的定义是事件发生的可能性大小，而统计则是对数据的收集、整理、分析和解释。
比如，随机事件、必然事件、不可能事件，以及概率的加法公式、乘法公式等，这些都是解题的基础。
如果对基本概念模糊不清，就很容易在解题时出现错误。
在理解概念的基础上，要善于运用公式。
比如，古典概型的概率公式 P(A) ＝ m ／ n ，其中 m 是事件 A 包含的基本事件个数，n 是基本事件总数。
还有条件概率公式 P(B|A) ＝ P(AB) ／ P(A) 等。
在使用公式时，要注意其适用条件，不能盲目套用。
对于排列组合问题，这是概率计算中的一个常见难点。
要掌握好排列数和组合数的计算公式，以及解决排列组合问题的常用方法，如捆绑法、插空法、特殊元素优先法等。
例如，在计算从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数时，如果存在相邻元素需要捆绑在一起看作一个整体，再与其他元素进行排列；如果存在不相邻元素，则先排其他元素，然后将不相邻元素插入到这些元素形成的空隙中。
概率与统计中的图表问题也不容忽视。
比如，频率分布直方图、茎叶图等。
要能够从图表中获取关键信息，比如频率、平均数、中位数、众数等。
通过对图表的观察和分析，找到解题的线索。
在处理概率问题时，要学会分类讨论。
有时候一个问题可能需要分成多种情况来考虑，分别计算每种情况的概率，然后再根据题目要求进行综合。
例如，在掷骰子的问题中，可能需要分别考虑点数为奇数和偶数的情况。
另外，反证法也是一种常用的解题技巧。
当直接证明某个结论比较困难时，可以先假设其反面成立，然后推出矛盾，从而证明原结论的正确性。
在统计部分，样本均值、样本方差的计算方法要熟练掌握。
同时，要理解样本对总体的估计作用，能够根据样本数据对总体的参数进行估计和推断。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计 Word版含答案
2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题错误！未指定书签。
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数20,40,40,60,[)[)是（）A．45B．50C．55D．60【答案】B错误！未指定书签。
．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B错误！未指定书签。
．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C错误！未指定书签。
．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D错误！未指定书签。
．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π 【答案】A错误！未指定书签。
2013高考数学 解题方法攻略 概率 理
概率（1）随机事件——概率学把“可能性”引进数学在概率学中，我们称一定发生的事件为必然事件，不可能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件.概率也就是事件发生的可能性.所以必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，而随机事件的概率在区间（0，1）之中.【例1】同时掷两枚骰子，则以下事件各是什么事件？（1）点数之和是正整数；（2）点数之和小于2；（3）点数之和是3的倍数.【解析】（1）是必然事件，（2）是不可能事件；（3）是随机事件.（2）等可能事件——概率公式的起源如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且这n个结果出现的可能性相同，则称这类事件为等可能事件.由此导出基本概率公式是：()mP An=.（其中n和 m分别表示基本事件总数和事件A发生的次数.）【例2】将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（）Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．118【解析】抛掷一枚骰子后，出现任何一面的可能性相同.所以本题属于等可能事件.一枚骰子连续抛掷三次，则基本事件总数36216n==；设事件A；连掷3次所得点数依次成等差数列，那么3数相等时有111，222，…666等六种；3数不相等时有123，234，345，456，135，246及其反序数等12个.于是事件A发生的次数61218m=+=种.故()181 21612P A==.选B.（3）互斥事件——概率的加法原理在某种试验中，不能同时发生的事件称为互斥事件.如果A、B是互斥事件，那么：()()()P A B P A P B⋃=+.【例3】在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．310B．15C．110D．112【解析】设小球标注的数字之和为3与6的事件分别为A、B.显然A与B不能同时成立，是互斥事件.由于基本事件总数2510.n C==事件A只有1+2=3一种，；事件B有1+5=2+4=6两种，.∵A与B互斥，()()()123 1010P A B P A P B +∴⋃=+==.选A.（4）对立事件——两互斥事件的特写在一次试验中，如果事件A 与B 一定恰有一个发生，则称事件A 与B 是对立事件. 注意对立事件必然互斥，但是互斥事件不一定对立.一般地，记A 的对立事件为A .由于A 与A 具有互补性，所以()()1P A P B +=.这是简化概率计算的基本公式.【例4】8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是多少?【解析】 我们用a 、b 分别记八个队中的两个强队. 令C =“a 队与b 队分在同一组”，则C =“a 队与b 队不在同一组”.a 队与b 队不在同一组，只能分成两种情况：a 队在第一组，b 队在第二组，此时有C 36·C 33＝C 36种分法；a 队在第二组，b 队在第一组，此时有C 36·C 33＝C 36种分法.这些分法中任何两种都是不同的，因此，有C 36+ C 36种分法.八个队平分成的两组的分法共C 48·C 44= C 48种.每一种分法是一基本事件，任何两个基本事件都是等可能的.这样，P (C )=741454545C C C 483636=⨯⨯+⨯=+， ∴P (C )=1-P (C )=1-74=73. 【点评】 应抓住两个强队被分在一组和不同一组是对立的事件，由此入手来解之.（5）相互独立事件——概率的乘法原理如果事件A 与B 的发生互相没有影响，则称事件A 与B 为相互独立事件.特别注意：不能将互斥事件与相互独立事件搞混，前者相互约束，而后者相互无关；前者不可能同时发生，而后者可以同时发生.如果A 与B 是相互独立事件，那么A 与B 同时发生的概率是：()()()P A B P A P B ⋅=⋅.【例5】甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示)【分析】分别从甲、乙两袋中随机地取球，则取球的结果相互没有影响.所以本题中发生的事件是相互独立事件.【解析】两袋中各有6个球，则各取1球的基本事件总数为116636C C ⋅=.设从甲袋中取出一个球是红球的事件为A ，从乙袋中取出一个球是红球的事件为B ，那么()()41,66P A P B ==.故“取出的两球都是红球的概率”是()()411669P A P B ⋅=⨯=.。
高考数学中的概率与统计问题解析技巧分享
高考数学中的概率与统计问题解析技巧分享概率与统计作为高考数学的一部分，是考生们备战高考必须掌握的重要知识点之一。
正确理解和掌握概率与统计问题解析技巧，将有助于我们在高考考场上发挥出更好的水平。
本文将分享一些在解析概率与统计问题时常用的技巧和方法。
一、概率问题解析技巧在概率问题中，我们需要计算某个事件发生的可能性。
下面是几个常用的概率问题解析技巧：1. 确定样本空间：在开始解析概率问题时，首先要明确样本空间中的元素是什么。
样本空间是指所有可能结果组成的集合，通过明确样本空间，有助于我们清晰地分析问题。
2. 使用频率公式：当样本空间中的元素概率相等时，我们可以使用频率公式来计算概率。
频率公式是指事件发生的次数除以总次数，即P(A) = n(A) / n(S)，其中 P(A) 表示事件 A 发生的概率，n(A) 表示事件A 发生的次数，n(S) 表示样本空间中元素的总次数。
3. 使用排列组合：在一些复杂的概率问题中，我们可以使用排列组合的知识来解析。
排列组合可以帮助我们计算样本空间的大小，从而计算概率。
比如，在有限个元素中选择若干个元素，可以使用排列或组合的方法来计算概率。
二、统计问题解析技巧统计问题是指通过一定的数据来推断总体的一些特征。
以下是几个常用的统计问题解析技巧：1. 分析数据：在解析统计问题时，首先要分析所给的数据。
通过观察数据的分布、趋势和规律，我们可以得到对总体的一些认识。
2. 计算统计量：统计问题中，我们常常需要计算一些统计量来描述数据的特征。
比如平均数、中位数、众数、方差等。
计算这些统计量有助于我们对数据进行详细分析，并推断总体的特性。
3. 使用统计方法：在一些复杂的统计问题中，我们可以使用统计方法来解析。
比如假设检验、回归分析、方差分析等。
这些统计方法可以帮助我们更准确地进行总体描述和推断。
三、典型问题示例以下是几个典型的概率与统计问题，我们将运用上述解析技巧来解答：1. 问题一：有一袋中有 4 个黑球和 6 个白球，从中无放回地取出 2 个球，求两个球颜色相同的概率。
2013年高考数学试题分析概率
2. 2013山东
1 3
（1）(理）在区间上[-3，3]随机取一个数X,使得｜x+1｜-｜x-2≥1 成立的概率为______. 【答案】1/3 (2)． (理）甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随 即结束,除第五局甲队获胜的概率是1/2之外,其余每局比赛甲队获胜的概率 都是2/3,假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率; (Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2, 则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望. (3)(文）将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平 均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认, 在图中以x表示:
陕西、安徽
福建、大纲、辽宁、山东
概率分布
分布列、期望、方差
广东、湖北、江苏、辽宁、上海、北京、 天津、大纲、福建、陕西、湖南、重庆 浙江、江西、山东、四川、安徽
正态分布
湖北
三、知识点分布-文科
考点 知识点 随机抽样 统计与统计 案例 用样本估计总体 独立性检验 回归分析 古典概型 几何概型 概率 互斥事件概率 相互独立事件同时发生的概率（理科） n次独立重复试验（理科） 条件概率（理科） 分布列、期望与方差（理科）
4.2013年新课标：
1.(理）为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取 部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的 视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中, 最合理的抽样方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】 C． 2. .(理）从n个正整数1,2,3……n中任意取出两个不同的数,若取出的两数 之和等于5的概率为1/14, 则n=________. 【答案】8 3.(文）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的 概率是 （ ） A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/6 【答案】B （4）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的 概率是________. 【答案】1/5
高中数学学习技巧如何应对概率与统计题目
高中数学学习技巧如何应对概率与统计题目高中数学的学习过程中，概率与统计是一个重要的考点。
学生们在应对这类题目时，往往会面临一些挑战。
然而，只要掌握了一些有效的学习技巧，就能够应对概率与统计题目，提升解题效率。
本文将从准备工作、方法技巧和实战演练三个方面，为大家介绍如何有效应对高中数学概率与统计题目。
一、准备工作在应对概率与统计题目之前，学生们需要先打好基础知识的积累。
掌握概率与统计的基本概念、公式和计算方法是解题的前提条件。
建议学生们根据教材内容，将重点知识点整理为条理清晰的笔记，方便日后复习时查阅。
此外，学生们还可以通过阅读相关的数学书籍和参加培训班来加强自己的知识储备。
在课堂上要认真听讲，积极思考老师的讲解，及时提出问题，弄清楚不理解的地方。
二、方法技巧1. 概率题目应对技巧在解概率题目时，学生们需要根据题目给出的条件，灵活使用概率公式和计算方法。
常用的概率公式有乘法原理、加法原理、全概率公式和贝叶斯公式等。
学生们可以根据题目的特点选择合适的公式进行计算。
此外，对于复杂的概率问题，学生们可以采用画树型图或制作表格的方法来系统地列出可能的情况，以帮助理清思路和计算过程。
2. 统计题目应对技巧在解统计题目时，学生们需要善于分析和理解问题。
首先，要仔细读题，理解题目中给出的条件和要求。
其次，要善于提取信息，确定问题所需要的统计方法和计算过程。
对于频数统计题目，学生们可以使用频数表或频数直方图来进行分析和计算。
对于概率统计题目，学生们需要根据给定的条件，计算出相应事件的概率，并结合概率公式进行推导和计算。
三、实战演练为了提高应对概率与统计题目的能力，学生们需要进行大量的实战演练。
可以从较简单的题目开始，逐步提高难度。
通过做题的过程，学生们可以熟悉题目的题型和解题思路，积累解题经验。
此外，学生们还可以通过参加模拟考试、做历年真题等方式进行训练。
模拟考试可以帮助学生们熟悉考试环境和时间限制，提高解题速度和准确率。
2013高考数学命题动向分析《专题六高考概率与统计命题动向》课件(44张PPT)
(2)茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数据，对位数多 的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组数据，两组 以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组数据那么直观、 清晰； (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
【示例3】►(2010·天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个 数用茎叶图表示如下图，数的个位数，则这10天甲、乙两人 日加工零件的平均数分别为________和________.
本题考查了分层抽样方法在解决实际问题中的应用，注重考 查了考生的实际应用能力．
频率分布直方图的考查
考查频率分布直方图的识图与计算．重点考查看图、识图的能 力，对频率分布直方图中各参数的认识，以及在统计学中样本 对总体的估计作用． 延伸 (1)频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频 率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区 间内取值的频率．注意频率分布直方图中的纵轴表示频率与组
解析 根据频率之和等于1，可知(0.005＋0.010＋0.020＋a＋
0.035)×10＝1，解得a＝0.030；身高在[120,150]内的频率为
0.6，人数为60人，抽取比例是
18 60
，而身高在[140,150]内的学
生人数是10，故应该抽取10×1680＝3人．
答案 0.030 3
本题主要考查频率分布直方图的应用、考生的识图与用图能 力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能 力．
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方
差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
2013年全国各省(市)高考数学真题分类汇编(五)(概率与统计)
2013年全国各省（市）高考真题数学（理）分类汇编与解析 （五）概率与统计（黑龙江 zhangyajun131@ ）1.（2013安徽卷21题）（本小题满分13分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（n 和k 都是固定的正整数）。
假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到。
记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （Ⅱ）求使()P X m =取得最大值的整数m 。
【答案】 （Ⅰ） 2)(2nk n k -. （Ⅱ） .)(22-10取最大值时时，当m f k m n k =<<取最大值时时当)(2,2122-1m P k m n k =≤< 取最大值时时，当当)(121m P n m nk=<<【解析】 （Ⅰ）nkA P n k A P A -1)()(==，师的通知信息，则表示：学生甲收到李老设事件.)()(),()(A P B P A P B P B ==师的通知信息，则表示：学生甲收到张老设事件.师或张老师的通知信息表示：学生甲收到李老设事件C .则22)(2)1(1)B P()A P(-1=P(C)nk n k n k-=--=⋅. 所以，2)(2nkn k -老师的通知信息为学生甲收到李老师或张. （Ⅱ） ）（，设1,0)(2,2∈-=<λλnkn k n k , ;430210<<⇒<<λn k 当 4321=⇒=λn k 当. 143121<<⇒<<λn k 当; 讨论如下：不存在有理数，所以此种情况当≠=⇒=⇒=-22-12111n k λλλ..)(2122-10210110取最大值时，当当m f k m n k =⇒<<<⇒<<⇒<-<λλλ.,)(121)143)(2,2143)(22122-1)43212111⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⇒<<⇒∈⇒==⇒==⇒<<⇒∈⇒>⇒>-取最大值时，当时，（当取最大值时当时当取最大值时，当时，（当当m f n m n k m f k m n k m f k m n k λλλλλλ..)(22-10取最大值时时，综上，当m f k m n k =<<取最大值时时当)(2,2122-1m P k m n k =≤< 取最大值时时，当当)(121m P n m nk=<<2.（2013北京卷16题）(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。
概率与统计概率与统计问题的解题方法与技巧
概率与统计概率与统计问题的解题方法与技巧概率与统计问题的解题方法与技巧概率与统计是数学中非常重要的一个分支，它在生活中的应用广泛。
在解决概率与统计问题时，我们需要一些方法与技巧来帮助我们理清思路、解决困惑。
本文将探讨一些解题方法与技巧，希望能对读者有所帮助。
一、概率问题的解题思路在解决概率问题时，我们首先需要明确问题的背景和要求，例如给定的条件、需要求解的概率等。
然后，我们可以根据问题的特点选择合适的计算公式或方法来解决问题。
下面是一些常见的解题思路：1. 计数法对于一些离散的、可枚举的概率问题，我们可以利用计数法来解决。
例如排列组合、二项式系数等概念可以帮助我们快速计算出概率。
同时，也可以运用排除法、互补事件等思路进行推理和计算。
2. 条件概率当问题给出了一些条件时，我们可以利用条件概率来求解。
条件概率指的是在某一条件下发生某一事件的概率。
我们可以通过利用条件概率公式和已知条件来计算所求概率。
3. 独立性如果事件A与事件B相互独立，那么它们的概率乘积等于事件A与事件B同时发生的概率。
利用独立性的特点，我们可以简化计算过程，快速求解概率问题。
二、统计问题的解题方法与技巧统计问题与概率问题相辅相成，经常需要通过统计现象来得出结论，或者通过已知条件来进行预测。
下面是一些解题方法与技巧：1. 数据整理与描述在解决统计问题时，我们首先需要整理和描述数据，以便更好地理解问题和找到解决方案。
可以通过频数分布表、直方图、散点图等方式将数据进行可视化呈现，从而更清晰地观察数据特点。
2. 推理统计与抽样在统计问题中，我们常常需要通过一部分样本来推断整体的特征。
这时，我们可以借助抽样方法来提取样本，并利用统计推断方法来得出结论。
通过合理的样本容量和抽样方法，我们可以更准确地估计总体的特征。
3. 假设检验假设检验是统计学中常用的方法之一，它用于检验研究者提出的假设是否成立。
在解决与统计有关的问题时，我们可以通过假设检验来得出结论，并进行相关的推理和判断。
数学高考数学中的概率与统计题解题方法与思路总结
数学高考数学中的概率与统计题解题方法与思路总结概率与统计是数学中的一个重要分支，也是高考数学中的一项重要内容。
考查概率与统计的题目在高考中占据一定比例，掌握好解题方法与思路对于考生来说是至关重要的。
本文将对高考数学中的概率与统计题解题方法与思路进行总结，并提供一些实用的技巧和示例，帮助考生更好地应对这类题目。
一、概率题解题方法与思路在高考数学中，概率题目主要包括事件与概率、排列组合与概率、概率的计算与运用等内容。
以下是一些解题方法与思路的总结：1. 理清题意：在解概率题前，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的背景和条件。
确定给定事件和所求事件，并结合题目中的条件将问题转化为一个概率问题。
2. 构建样本空间：根据题目所给条件，建立一个恰当的样本空间。
样本空间是所有可能的结果组成的集合，对于复杂的问题，可以利用树状图、表格等方式来构建样本空间，帮助理清逻辑关系。
3. 确定事件：根据题目要求，确定所关注的事件，并通过分析题目中的条件，对事件进行限定条件，以便进行计算。
4. 计算概率：利用概率的定义，计算所求事件发生的概率。
常用的计算方法有等可能原理、排列组合等概率的性质。
5. 运用概率：在解概率题时，还需要掌握条件概率、独立事件等相关概念和计算方法。
根据题目给出的条件，利用已知的概率计算所求的概率，注意要根据条件的不同进行不同的计算。
二、统计题解题方法与思路统计是高考数学中的另一个重要内容，主要包括频率分布、参数估计、假设检验等。
以下是一些解题方法与思路的总结：1. 构建频数表：对于给定的数据，首先要进行整理和分类，然后利用频数表将数据进行统计。
频数表是将数据按照一定的规则分组，统计各组的频数。
2. 绘制统计图表：根据频数表，可以绘制统计图表，如直方图、频率多边形等。
统计图表可以直观地展示数据的分布情况，对于理解问题和进行进一步分析具有重要意义。
3. 计算统计指标：在统计题中，常常需要计算一些统计指标，如平均数、标准差等。
解题秘诀如何应对概率与统计的各类题型
解题秘诀如何应对概率与统计的各类题型解题秘诀：如何应对概率与统计的各类题型概率与统计是数学中的一个重要分支，也是许多学生在考试中头疼的一门课程。
面对各种概率与统计题型，合理的解题方法可以帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将介绍一些应对概率与统计的各类题型的解题秘诀，帮助读者在考试中取得好成绩。
一、理解基本概念在应对概率与统计题型之前，我们首先需要对一些基本概念进行理解与掌握。
1. 概率：概率是指某个事件发生的可能性。
我们可以用一个数值来表示概率，范围通常在0到1之间。
当概率为0时表示事件不可能发生，当概率为1时表示事件一定会发生。
2. 样本空间：样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
我们可以通过列举样本空间的元素来概括所有可能的结果。
3. 事件：事件是指在一个随机试验中我们感兴趣的结果。
事件可以包含一个或多个样本点。
通过对这些基本概念的理解，我们可以更好地理解概率与统计题目的要求，针对不同的题型选择合适的方法进行解题。
二、应对概率题型的解题秘诀概率题型是概率与统计题型中的一种常见类型，下面我们将介绍一些应对概率题型的解题秘诀。
1. 列出样本空间：对于给定的随机试验，我们可以通过列举样本空间的元素来概括可能的结果。
这有助于我们清晰地了解可行结果以及计算概率。
2. 使用树状图：对于复杂的随机试验，可以使用树状图来组织计算过程。
树状图能够清晰地展示出各个步骤之间的关系，帮助我们计算事件发生的概率。
3. 使用计数原理：在一些情况下，我们可以使用计数原理来计算概率。
计数原理包括排列和组合两种方法，通过对可行结果进行计数，可以得到事件发生的概率。
三、应对统计题型的解题秘诀统计题型是概率与统计题型中的另一类常见类型，下面我们将介绍一些应对统计题型的解题秘诀。
1. 了解常见统计方法：对于给定的数据集，我们需要了解常见的统计方法，如平均数、中位数、众数、标准差等。
了解这些统计方法能够帮助我们更好地理解和分析数据。
2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)11：概率与统计含答案
2013年高考解析分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（2013年高考安徽(文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为 （ )A ．23B ．25C ．35D ．910【答案】D总的可能性有10种,甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种,甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++== 【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析,简单题。
2 ．（2013年高考重庆卷(文6）)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为( ）A ．0.2B ．0.4C ．0。
5D ．0。
6【答案】B本题考查茎叶图以及样本的频率.数据在[22,30)的有4个，在对应的频率为40.410=,所以选B.3 ．（2013年高考湖南（文9））已知事件“在矩形ABCD 的边CD上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21，则ADAB=____ ( ）A ．12B ．14C ．32D ．74【答案】D本题考查几何概型,以及推理能力.要使△APB 的最大边是AB ，则当三角形ABP 为等腰三角形，且AB BP =或AQ AB =,要使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12,则有12PQ CD=，则3344DQ DC AB ==.此时AQ AB =,所以222AQ DQ AD =+，即2223()4AB AB AD =+,所以22716AB AD =，即22716AD AB =，所以77164AD AB ==，选D 。
4 ．(2013年高考江西卷(文4））集合A={2,3｝，B=｛1,2，3}，从A ，B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 （ ） A ．23B ．13C ． 12D ．16【答案】C从A ，B 中各取任意一个数,共有6种.满足两数之和等于4的有（2，2）,（3，1）两种，所以两数之和等于4的概率是2163=，选C5 ．（2013年高考湖南（文3））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___( ）A．9 B．10 C．12 D．13【答案】D本题考查分层抽样方法的应用.因为从丙车间的产品中抽取了3件，所以抽查比例为60:320:1=，所以甲车间抽取6件，乙车间抽取4件，所以共抽取36413++=件，选D。
【备战2013】高考数学专题讲座 第27讲 高频考点分析之概率与统计探讨
【备战2013高考数学专题讲座】 第27讲：高频考点分析之概率与统计探讨1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，第13讲～第28讲我们对高频考点进行探讨。
概率与统计试题是高考的必考内容。
它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档题，概率应用题侧重于分布列与期望，应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势。
结合2012年全国各地高考的实例，我们从以下五方面探讨概率与统计问题的求解： 1. 传统概率的计算； 4. 独立事件概率的计算；5. 离散型随机变量概率列和数学期望计算；6. 样本抽样方法；7. 统计量的分析和计算。
一、传统概率的计算：典型例题：例1. （2012年北京市理5分）设不等式组0x 20y 2≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点。
则此点到坐标原点的距离大于2的概率是【 】 A.4πB.22π- C.6πD.44π- 【答案】 D 。
【考点】几何概率。
【解析】不等式组0x 20y 2≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域D 是一个边长为2的正方形，如画图可知，区域内到坐标原点的距离大于2的点为红色区域，它的面积为正方形的面积减四分之一圆的面积：22122=44ππ-⋅⋅-。
∴此点到坐标原点的距离大于2的概率是44π-。
故选D 。
例2. （2012年安徽省文5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于【 】()A 15()B25()C35()D45【答案】B。
【考点】概率。
【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为红1，白1，白2，黑1，黑2，黑3。
画树状图如下：从袋中任取两球，共有15种等可能结果，满足两球颜色为一白一黑有6种，∴概率等于62155。
2013高考数学精英备考专题讲座 概率与统计
概率与统计★★★高考在考什么 【考题回放】 1．（重庆卷）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张， 则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A ．41B ．12079C ． 43D ．2423解：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，11153231031.4C C C P C ⇒=-= 选C2．（辽宁卷）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球 是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码 是偶数的概率是（ ）A ．122B ．111C ．322D ．211解： 从中任取两个球共有66212=C 种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球 的号码是偶数的取法有122326=-C C 种取法，概率为1126612=，选D.3．(广东卷) 甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。
现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示)解：P=64⨯61=914．(上海卷) 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的 概率是 （结果用数值表示）．解：212335310C C C ==3.0 5. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率为．（用数值作答）解：由题意知所求概率37310111522128p C ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6．(全国II) 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)， 内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ． 解：在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ>0），正态分布图象的对称轴为x=1，ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于ξ在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机 变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。