新版精选2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．设0>b ，二次函数12
2
-++=a bx ax y 的图像为下列之一
则a 的值为（ ） （A ）1
（B ）1-
（C ）
2
5
1-- （D ）
2
5
1+-(2005全国1理) 2．函数y =
1
1
+x 的图象是（ ） （1995全
国文2）
3．设函数y =f （x ）定义在实数集上，则函数y =f （x －1）与y =f （1－x ）的图象关于（ ） A ．直线y =0对称 B ．直线x =0对称 C ．直线y =1对称
D ．直线x =1对称（1997
全国文7）
4．函数1
()f x x x
=-的图像关于（ C ）（全国二3） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称
C ． 坐标原点对称
D ． 直线x y =对称
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5．函数y=1122-+
-x x 的定义域是____{-1，1}______
6．函数()f x =的定义域是 7．给定映射),2(),(:xy y x y x f +→，点（6
1
,61-）的原象是 。

8．函数x x f 3log 1)(-=的定义域是 。

9．给出下列命题：
② 0,0a b >>则不等式3323a b ab +≥恒成立； ③ 对于函数()22.f x x mx n =++若()()0.0,f a f b >>则函 数在(),a b 内至多有一个零点；
④ ()2y f x =-与()2y f x =-的图象关于2x =对称． 其中所有正确命题的序号是__________．
10．若指数函数()(1)x
f x a =-是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是
_______________-
11．若函数2
()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则a b +的值为
▲ .
12．设函数()()()1x x a f x x
++=
为奇函数，则实数=a 。

(07重庆)
－1
13．若方程2
lg (lg 7lg 5)lg lg 7lg 50x x +++⋅=的两根是αβ、,则αβ⋅的值是_________.
14．设函数1122()sin()sin()...sin()n n f x a x a x a x ααα=⋅++⋅+++⋅+，其中 i a 、i α（1,2,...,i n =，*
,2n N n ∈≥）为已知实常数，x R ∈.
下列关于函数()f x 的性质判断正确的命题的序号是 ． ①若(0)()02
f f π
==，则()0f x =对任意实数x 恒成立；
②若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③若()02
f π
=，则函数()f x 为偶函数；
④当22
(0)()02
f f π
+≠时，若12()()0f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈.
15． 函数)3(log 22x x y -=的定义域是___________.
16．若1()2x
f x x
=
-，则()f x ＝ 。

17．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增,且(2)0f -=,则不等式()0xf x >的解集为 .
18．函数()y f x =的义域为[1,1)-,则函数2
(1)(1)y f x f x =-+-的定义域为 ;
19．如果函数122
-+=ax ax y 对于[]3,1∈x 上的图象都在x 轴下方，则a 的取值范围
是 。

(
20．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时,2
()()f x x ax a R =+∈，且(2)6f =，则a = ▲ .
21．关于x 的实系数方程022=+-b ax x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则
b a 32+的取值范围为_____________.
22．已知函数2
()|2|()f x x ax b x R =-+∈，给出下列命题：①()f x 必为偶函数；②当
(0)(2)f f =时，()f x 的图像必关于直线1x =对称；③若20a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数；④()f x 有最大值2a b -。

其中正确命题的序号是 。

23．已知函数()531f x ax bx =-+，若()32=-f ，则()=2f ▲ ． 24．若()
f x =
， 则()f x 的定义域是 ▲ ．
25．函数()f x =的奇偶性为________；
26．已知函数()()
2
x f x e μ--=(e 是自然对数的底数)的最大值是m ，且()f x 是偶函
数，则m μ+= ▲ ．
27．函数()21
log 3y x x
=++的定义域 ▲ ．
28．设定义在R 上的函数f (x )满足：对任意的x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f (x )＞0，且f (1)＝2．若对任意的x ∈[－3，3]都有f (x )≤a ，则实数a 的取值范围为_______．
29．已知()y f x =是奇函数，当0x >时，4
()f x x x
=+
，且当[]5,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值为 .
30．下列说法中：
① 若2
()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(-+-=
x x x f 既是奇函数又是偶函数；
③ 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，
()(1)f x x x =+；
④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足
()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数。

其中正确说法的序号是 1，3，4 .
31．已知y ()f x =是偶函数，当0>x 时4
()f x x x
=+,且当[3,1]x ∈--时()n f x m ≤≤恒成立．则n m -的值是
32．
函数0()(1)f x x =
-的定义域为
33． 对于定义在R 上的函数()f x ，下列正确的命题的序号是 ▲ ．
①若(2)(1)f f >，则()f x 是R 上的单调增函数；②若(2)(1)f f >，则()f x 不是R 上的单调减函数；
③若()f x 在区间(]0-∞，、()0+∞，上都是单调增函数，则()f x 一定是R 上的单调增函数．
34．下图展示了一个区间（0，k ）（k 是一个给定的正实数）到实数集R 的对应过程：区间（0，k ）中的实数m 对应线段AB 上的点M ，如图1；将线段AB 弯成半圆弧，圆心为H ，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H 坐标为（0，1），直径AB 平行x 轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM 的长度对应于图3中的圆弧AM 的长度，直线HM 与直线1y =-相交与点N (,1)n -，则与实数m 对应的实数就是n ，记作
()n f m =．给出下列命题：
（1）()64
k f =；（2）函数()n f m =是奇函数；（3）()n f m =是定义域上的单调
递增函数； （4）()n f m =的图象关于点(,0)2k
对称；（5）方程()2f m =的解是34
m k =． 其中正确命题序号为_（3）（4）（5）______．
M
A B
m
图1
图2
图3
35．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()f x =2x ax +()a ∈R ，且(2)6f =，则
a = ．
36．函数
的定义域是 ．
37．已知f (x )= x 2
+2ax －1是偶函数，则a 的值为_________．
38．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1
,21
,1)(22x x x x x x f ,则)]1([-f f 的值为 ▲ ．
39．已知函数b a bx ax x f -++=3)(2
是偶函数，且其定义域为]2,3[a a -，则
=+b a
三、解答题
40．已知R ∈a ，函数()||m
n
f x x x a =⋅-．
（1）若0,1m n ==，写出函数)(x f 的单调递增区间（不必证明）；
（2）若1,1m n ==，当2>a 时，求函数)(x f y =在区间]2,1[上的最小值. （本题满分16分）
41．已知关于x 的方程2
42(1)0x m x m -++=；
（1）若该方程的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，求实数m 的取值范围．
（2）若该方程的两个根都在(0,1)内且它们的平方和为1，求实数m 的取值集合．
42．函数2()1ax b f x x +=
+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12
()25
f =
（1）求实数,a b ，并确定函数()f x 的解析式； （2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；
（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。

（本小问不需说明理由）
43．函数)1,(11
)(-≠∈+=
x R x x
x f 且，1)(2+=x x g ； （1）求)2()2(g f ⋅的值；（2）求 )]2([g f 的值； 44．定义在R 上的函数
()f x 满足：对任意12,x x R ∈，都有
12121
(
)[()()]22
x x f f x f x +≤+，则称()f x 为R 上的凹函数。

已知二次函数2()(,0)
f x a x x a
R a =+∈≠。

（1）求证：当0a >时，函数()f x 为凹函数。

（2）如果[]0,1x ∈时，()1f x ≤，试求实数a 的取值范围。

45．判断下列函数的奇偶性
（1）|1||1|)(-++=x x x f （2）⎪⎩⎪⎨⎧<->--=0
,10
,1)(33
x x x x x f
46．在对应法则,,,x y y x b x y R →=+∈中，若25→，则2-→ ，
6→．
1.5；3±
47．已知集合2
2
{,1,3},{3,2,1}A a a B a a a =+-=--+，若{3}A B =-，求A B
48．已知()y f x =是奇函数，在(0,)+∞上增函数，且()0f x <，那么1
()()
F x f x =
在(,0)-∞上单调性如何？证明你的结论．
49．判断函数()f x x =
在其定义域上的单调性,并证明.
50．设集合{,,},{,,,,}M 101N 12345=-=，映射:f M N →，满足对任意的
,()x M x f x ∈+是奇数，这样的映射f 的个数为___12 _____。