二道江区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

16．长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，对角线 A1C 与棱 CB 、 CD 、 CC1 所成角分别为 、 、，
sin 2 sin 2
17．把函数 y=sin2x 的图象向左平移
坐标不变），所得函数图象的解析式为 ． 18． AA1=2cm， 长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 AB=AD=4cm， 则点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 cm ．
二道江区实验中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y=|x|（x∈R） B．y= （x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R） 2． 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 为（ ） D．x= ，y=1 ） + ，则 x、y 的值分别
D． y 2sin(2 x

3
)
7． 在△ABC 中， A．等腰三角形
，则这个三角形一定是（ B．直角三角形
）
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C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形 8． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱 AA1= 角的正切值为（ A． 9． 已知集合 A={y|y=x2+2x﹣3}， A．A⊆B 10．设 F1，F2 是双曲线 （ A． ） B． C．24 D．48 B．B⊆A C．A=B ，则有（ ） D．A∩B=φ ） B． C． D． ，M 为 A1B1 的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成
3． 【答案】A 【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A． 【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的 合理运用． 4． 【答案】C 【解析】解：∵f（x）= 是 R 上的增函数，
的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2 的面积等于
11．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20﹣80mg/100ml（不含 80）之 间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011 年 3 月 15 日至 3 月 28 日， 全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人， 如下图是对这 28800 人酒后驾车血液中 酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
座号_____
姓名__________
分数__________
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y=
3． 三个数 a=0.52，b=log20.5，c=20.5 之间的大小关系是（ A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 4． 已知 f（x）= A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3）
，若函数 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ D．（1，2]
）
2 x y 2 0, 2 2 5． 如果点 P 在平面区域 x 2 y 1 0, 上，点 Q 在曲线 x ( y 2) 1 上，那么 | PQ | 的最小值为 x y 2 0
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二道江区实验中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件， y= （x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D 2． 【答案】C 【解析】解：如图， + 故选 C． + （ ）．
（ ） B． A． 5 1
4 1 5
C. 2 2 1 ）
D． 2 1
6． 函数 y A sin( x ) 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ A． y 2sin(2 x

3
)
B． y 2sin(2 x
2 ) 3
C． y 2sin(
x ) 2 3
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 已知圆 M 与圆 N ： ( x ) ( y ) r 关于直线 y x 对称，且点 D( , ) 在圆 M 上.
2 2 2
5 3
5 3
1 5 3 3
（1）判断圆 M 与圆 N 的位置关系； （2）设 P 为圆 M 上任意一点， A( 1, ) ， B (1, ) ， P、A、B 三点不共线， PG 为 APB 的平分线，且交
联立方程组
，解得 A（
，
），B（
，﹣
），
设直线 x=
与 x 轴交于点 D
∵F 为双曲线的右焦点，∴F（C，0） ∵△ABF 为钝角三角形，且 AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即 DF＜DA ∴c﹣ ＜ ，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜ 又∵e＞1
∴离心率的取值范围是 1＜e＜ 故选 D 【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含 a，c 的齐次式，再解不等式． 9． 【答案】B 【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴y≥﹣4． 则 A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+ ≥2 ∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A． 故选：B． 【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的 关系，再对比选项得出正确选项．
A．2160 B．2880 C．4320 D．8640
(1 i ) 2 的值是（ ） 3i 1 3 1 3 A． i B． i 4 4 4 4
12．复数
C．
1 3 i 5 5
D．
1 3 i 5 5
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．

边形绕着直线 AD 旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
22． 如图， 椭圆 C1：
的离心率为
x 轴被曲线 C2： y=x2﹣b 截得的线段长等于椭圆 C1 ，
的短轴长．C2 与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l2 分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆 于 D、E 两点， （Ⅰ）求 C1、C2 的方程； （Ⅱ）记△MAB，△MDE 的面积分别为 S1、S2，若 ，求直线 AB 的方程．
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=2（当 x= ，即 x=1 时取“=”），
10．【答案】C 【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10， ∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则 由双曲线的性质知 ∴|PF1|=8，|PF2|=6， ∴∠F1PF2=90°， ∴△PF1F2 的面积= 故选 C． 【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用． 11．【答案】C 【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15， 又总人数为 28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320． 故选 C 12．【答案】 C 【解析】 ． ，解得 x=6． ，
考点：线性规划求最值. 6． 【答案】B 【解析】
考点：三角函数 f ( x) A sin( x ) 的图象与性质． 7． 【答案】A 【解析】解：∵ ，
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又∵cosC= ∴ =
， ，整理可得：b2=c2，
∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A． 8． 【答案】D 【解析】解：双曲线 （a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=± x
(1 i ) 2 2i 2i (3 i ) 2 6i 1 3 i． 3i 3 i (3 i )(3 i ) 10 5 5
二、填空题
13．【答案】 【解析】解：（1）证明：l1 的斜率显然存在，设为 k，其方程为 y－2pt2＝k（x－2pt）．① 将①与拋物线 x2＝2py 联立得， x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0， 解得 x1＝2pt，x2＝2p（k－t） ，将 x2＝2p（k－t）代入 x2＝2py 得 y2＝2p（k－t）2，∴P 点的坐标为（2p（k－t） ， 2p（k－t）2）． 由于 l1 与 l2 的倾斜角互补，∴点 Q 的坐标为（2p（－k－t），2p（－k－t）2）， 2p（－k－t）2－2p（k－t）2 ∴kPQ＝ ＝－2t， 2p（－k－t）－2p（k－t） 即直线 PQ 的斜率为－2t. （2）由 y＝ x 得 y′＝ x ， 2p p ∴拋物线 C 在 M（2pt，2pt2）处的切线斜率为 k＝2pt＝2t.
5 3
5 3
AB 于 G . 求证： PBG 与 APG 的面积之比为定值.
20．已知数列 {an } 的前项和公式为 S n 2n 30n .
2
（1）求数列 {an } 的通项公式 an ； （2）求 S n 的最小值及对应的值.
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21．如图，在四边形 ABCD 中, AD DC , AD A BC , AD 3, CD 2, AB 2 2, DAB 45 , 四
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23．已知数列{an}满足 a1= ，an+1=an+ （Ⅰ）证明：bn∈（0，1）
，数列{bn}满足 bn=
（Ⅱ）证明：
=
（Ⅲ）证明：对任意正整数 n 有 an
．
24．某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式． （2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能 使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到 1 万元）．
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∴
，
解得：a∈[2，3）， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键． 5． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据约束条件画出可行域 Z | PQ | 表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离 5 ,当在点 A 处最小, | PQ | 最小值为 5 1 ,因此，本题正确答案是 5 1 .
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15．已知一组数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 的方差是 2，另一组数据 ax1 ， ax2 ， ax3 ， ax4 ， ax5 （ a 0 ） 的标准差是 2 2 ，则 a 则 sin
2
． ． 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵
二、填空题
13．（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt2）（t 为常数，且 t≠0）是拋物线 C： x2＝2py（p＞0）上一点，过 M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q. （1）求证：直线 PQ 的斜率为－2t； （2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值． 14．直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B（1，4），D（5，0），则 直线 l 的方程为 ．
2
其切线方程为 y－2pt2＝2t（x－2pt），
p
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